Урок решения проектной задачи по теме "Окружность и круг. Длина окружности, площадь круга."

Окишева О.А.  учитель математики

 МБОУ «СОШ №7», г.Лысьва, Пермский край.

Урок решения проектной задачи в 6 классе.

Тема: Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга.

Проектная задача по математике.

Замысел задачи.

1 этап. Постановка проектной задачи.

Ребята, скоро Новый год.  Какой символ  2021 года? (Бык). Я предлагаю вам сделать новогоднюю открытку с символом 2021 года.  Для этого вам надо выполнить задания.

1.      Рассмотрите внимательно предложенный рисунок. Из предложенных геометрических фигур выберете те, с помощью которых построен данный рисунок: квадрат, прямоугольник, окружность, круг, трапеция. Запиши их в ответ.

Ответ: ____________

(Рисунок должен быть распечатан большего размера, можно сделать и другой символ с помощью кругов)

2 этап: решение проектной задачи

Прочитай текст (Приложение 1) и выполни задания 2  - 5.

2.      Составь план действий для построения круга по данному рисунку. Перед предложениями, поставь числа от 1 до 4, соответствующие последовательности действий.

__ Поставить ножку циркуля в центр и с помощью циркуля провести окружность данным радиусом

__ На рисунке измерить радиус окружности по линейке

__ Взять ножницы и вырезать круг по контуру

__ На бумаге поставить точку, которая будет центром окружности

3.   Заполни пропуски.   Число  π …

4.      Заполни таблицу.

5.        2021 год будет годом Белого Металлического Быка. Неторопливый, уверенный в себе, трудолюбивый – он придёт на смену Белой крысе. Давайте постараемся и изготовим новогоднюю открытку. Возьми для открытки цветной картон и белую бумагу для Быка, а также цветные карандаши или фломастеры, ножницы и клей.

По шаблону сделай необходимые измерения, на  бумаге построй окружности и заполни пропуски.  Для вычислений по формулам возьми число  π = 3

Голова: R= …       , S = 3 ‧ … = …

Мордочка:R= …       , S =  … ‧  … = …

Туловище:R= …       , S =  … ‧  … = …

Уши:R= …     ,S =  ( 3‧ …) : 2 = …    , площадь двух ушей равна ….

Копыта на передних ногах:R= …     ,S =  …  ‧ … = …  , площадь двух копыт равна …

Задние ноги: R= …       , S =  …  ‧ … = …    , площадь двух ног равна  …

Копыта на задних ногах:  R= …      , S =  …  ‧ … = …    , площадь двух копыт равна …

Вырежи круги, наклей на картон по шаблону, оформи красиво открытку

3 этап: презентация работы (защита проекта)

Итак, наша работа подошла к концу. Пришло время представить ваши ответы  всем присутствующим.

(Один участник команды зачитывает составленный текст)

- Есть ли у кого-то вопросы к выступающему?

--Как вы считаете достигли мы цели нашей проектной задачи?

4 этап: самоконтроль, взаимоконтроль учащихся по итогам решения проектной задачи

Поработайте еще одну минутку и оцените работу каждого участника вашей группы, в зависимости от того, как он помогал в работе вашей группы. Оценки запишите на листочке.

5 этап: подведение итогов

Пора заканчивать наш урок.

Ребята, вам было интересно?

- Что понравилось больше всего?

- А что не понравилось?

- Спасибо всем за работу!

Литература.

1.      Математика 5-9 классы. Проблемное и игровое обучение/автор –сост.Л.Р. Шафигулина. – Волоград :Учитель , ,2013

2.      Проектные задачи в начальной школе. Автор А.Б.Воронцов.

3.      Источник: https://math-prosto.ru

Фотоотчет

Приложение1. (распечатать)

Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга.

Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку «O», а ножку циркуля с карандашом будем вращать вокруг этой точки. Таким образом, мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют — окружность.

Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром, радиусом и диаметром окружности.

• ТочкаO — называется центром окружности.
• Отрезок, который соединяет центр и любую точку окружности, называется радиусом окружности. Радиус окружности обозначается буквой «R». На рисунке выше — это отрезок «OA».
• Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр, называется диаметром окружности.Диаметр окружности обозначается буквой «d». На рисунке выше — это отрезок «BC».
  На рисунке видно, что диаметр равен двум радиусам. Формула для вычисления:d = 2٠R.

·         Число π и длина окружности.

Прежде чем разобраться, как считается длина окружности, необходимо выяснить, что такое число π (читается как «Пи»), которое так часто упоминают на уроках.

В далекие времена математики Древней Греции внимательно изучали окружность и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.

Запомните!

·         Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»).π ≈ 3,14…Число «Пи» относится к числам, точное значение которых записать невозможно ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных дробей.

·         Длина окружности — это произведение числа π и диаметра окружности. Длина окружности обозначается буквой «С» (читается как «Це»).
C = π٠d
C = 2٠π٠R , так как d = 2٠R

Как найти длину окружности

Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.

1.      Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.

Воспользуемся формулой длины окружности:

C = 2٠π٠R ≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см.

Прежде чем определится, как рассчитать площадь круга, необходимо хорошо усвоить и понять в чём разница между окружностью и кругом. Что называется окружностью, а что подразумевают под словом круг.Замкнутая кривая (линия), чьи точки лежат на одинаковом расстоянии от одной точки её центра, называется окружностью.Окружность разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.

Та часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью) называется кругом.

Запомните!

• Окружность — это замкнутая линия ( граница круга).
• Круг — это внутренняя область окружности.
• У окружности нельзя посчитать площадь!
• А у круга найти площадь, зная формулу, достаточно легко.Для расчета площади круга используется формула:S = π٠R², где R — радиус круга.

Как решать задачи на площадь круга

Теперь, зная, по какой формуле считается площадь круга, решим задачи на площадь круга.

2.      Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.

Воспользуемся формулой площади круга:
S = πR² = 3,14 · 1,2² = 3,14 · 1,44 = 4,5216 см²

Обратите внимание, что площадь измеряется в квадратных единицах. Всегда проверяйте свои ответы, правильно ли вы указали единицы измерения.

Скачано с www.znanio.ru