Урок 21
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Цели: повторить и закрепить изученный материал в ходе решения задач; учить учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
1. Провести фронтальный опрос учащихся по вопросам 1–15 на с. 49–50 без доказательств.
2. Устное решение задач:
1) Две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Всегда ли равны эти треугольники?
2) Треугольники равны по одной стороне и по двум углам. Всегда ли равны эти треугольники?
3) Оба треугольника равносторонние и равны только по одной стороне. Равны ли эти треугольники?
4) 
СDЕ = КFM и оба они
равносторонние. Найдите периметр треугольника КFМ, если сторона СD
= 10 см.
II. Решение задач.
1. Решить задачу № 139 (по рис. 76) на доске и в тетрадях.
Решение (краткая запись)
1) АВС = СDА по трем сторонам,
следовательно, 
АВС =СDА. Так как ВЕ
и DF – биссектрисы углов АВС и СDА, то АВЕ = 
АВС,
АDF
= СDА, откуда следует, что АВЕ
= АDF.
2) Из равенства треугольников АВС и СDА
следует, что ВАЕ =
= DСF. Далее, АВЕ = АDF = СDF.
Итак, АВЕ = СDF,
ВАЕ
= DСF и АВ = СD по условию,
значит, АВЕ = СDF по стороне и двум
прилежащим к ней углам.
2. Решить задачу № 169 (по рис. 95) на доске и в тетрадях. Рассказать учащимся о способе измерения ширины озера (отрезка АВ) по заранее изготовленной таблице: «Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и С. Провешивают прямые ВОЕ и СОD, отмеряют на местности DО = ОС и ОЕ = ОВ. Затем идут по прямой DЕ, глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО.
Тогда FE равно искомому расстоянию. Расстояние FE измеряют на земле с помощью рулетки».
3. Решить задачу № 176* на доске и в тетрадях.
Дано: АВС
= А1В1С1;
АВ = А1В1; АС = А1С1;
АМ = А1М1.
АМ и А1М1 – медианы треугольников.
Доказать: АВС =
А1В1С1.
Доказательство
Проведем отрезки МD = АМ; М1D1 = А1М1 и отрезки ВD; В1D1.
1) ВМD = СМА по двум
сторонам и углу между ними, поэтому ВD = АС; D = 4.
Аналогично В1М1D1
= С1М1А1,
откуда В1D1 = А1С1;
D1
= 2.
Отсюда следует, что ВD = В1D1.
2) АВD = А1В1D1
по трем сторонам, поэтому 3 = 1, D =
= D1, значит, 4 = 2.
3) А = А1, так как
А
= 4 + 3 = 2 + 1 = А1.
Таким образом, АВС = А1В1С1
по двум сторонам и углу между ними.
III. Самостоятельная работа проверочного характера.
Вариант I
|
Рис. 1 |
1.
Докажите равенство треугольников АВЕ и DСЕ на рисунке 1, если АЕ
= ЕD, Найдите стороны треугольника АВЕ, если DЕ = 3 см, ДС = 4 см, ЕС = 5 см. |
|
Рис. 2 |
2. На рисунке 2 АВ = АD, ВС = |
Вариант II
|
Рис. 3 |
1. Докажите равенство треугольников МОN и РОN
на рисунке 3, если Найдите углы треугольника NOР, если |
|
Рис. 4 |
2. На рисунке 4 DЕ = DК, СЕ = |
Дополнительно (для тех учащихся, кто более подготовлен):
В треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = А1В1, А =А1,
В = В1. На сторонах ВС
и В1С1 отмечены точки D и D1
так, что САD = С1А1D1.
Докажите, что: а) АDС = А1D1С1;
б) АDВ = А1D1В1.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить пункты 16–20 из § 2 и 3; решить задачи №№ 140; 172.
Урок 21 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ
Дано: АВС = А 1 В 1 С 1 ; АВ =
Рис. 3 1. Докажите равенство треугольников
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
