Урок 54. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ: «ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК»

Урок 54
решение задач НА ТЕМУ: «ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК»

Цели: научить применять признаки равенства прямоугольных треугольников и их свойства при решении задач; вырабатывать умение решать задачи; учить логически мыслить.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.

2. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

3. Устно решить задачи по готовым чертежам:

1) На рисунке 1 В = С = 90°; 1 = 2. Докажите, что АВ = СD.

2) На рисунке 2 АВ = СD; ВС = АD, АFВ = СЕD = 90°. Докажите, что BF = ED; АF = EC.

3) На рисунке 3 1 = 2 = 90°, АВ = DС. Докажите, что ВС = АD.

4) На  рисунке  4  АН  и  А₁Н₁ – высоты  треугольников  АВС и А₁В₁С₁; АС = А₁С₁; 1 = 2; АН = А₁Н₁.

Докажите, что АВС = А₁В₁С₁.

Рис. 1                                                                  Рис. 2

Рис. 3                                                                        Рис. 4           

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 263 на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 267 на доске и в тетрадях.

Указание: при доказательстве применить признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

III. Самостоятельная работа (проверочного характера) (20 мин).

Вариант I

1. На рисунке 5 АD = DС; ЕD = DF; 1 = 2 = 90°. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

2. Один  из  углов  прямоугольного  треугольника  равен 60°,  а  сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Вариант II

1. На рисунке 6 1 = 2, 3 = 4 = 90°; ВD = DС. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Через середину отрезка АВ проведена прямая а. Из точек А и В к прямой а проведены перпендикуляры АС и ВD. Докажите, что АС = ВD.

2. В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота EF. Найдите CF и FD, если СD = 18 см, а DСЕ = 30°.

Вариант IV (для более подготовленных учащихся)

1. Из точки М биссектрисы неразвернутого угла О проведены перпендикуляры МА и МВ к сторонам этого угла. Докажите, что МА = МВ.

2. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и А = 60° проведена высота СН. Найдите ВН, если АН = 6 см.

Рис. 5                                                                   Рис. 6

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить пункты 30–35; подготовиться к устному опросу по карточкам; прочитать п. 36; решить №№ 258, 265.

Скачано с www.znanio.ru