Урок алгебры в 10 классе по теме "От показательных уравнений к показательным неравенствам"
От показательных уравнений - к показательным неравенствам
От показательных
уравнений -
к показательным
неравенствам
Урок в 10 физико-математическом классе
по теме:
Учитель: Алтухова Ю.В.
Что значит решить задачу? Это значит свести ее к уже решенным"
"Что значит решить
задачу?
Это значит
свести ее к уже
решенным"
С.А. Яновская
Какие из данных уравнений являются показательными? 12)
- Какие из данных уравнений являются
показательными?
12)
Определение. Показательное уравнение – это уравнение, неравенство – это неравенство, содержащее переменную в показателе степени
Определение.
Показательное
уравнение –
это уравнение,
неравенство –
это неравенство,
содержащее переменную
в показателе степени
Каков общий вид простейших показательных уравнений? -
- Каков общий вид простейших показательных уравнений?
- Метод решения?
равносильно уравнению f(x) = g(x)
1.
2.
Обоснование:
Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны;
2) функция монотонна на R, поэтому каждое свое значение
она принимает при единственном значении аргумента.
(уравнивание показателей)
Каков общий вид простейших показательных неравенств? -
- Каков общий вид простейших показательных неравенств?
- Метод решения?
1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1
Обоснование:
а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.
б) Если a>1, то из неравенства
(сравнение показателей)
2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.
если 0
Работаем устно: Сравните x и y :
Работаем устно:
Сравните x и y:
Сравните основание а с единицей:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Решите двойные неравенства: т.к
Решите двойные неравенства:
т.к. показательная функция
с основанием а =5, а>1 возраста-
ет на R, то большему значению
функции соответствует большее
значение аргумента, имеем
Решение.
Ответ: (0;3)
Решение.
т.к. основание степени а = 1/3,
0<a<1, то из неравенства
Имеем
Функционально-графический метод решения неравенства f(x) < g(x) : 1
Функционально-графический метод
решения неравенства f(x) < g(x)
:
1. Подбором найдем корень уравнения f(x)=g(x), используя свойства монотонных функций;
2. Построим схематически графики обеих функций,
проходящие через точку с найденной абсциссой;
3. Выберем решение неравенства, соответствующее
знаку неравенства;
4. Запишем ответ.
Решить неравенства, используя функционально-графический метод 1)
Решить неравенства,
используя функционально-графический метод
1) Решение.
3. Уравнение f(x)=g(x) имеет
не более одного корня
4. Подбором x=0
5. Строим схематически графики
через точку (0, 1)
Решить неравенства, используя функционально-графический метод 2)
Решить неравенства,
используя функционально-графический метод
2) Решение.
3. Уравнение f(x)=g(x) имеет
не более одного корня
4. Подбором x=1
5. Строим схематически графики
через точку (1, 2)
6. Неравенство выполняется при
Каков общий вид простейших показательных неравенств? -
- Каков общий вид простейших показательных неравенств?
- Метод решения?
1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1
Обоснование:
а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента.
б) Если a>1, то из неравенства
(сравнение показателей)
2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.
если 0
Задания группам: 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа
Задания группам:
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
5 группа
В каждом уравнении замените знак равенства на указанный знак неравенства и решите полученное неравенство.
(Используйте при необходимости метод интервалов).
(>)
( )
(<)
( )
( > )
Спасибо всем за урок!
Спасибо всем
за урок!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
