Урок алгебры 8 класс

Тема урока

Формула корней квадратного уравнения                                         

Цели:

  1. Изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле, систематизировать, расширить, углубить знания и умения обучающихся, связанные с применением формул корней квадратного уравнения

  2. развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;

  3.  . воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Задачи урока: познакомить обучающихся с понятием дискриминанта, с формулой  корней квадратного уравнения, учить применять её при решении квадратных уравнений.

Основные понятия учебного занятия

Квадратное уравнение, коэффициенты квадратного уравнения, дискриминант, формулы корней квадратного уравнения

Планируемый результат

Знать, что такое дискриминант, формулы корней квадратного уравнения, алгоритм решения квадратного уравнения

Уметь вычислять дискриминант, корни квадратного уравнения

Предметные умения, УУД

Личностные УУД: формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности к самообразованию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования.

Познавательные УУД:  уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Предметные УУД: узнать алгоритм решения полного квадратного уравнения, уметь делать выводы о наличии и количестве корней квадратного уравнения по знаку дискриминанта D = в² – 4ас, научиться применять формулу корней квадратного уравнения.

1.      Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки, выявления сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Коммуникативные УУД:  уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная

Ресурсное обеспечение

Учебник «Алгебра  8 класс »,  Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Просвещение, 2014,

компьютер, проектор, экран, презентация, карточки с самостоятельной работой

Технологии, используемые на учебном занятии

технология сотрудничества, технология индивидуального подхода,

Этап учебного занятия

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

1.Самоопределение в деятельности

Цель: Создать благоприятный психологический настрой на работу. Определение темы и целей урока.

1.Орг. момент

2. Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обращаю ваше внимание на эпиграф.

Эпиграф урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешал проблем:
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны»       Чосер Джеффри самый знаменитый поэт английского средневековья, «отец английской поэзии», один из создателей английской литературы.

 (Слайд  1)

Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке, внимательно обдумывать ответы на поставленные вопросы, не торопиться, не перебивать, уважать одноклассников и их ответы. А ещё пожелаю вам всем получить только хорошие оценки

Настраиваются на урок.

Обучающиеся отмечают результаты своей работы в бланки ответов.

2. Актуализация опорных знаний

Устная работа.

Какую большую тему мы начали изучать?

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

25х² + 12х+ 2019 = 0 (запись на доске). Выпишите коэффициенты, а= 25, в = 12, с= 2019. (25, 12, 2019). О каком событии говорят данные коэффициенты? (Дата урока).   (Слайды 2,3)

На экране вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова сегодняшнего урока. Разгадайте их.

(Слайд 4)

 ные    

Ребята, вы правильно отгадали ребусы.

Эти слова: формула, корень,  квадратные, уравнения.

А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Правильно.

 Откройте тетради и запишите число и тему урока «Формула корней квадратного уравнения»  (Слайд 5)

Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой? 

- Что нам потребуется для достижения поставленных целей?

На прошлых уроках мы познакомились с определением квадратного уравнения.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. Каждый из вас должен уметь верно, и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах мы будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.»

А что о квадратных уравнениях знаете вы?

Предлагаю вам продолжить следующие фразы:     (Слайд 6)

1. Квадратным уравнением называется…

2. Числа  а в, с  – называются…

3. Квадратное уравнение называется неполным, если….

4. Квадратное уравнение называется  приведенным, если…

Повторим

 Задание на слайдах:  «Найди «лишнее»».   (Слайды  7, 8, 9)

Проблемная ситуация:

Дано уравнение      х² + 10х – 24 = 0.   (Слайд 10)

•      Найдите корни уравнения.

•      Сможем ли мы решить это уравнение?

•      Почему? Чего  нам не хватает?

Ребята, мы обязательно узнаем способ решения таких уравнений и решим его. Но, немного позже.

А сейчас я вам предлагаю выполнить следующее задание:

Заполнить таблицу, находя коэффициенты квадратного уравнения.        (Слайды 11, 12)

Заполнить таблицу, составив квадратное уравнение по заданным коэффициентам.  

 .        (Слайды 13, 14)

Заполнить таблицу и найти выражения, составленные с помощью коэффициентов квадратного уравнения. .        (Слайды 15, 16)

Отвечают на вопросы.

Записывают дату.

Отгадывают ребус, определяют ключевые слова

Формулируют тему урока

Записывают в тетрадь число и тему урока

Регулятивные  УУД:

Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя

Отвечают на вопросы

Находят лишнее на слайдах.

Проблемная ситуация.

Ищут выход из создавшейся ситуации.

Выполняют экспресс самостоятельную работу

3.Открытие новых знаний и умений

Изучение нового материала

Вы находили значение выражения  b² – 4ac, составленное с помощью коэффициентов квадратного уравнения. Это выражение имеет свое название.  Обозначается буквой Д и называется  Дискриминантом.         (Слайд 17)

 «Люди перестают думать, когда перестают читать». Дени  Дедро. Человек, вооруженный знаниями, способен решить любые задачи.

Используя текст учебника на стр.112-113, рассмотрите каждый случай, запишите в каждом случае формулы корней. (Слайд 18)

Контролирует учащихся. Подводит итог, записывая дискриминант и  формулу корней квадратного уравнения на доске:

Попробуйте составить алгоритм решения квадратного уравнения

                Алгоритм решения квадратного уравнения (Слайд 19)

Вернёмся к уравнению и решим его, применяя полученные знания.

  х² + 10х – 24 = 0.  

   Решите квадратное уравнение           (Слайд 20)

х² + 10х – 24 = 0.  

Решение:

1. Привести к стандартному виду, если это необходимо      х² + 10х – 24 = 0.  

2. Выписать коэффициенты           a=1,    b=-10,   c=-24

3. Вычислить дискриминант

4. Определить количество корней     D>0, 2 корня

5.Вычислить корни уравнения                                    

Ответ:

Слушают, записывают определение в тетрадь.

Предлагают свои варианты алгоритма решения квадратного уравнения

Вклеивают готовый алгоритм в тетрадь

Коллективный разбор решения квадратного уравнения

4. Динамическая пауза

Предлагается притча: однажды индийский раджа устроил для своих подданных соревнование: кто пробежит по стене, неся на голове кувшин с водой, не разлив ни капли. Под стеной стояла масса народу, каждый из которых кричал, дудел в трубы, бил в барабаны. Лишь одному человеку удалось донести кувшин, не разлив воду. Когда раджа спросил, как ему это удалось, он ответил, что ничего не слышал, т.к. нес воду. Учитель называет слова (каникулы, экзамен, решение, рождество, система, Астана, подстановка, метель, Кокшетау, уравнение, праздник, Москва. стол, стул, Париж), учащиеся должны расслышать: 1) математические термины, 2) столицы государств.

1.      Бревно распилили на четыре части. Сколько было распилов? (3)

2.      Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый?(4 часа)

3.      Что легче, пуд соли или пуд ваты? (одинаково)

4.      К семи прибавить пять. Как правильно записать: «одиннадцать» или «одинадцать»? (двенадцать)

Слушают

Отвечают на вопросы учителя

4. Закрепление полученных знаний и умений

Практикум

3х² + 8х – 11 = 0       (Слайд  21)

Выполняют задания в тетради и на доске

5..Контроль и оценка знаний и умений

Самостоятельная деятельность обучающихся          

Разноуровневая самостоятельная работа. 

Уровень А                        (Слайды 22, 23)

№1. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0,

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле

D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

Уровень В

 Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) =      ;   х₁ = … х₂=…

Уровень С   Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Выполняют задания самостоятельно.

Выбирают сами  уровень сложности предложенной работы.

Самопроверка

6.Итоги урока

Цель: Дать качественную оценку отдельным учащимся

Рефлексия

Оценка результатов деятельности

Рефлексия

Используя таблицу результатов, проанализируйте свою деятельность, оцените достижение поставленных целей. Оцените свою работу на уроке с помощью таблицы.

- У кого остались затруднения?

- Как и когда мы будем их преодолевать?   (Слайд 24)

Оценивают свою работу на уроке