Урок-игра по математике «Моя сеть» (обобщающее повторение по теме "Производная и её применение")

Технологическая карта урока

Правила игры «Моя сеть»

1.                  Группа разбивается на 4 команды по 5 человек в каждой.

2.                  Преподаватель озвучивает критерии оценивания: За каждый город можно получить свой балл.

Например, Москва- 3 балла, Санкт-Петербург  - 2 б, Подольск – 1 б.

И такое же количество бонусов по каждому направлению (за рекламу, за оборудование, за дизайн, за обучение персонала)

3.                  Команда определяется какую  организацию общественного питания будет представлять ( кафе, ресторан, булочная и.т.д.).(3 мин)

4.                  Капитан распределяет в команде кто, за какое направление будет отвечать: за рекламу, за оборудование, за дизайн, за обучение персонала

5.                  Каждой команде по очереди предлагается выбрать на карте город, где будет строиться ПОП.

6.                  Начало игры: Команда выбирает сложность задания и выполняет в рабочей тетради, предложенное преподавателем  упражнение, определенное время: 1 сложности – 1,5 мин, 2 сложности – 3 мин, 3 сложности – 5 мин.

7.                  Каждый член команды вносит полученный у него ответ в бланк и отдает преподавателю.

8.                  По итогам выполненного задания, капитан озвучивает ответ.

- если ответ  дан верно, то  команда в данном городе строит заведение.(отмечает на карте стикером выбранный город) + правильные ответы команды дают предприятию дополнительные бонусы.

- если ответ неверен, то ход передается другой команде, первой поднявшей руку. Если ответ верный, то команда имеет возможность начать строительство. Бонусных баллов не получает.

9.                  Конкурс капитанов.

Капитанам предлагается выполнить 10 заданий за 7 минут. Каждый правильный ответ  дает команде бонус по направлению, который он выберет.

Одновременно команды выполняют те же задания, что и капитаны.

10.              Подсчет результатов игры:

А) количество занятых городов у каждой команды. (лучшим прибавляется 5 б)

Б) количество бонусов полученных по каждому направлению. (лучшим прибавляется 5 б)

В) результат суммируется

11.              Определяется победитель по результатам баллов.

Список городов:

3 балла: Москва

2балла: Санкт-Петербург, Воронеж, Нижний Новгород, Воронеж, Ростов-на-Дону, Волгоград, Саратов, Самара, Уфа, Пермь, Челябинск, Екатеринбург, Омск, Красноярск.

1балл: все остальные города

Список городов:

3 балла: Москва

2балла: Санкт-Петербург, Воронеж, Нижний Новгород, Воронеж, Ростов-на-Дону, Волгоград, Саратов, Самара, Уфа, Пермь, Челябинск, Екатеринбург, Омск, Красноярск.

1балл: все остальные города

Список городов:

3 балла: Москва

2балла: Санкт-Петербург, Воронеж, Нижний Новгород, Воронеж, Ростов-на-Дону, Волгоград, Саратов, Самара, Уфа, Пермь, Челябинск, Екатеринбург, Омск, Красноярск.

1балл: все остальные города

Список городов:

3 балла: Москва

2балла: Санкт-Петербург, Воронеж, Нижний Новгород, Воронеж, Ростов-на-Дону, Волгоград, Саратов, Самара, Уфа, Пермь, Челябинск, Екатеринбург, Омск, Красноярск.

1балл: все остальные города

Задания 1-го уровня

Найдите производную функции:

1. f(x) = 5x⁴ + 3x + 7
2.  f(x) = 7x⁶ – 2x + 10
3. f(x) = x² – sinx
4. f(x) = x³ + cosx
5. Найти тангенс  угла наклона касательной к графику функции f в точке с абсциссой x₀ : f(x)= x² + 1,  x₀ = 3
6. Найти тангенс  угла наклона касательной к графику функции f в точке с абсциссой x₀ : f(x)= x³ - 1,  x₀ = 2
7. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции функции f в точке с абсциссой x₀ : f(x)=-  x³ +2,  x₀ = 3
8. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции функции f в точке с абсциссой x₀ : f(x)= 2 x² +2х,  x₀ = 0
9. Найдите производную функции  
10. Найдите производную функции  
11. Найдите производную функции   f(x) =
12. Найдите производную функции    f(x) =
13. Вычислите значение производной функции

  в точке  х_о=2. 

14. Вычислите значение производной функции

  в точке  х_о=2. 

15. Найдите производную функции  
16. Найдите производную функции  

Задания 2-го уровня

1. Вычислите значение производной функции       в точке  х_о= 26
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой x₀ : f(x)= x² - 1,  x₀ = 3.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой x₀ : f(x)= x³ +3,  x₀ = 2
4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6.

6. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
7. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени  с.
8. Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.

Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

9. Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
10.  Найти промежутки возрастания и убывания функции  
11. Найти промежутки возрастания и убывания функции
12. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)= x³+3x²-9x на промежутке [3;4]
13. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

Задания 3 –го уровня

1.      На ри­сун­ке изображён гра­фик функции, к ко­то­ро­му про­ве­де­ны ка­са­тель­ные в четырёх точках.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

2.      На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре интервала. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в cоответствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её производной.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

3.      Найти соответствие между графиком функции( по вертикали) и графиком ее производной (по горизонтали)

Запишите в ответ буквы, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щим цифрам: 

4.      Найти соответствие между графиком функции( по вертикали) и графиком ее производной (по горизонтали)

Запишите в ответ буквы, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щим цифрам: 

Конкурс капитанов

№1. Найти производную функции:

а)

в)

г)

д)

№2. Исследуйте функцию на экстремум:

а)

б)

№3. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t).

Определите:

а) скорость в момент времени t=;

б) моменты остановки

x(t) =  -  + 4,  = 3.

x(t) = +- 4, =2.