Урок алгебры в 10 классе по теме "От показательных уравнений к показательным неравенствам"
Оценка 4.6

Урок алгебры в 10 классе по теме "От показательных уравнений к показательным неравенствам"

Оценка 4.6
Презентации учебные +2
ppt
математика
10 кл
07.01.2017
Урок алгебры в 10 классе по теме "От показательных уравнений к показательным неравенствам"
Методические материалы по теме "Показательные уравнения и неравенства". Предлагаются для решения показательные уравнения и неравенства конкретными специальными методами.
1- Решение показательных ур. и нер_готовая.ppt

От показательных уравнений - к показательным неравенствам

От показательных уравнений - к показательным неравенствам

От показательных
уравнений -
к показательным
неравенствам

Урок в 10 физико-математическом классе
по теме:

Учитель: Алтухова Ю.В.

Что значит решить задачу? Это значит свести ее к уже решенным"

Что значит решить задачу? Это значит свести ее к уже решенным"

"Что значит решить
задачу?
Это значит
свести ее к уже
решенным"

С.А. Яновская

Какие из данных уравнений являются показательными? 12)

Какие из данных уравнений являются показательными? 12)

- Какие из данных уравнений являются
показательными?

12)

Определение. Показательное уравнение – это уравнение, неравенство – это неравенство, содержащее переменную в показателе степени

Определение. Показательное уравнение – это уравнение, неравенство – это неравенство, содержащее переменную в показателе степени

Определение.

Показательное

уравнение –
это уравнение,

неравенство –
это неравенство,

содержащее переменную
в показателе степени

Каков общий вид простейших показательных уравнений? -

Каков общий вид простейших показательных уравнений? -

- Каков общий вид простейших показательных уравнений?

- Метод решения?

равносильно уравнению f(x) = g(x)

1.

2.

Обоснование:

Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны;

2) функция монотонна на R, поэтому каждое свое значение
она принимает при единственном значении аргумента.

(уравнивание показателей)

Каков общий вид простейших показательных неравенств? -

Каков общий вид простейших показательных неравенств? -

- Каков общий вид простейших показательных неравенств?

- Метод решения?

1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1

Обоснование:

а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.

б) Если a>1, то из неравенства

(сравнение показателей)

2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.

если 0

Работаем устно: Сравните x и y :

Работаем устно: Сравните x и y :

Работаем устно:

Сравните x и y:

Сравните основание а с единицей:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Решите двойные неравенства: т.к

Решите двойные неравенства: т.к

Решите двойные неравенства:

т.к. показательная функция
с основанием а =5, а>1 возраста-
ет на R, то большему значению
функции соответствует большее
значение аргумента, имеем

Решение.

Ответ: (0;3)

Решение.

т.к. основание степени а = 1/3,
0<a<1, то из неравенства

Имеем

Функционально-графический метод решения неравенства f(x) < g(x) : 1

Функционально-графический метод решения неравенства f(x) < g(x) : 1

Функционально-графический метод
решения неравенства f(x) < g(x)

:

1. Подбором найдем корень уравнения f(x)=g(x), используя свойства монотонных функций;

2. Построим схематически графики обеих функций,
проходящие через точку с найденной абсциссой;

3. Выберем решение неравенства, соответствующее
знаку неравенства;

4. Запишем ответ.

Решить неравенства, используя функционально-графический метод 1)

Решить неравенства, используя функционально-графический метод 1)

Решить неравенства,
используя функционально-графический метод

1) Решение.

3. Уравнение f(x)=g(x) имеет
не более одного корня

4. Подбором x=0

5. Строим схематически графики
через точку (0, 1)

Решить неравенства, используя функционально-графический метод 2)

Решить неравенства, используя функционально-графический метод 2)

Решить неравенства,
используя функционально-графический метод

2) Решение.

3. Уравнение f(x)=g(x) имеет
не более одного корня

4. Подбором x=1

5. Строим схематически графики
через точку (1, 2)

6. Неравенство выполняется при

Каков общий вид простейших показательных неравенств? -

Каков общий вид простейших показательных неравенств? -

- Каков общий вид простейших показательных неравенств?

- Метод решения?

1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1

Обоснование:

а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.

б) Если a>1, то из неравенства

(сравнение показателей)

2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.

если 0

Задания группам: 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа

Задания группам: 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа

Задания группам:

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

5 группа

В каждом уравнении замените знак равенства на указанный знак неравенства и решите полученное неравенство.
(Используйте при необходимости метод интервалов).

(>)

( )

(<)

( )

( > )

Спасибо всем за урок!

Спасибо всем за урок!

Спасибо всем
за урок!

Скачать файл