Урок по теме «Разность целых чисел», 6 класс

Урок по теме «Разность целых чисел», 6 класс

Перечень рассматриваемых вопросов:

Рассмотреть правила вычитания целых чисел одного знака.

Научиться применять правила для вычисления разности.

Научиться выполнять числовые подстановки в разность и находить соответствующие им значения.

Тезаурус

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы узнаем правила вычитания целых чисел.

Зная сумму и одно из слагаемых, можно найти второе слагаемое.

Рассмотрим пример.

В корзине лежали яблоки. К ним добавили 8 яблок. Стало 15 яблок в корзине. Сколько яблок было в корзине, если в итоге получилось 15 яблок? Обозначим переменной x количество яблок, которые были в корзине.

Обозначим за x – количество яблок, которые были в корзине

x + 8 = 15

15 – 8 = 7

x = 7

Ответ: в корзине лежало 7 яблок.

Сформулируем определение.

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Разность целых чисел a и b обозначается как

a – b

Разность a – b есть сумма числа a и числа, противоположного числу b.

a – b = a + (– b)

где b и (–b) – это противоположные числа

Докажем, что

a – b = a + (– b)

Доказательство.

Найдём сумму:

a + (– b) и b.

(a + (– b)) + b = a + ((– b)+b) = а + 0 = а

Таким образом, чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

a – b = a + (– b)

Пример1.Вычтите из целого числа 4 число 9.

По правилу разности мы должны заменить вычитаемое 9на противоположное число, то есть на минус 9, и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.

4 – 9 = 4 + (–9) = –5

Пример 2. Выполните вычитание из числа -47 число -64.

Решение. Нужно вычитаемое число -64 заменить на противоположное число, то есть на число 64, и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.

– 47 – (– 64) = – 47 + 64 = 17

Пример 3

0 – 6

Решение

По правилу разности мы должны заменить вычитаемое 6 на противоположное число, то есть на минус 6, и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.

0 – 6 = 0 +(– 6) = – 6

Получим ответ: - 6.

Пример 4

Вычтите из 0 число 0.

По правилу разности мы должны заменить вычитаемое 0 на противоположное число, то есть на минус 0, и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.

0 – 0 = 0 + (– 0) = 0

Получим ответ: 0.

Отметим, что во множестве натуральных чисел нельзя было вычесть из меньшего числа большее. Во множестве целых это возможно.

Пример

4 – 8 =

Решение

Заменим 8 на (– 8) и выполним сложение целых чисел с разными знаками

4 – 8 = 4 + (– 8) = – 4

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали правила вычитания.

Рассмотрели, как вычитаются числа с одинаковыми знаками.

Научились находить значения выражений, используя эти правила.

Разбор заданий тренировочного модуля

1. Какие законы, свойства и правила записаны в формулах?

Разместите нужные подписи под изображениями

а + (b + с) = (а + b) + с

a – b = a + (– b)

а + b = b + a

а + 0 = а

Варианты ответов:

Переместительный закон

Правило вычитания

Свойство нуля

Сочетательный закон

Правильный ответ:

а + (b + с) = (а + b) + с – Сочетательный закон

a – b = a + (– b) –Правило вычитания

а + b = b + a – Переместительный закон

а + 0 = а – Свойство нуля

2. Вставьте в текст нужные слова.

Разностью двух целых чисел называется ____ число, которое в____ с ____ даёт ____.

Варианты слов для подстановки:

вычитаемым

разности

уменьшаемым

целое

сумме

вычитаемое

уменьшаемое

Правильный ответ.

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Итоги урока, выставление оценок за работу.

Домашнее задание.