Презентация урока геометрии в 8 классе по теме:”Теорема
Презентация урока геометрии в 8 классе по теме:”Теорема Пифагора”
Учитель математики Козлова Наталия Вячеславовна
МОУ СШ №23
ЦЕЛИ: Познакомить с историей теоремы
ЦЕЛИ:
Познакомить с историей теоремы.
Научить доказывать теорему.
Показать применение теоремы.
Учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни.
Подготовительный этап (задачи на повторение) 2
1. Подготовительный этап
(задачи на повторение)
2. Историческая справка
3. Теорема Пифагора
Пифагоровы тройки
4. Применение теоремы
5. Задачи
6. «Золотые стихи» Пифагора
СОДЕРЖАНИЕ
Геометрия владеет двумя сокровищами:
«…Геометрия владеет двумя сокровищами:
Одно из них- это теорема Пифагора,
и другое- деление отрезков в среднем и
Крайнем отношении…
Первое можно сравнить с мерой золота,
второе больше напоминает драгоценный камень.»
Иоганн Кеплер.
теорема
ПИФАГОРА
Найдите площадь квадрата со стороной 3 см; 1,2 мм; 5\7 м; см; а см
1.Найдите площадь квадрата со стороной
3 см; 1,2 мм; 5\7 м; см; а см .
Ответы: 9 см2; 1,44 см2; 25\49 см2; а2 см2.
2. Найдите площадь прямоугольного
треугольника с катетами 3 см и 4 см;
2,2 м и 5 см; а см и в см.
Ответы: 6 см2; 550 см2; 1\2 ав см2.
3. Чему равна площадь домика?
S
= 5 см2; S
=20 см2.
Ответ: 30 см2
Задачи на повторение
Докажите,что: DFCN- квадрат 4.
Докажите,что:
DFCN- квадрат
4.
D
F
C
N
A
B
M
K
Знаменитый древнегреческий философ и математик
Знаменитый древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский родился на острове Самос, далеко от Греции в 580
году до н. э. По античным свидетельствам он был красив и обладал незаурядными способностями. Совсем юношей он покинул родину, прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне. После возвращения домой Пифагор переселился в Италию, затем в Сицилию.
580-500 г. до н. э.
Из жизни Пифагора
Здесь в Кретоне, рождается школа
Здесь в Кретоне, рождается школа Пифагора. В пифагорейской школе занимались изучением чисел и их свойств,
много внимания уделяли музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны.
Из жизни Пифагора
делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться ; не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать;…
делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться ;
не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать;
не пренебрегай здоровьем своего тела;
приучайся жить просто и без роскоши.
Заповеди
Пребудет вечной истина, как скоро
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек !
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, её почуя , вслед.
Из истории теоремы
Урок по теме: "Теорема Пифагора"
Теорема Пифагора в Египте За 2000 лет до н
Теорема Пифагора в Египте
За 2000 лет до н.э. древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 есть прямоугольный и пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий.
Теорема Пифагора в Китае В Древнем
Теорема Пифагора в Китае
В Древнем Китае за 1100 лет до н.э. было установлено наглядное доказательство данной теоремы, содержащееся в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би».
Различные способы доказательства теоремы
Различные способы доказательства теоремы Пифагора.
Доказательство, предложенное индусским математиком Бхаскара (12 в.) и китайцами (1000 лет до нашей эры).
Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ = c, АС = a, ВС = b.
Достроить треугольник до квадрата со стороной, равной c.
Доказать, что с 2 = а 2 + b 2.
Доказательство Мёльманна.
Дано: АВС – прямоугольный треугольник, описанный около окружности
с центром О. АВ = с, АС = b, ВС = а.
Доказать, что с 2 = а 2 + b 2 . ( r = ( a + b +c ) / 2
Доказательство Гарфилла.
Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ = с, АС = b, BC = c.
Доказать, что c 2 = a 2 + b 2.
Смотри! Среди пифагорейцев был распространён способ доказательства теоремы “без слов”
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
Смотри!
Среди пифагорейцев был распространён способ доказательства теоремы “без слов”. Слушателям представляли чертёж , на котором изображены два равных квадрата со стороной a+b, после чего писали одно слово “Смотри”.
Пифагоровы штаны во все стороны равны
Пифагоровы штаны во все стороны равны.
Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда
Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда. Она представляет собой звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма “предохраняет” от “нечистой силы”.
Урок по теме: "Теорема Пифагора"
Пифагоровы тройки числа треугольники
Пифагоровы
тройки
числа
треугольники
Х2+У2=Z2
3, 4, 5
6, 8, 10
7, 24, 25
8, 15, 17
а
с
в
а2+в2=с2
египетский
3, 4, 5
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов .
а2+в2=с2
Доказательство:
S
=(а+в)2
S
=c2+4·1/2ab
(а+в)2=с2+4·1/2ав
а2+2ав+в2=с2+2ав
а2+в2=с2
Теорема Пифагора
Урок по теме: "Теорема Пифагора"
Если дан нам треугольник И притом с прямым углом,
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим-
И таким простым путём
К результату мы придём
а | в | с |
6 | 8 | |
1 | ||
12 | 15 | |
12 | 13 | |
Заполните таблицу:
ЗАДАЧА
Делай лишь то.что в последствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться «Золотые стихи»
Делай лишь то.что в последствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться
«Золотые стихи» Пифагора
Золотые стихи» Пифагора Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь
«Золотые стихи» Пифагора
Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.
Золотые стихи» Пифагора Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день
«Золотые стихи» Пифагора
Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.
Не пренебрегай здоровьем своего тела
Не пренебрегай здоровьем своего тела.
Доставляй ему вовремя пищу и питьё, и упражнения, в которых он нуждается.
«Золотые стихи» Пифагора
Иисус и Пифагор были уроженцами почти одной и той же местности в
это интересно
«…что Иисус и Пифагор были уроженцами почти одной и той же местности в Сицилии…»
«…их отцы были пророчески извещены о том, что у них родятся сыновья, которые явятся благодетелями человечества…» «…что оба родились в то время, когда их родители были вне дома…»
ИТАК… Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни
ИТАК…
Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик v века Прокл и другие.
Пребудет вечной истина, как скоро, Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. А.Шамиссо
Домашнее задание: П.54, вопрос 8
Домашнее задание:
П.54, вопрос 8.
Решить задачи
№483 (в, г),
№484 (в, г)
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
