Урок 2_Элементы теории вероятностей_Виды событий

Цели обучения:

9.3.2.1
усвоить понятия: событие, случайное событие, достоверное событие, невозможное событие, благоприятствующие исходы, равновозможные и противоположные события;
9.3.2.2
различать элементарное событие от неэлементарного

1. Укажите пространства элементарных событий для
следующих испытаний:
а) производится выстрел по мишени, представляющей собой 10 концентрических кругов, занумерованных числами от 1 до 10;
б) проводится турнирный футбольный матч между двумя командами;
в) наудачу извлекается одна кость из полной игры домино.
Можно ли составить несколько пространств элементарных
событий для какого-нибудь из этих испытаний?

2. На десяти жетонах выбиты числа 1; 2; 3; ...; 10.
Наудачу извлекается один жетон.
В каких из следующих ответов указаны все возможные исходы испытания:
а) {четное; нечетное},
б) {простое; 4; 6; 8; 9; 10},
в) {четное; 1; 3; 5},
г) {не более трех; не менее четырех}?

Как вы сформулируете понятия «достоверное событие» и «невозможное событие»?

Случайное событие называют достоверным, если оно обязательно произойдет (выпадение от одного до шести очков при бросании кости), и невозможным, если оно заведомо не может произойти (выпадение семи очков при бросании кости).
При этом достоверное событие содержит все точки пространства элементарных событий, а невозможное событие не содержит ни одной точки этого пространства.

Пример 1. Имеется набор карточек с цифрами от 0 до 9. Наугад достается одна карточка. Рассматриваются следующие события:
А – вынута четная цифра;
В – вынута цифра 0;
С – вынута цифра 7;
D – вынута цифра от 1 до 9;
E – вынута цифра меньше 5;
F – вынута цифра больше 5;
G – вынуто однозначное число;
H – вынуто двузначное число;
K – вынута нечетная цифра;
N – вынута цифра не больше 9.

Определите, какие из этих событий являются:
1) случайными,
2) достоверными,
3) невозможными.
Объясните свой ответ.
 

- Как вы сформулируете понятие «противоположные события»?

События А и В называются противоположными, если появление одного из них исключает появление другого и они образуют полную группу событий, т.е. являются единственно возможными. Например, при бросании игральной кости события «выпадение четного числа» и «выпадение нечетного числа» являются противоположными, а события «выпадение числа 4» и «выпадение числа 5» не являются противоположными, так как не являются единственно возможными (может выпасть число, отличное от 4 и 5).
Если события А и В взаимно противоположны, то пишут

Пример 1. Имеется набор карточек с цифрами от 0 до 9. Наугад достается одна карточка. Рассматриваются следующие события:
А – вынута четная цифра;
В – вынута цифра 0;
С – вынута цифра 7;
D – вынута цифра от 1 до 9;
E – вынута цифра меньше 5;
F – вынута цифра больше 5;
G – вынуто однозначное число;
H – вынуто двузначное число;
K – вынута нечетная цифра;
N – вынута цифра не больше 9.

Определите, какие из этих событий являются:
противоположными.
Объясните свой ответ.
 

Сформулируйте определение равновозможных событий.

Два или несколько событий называют равновозможными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую возможность появления, чем другие.
Например, при бросании игральной кости появление каждой из ее граней – события равновозможные.

Пример 1. Имеется набор карточек с цифрами от 0 до 9. Наугад достается одна карточка. Рассматриваются следующие события:
А – вынута четная цифра;
В – вынута цифра 0;
С – вынута цифра 7;
D – вынута цифра от 1 до 9;
E – вынута цифра меньше 5;
F – вынута цифра больше 5;
G – вынуто однозначное число;
H – вынуто двузначное число;
K – вынута нечетная цифра;
N – вынута цифра не больше 9.

Определите, какие из этих событий являются:
равновозможными.
Объясните свой ответ.
 

Домашнее задание
Задача 1. Укажите, какие из следующих событий являются:
1) случайными, 2) достоверными, 3) невозможными:
а) выигрыш по одному билету автомотолотереи;
б) извлечение из урны цветного шара, если в ней находятся 3 синих и 5 красных шаров;
в) получение абитуриентом 25 баллов на вступительных экзаменах в институте при сдаче четырех экзаменов, если применяется пятибалльная система оценок;
г) извлечение «дубля» из полной игры в домино;
д) выпадение не более шести очков на верхней грани игрального кубика.

Задача 2. Какие события будут противоположными следующим событиям в эксперименте:
а) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 100 включительно делится на 10;
б) промах при одном выстреле;
в) выигрыш в шахматной партии;
г) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 25 включительно является четным?

Закончите предложение
«Сегодня я узнал/научился …».
Когда Вы скажете свое предложение, одноклассники зададут Вам вопросы для того, чтобы протестировать насколько хорошо Вы усвоили то, о чем написали.

Некоторые идеи для формулировки вопросов:
Почему ...
Откуда тебе это известно ...
Какие у тебя есть доказательства для ...
Что ты думаешь …
Согласен ли ты, что …
Можешь ли ты объяснить …
Что нужно делать для того, чтобы …