Урок алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными».

Цели: вспомнить условия, определяющие  количество решений системы, способы  решения систем и применение их в  реальной ситуации. 1

Проверка домашнего задания №4 стр.80 Решите систему уравнений методом подстановки: x 2  x     3  y y ,4 .15     ,34 x y   )34(2 y y .15 x 68  ,34 y  y y  .15    x 7  ,34 y  y .8 15    x 7  ,34 y  y .7    x y  ,34  .1    x y  ,34 y  .1    x y   ,7 .1    Ответ. (7;1) 2

№6 стр.80 Решите систему уравнений методом алгебраического  сложения:        2,0 5,0 x x   3,0 6,0 y y   2,1 .3,0  ,2 4,0 5,0 x x   6,0 6,0 y y   ,4,2 .3,0 9,0 x 7,2 9:27x 3x  2,1 y  2,1   3,032,0 y 3,06,0 3:6y 2y Ответ. (3 ; 2) 3

№7 стр.80 Составьте уравнение прямой, проходящей через  точки А(­2;3) и В(2;6). y mkx      3 6   mk 2  mk 2     3 6   mk 2  mk 2 9  m2 5,4m 3  k4 3k 4 Ответ. y 3  x 4 5,4 4

А знаете ли вы? Как вы можете объяснить понятие система линейных  уравнений с двумя неизвестными? Что называется решением системы уравнений? Что значит решить систему? Сколько решений может иметь система линейных  уравнений с двумя неизвестными? Какие способы решения систем вы знаете? 5

Продолжи фразу: Система линейных уравнений имеет  единственное решение, если … Система уравнений не имеет  решений, если … Система линейных уравнений имеет  множество решений, если …

Ну­ка, покажи:  0 3 x x 2   2 x y 3  x  ).3    ).1   y 6  7  2 1 y y  ).2   2   x 4 x  y 8 3  y 6 16  ).4   3 9 x x    y 4 12 y 2 11 Укажите номера систем, которые: Укажите номера систем, которые: • не имеют решений; не имеют решений; • имеют множество решений; имеют множество решений; • имеют единственное решение. имеют единственное решение. 7

При каком значении b  система имеет  бесконечно много  решений? x      4 3 x 10 y   by 40 b=12 При каком значении a  система не имеет  решений?    y 3 6 ax x   7 14 y a=2 8

Одна голова хорошо, две – лучше! Распределите данные на три столбика: Система имеет  единственное  решение Система не имеет  решений  Система имеет  бесконечное  множество решений a 1 a 2 a 1 a c 1 c 2 c 1 c b 1 b 2 b 1 b  2 2 Коэффициенты при x и  y не пропорциональны Коэффициенты при x и y  пропорциональны, а  свободные члены не  пропорциональны Коэффициенты при x и  y и свободные члены  пропорциональны 1 b a  1 a b 2 Система  неопределённая 2 y 0 M x Система  определённая y 0 x y 0 Система  несовместная 9 x

Система имеет  единственное  решение Коэффициенты  при x и y не  пропорциональны 1 a  a 2 b 1 b 2 Проверяйте: Система не  имеет  решений Коэффициенты при  x и y  пропорциональны, а  свободные члены не  пропорциональны a 1 a  c 1 c b 1 b 2 2 Система  определённая Система  несовместная Система имеет  бесконечное  множество решений Коэффициенты при x и  y и свободные члены  пропорциональны a 1 a 2  b 1 b 2 c 1 c 2 Система  неопределённая y 0 M x y 0 y 0 x 10 x

1) Какая пара чисел (1;1), (­2;0), (­1;­1); (­0,5; ­2) является  решением системы? y 2 2) Выразите x через y и y через x:   x y (­1;­1) x 3    y+x=6 2  1 7x­5y=1     5 7 7  x 5 y y 1  7 x 1 5 x 6 y y 6 x 3) Найдите подбором решение системы уравнений nm nm   1 20    (­5:4),   (4;­5) nm nm  8  15    ) (5;3), (3;5

Ну­ка, реши: Ну­ка Два брата уселись в  Два брата уселись в  тени, тени, Себе спелых яблок  Себе спелых яблок  собрали они.  собрали они.  1212

­ Отдай мне два яблока, ­ младший  сказал, ­ И выйдет, что сколько и ты я набрал.      Но старший сказал:  ­ Дай два яблока мне, И выйдет, что больше набрал я вдвойне.     Так спорили братья…     А ну­ка смекни,     По сколько же яблок набрали они? 1313

Пусть старший брат собрал x яблок, а младший y яблок.               Если старший отдаст младшему 2 яблока, то у  старшего останется (x­2) яблока, а у младшего станет  (y+2) яблока.       Если же младший отдаст старшему 2 яблока, то у  младшего останется (y ­2) яблока, а у старшего станет   (x +2) яблока. Причём . Причём у старшего станет яблок в два  раза больше.                     Составим систему уравнений. x x  2 y   2 y 2 2     2 1414

Проверяйте: Проверяйте: x x  y 2   2 y 2 2     2 ;;    x x 6 y y y  24 y  64  10  2  y y 2 2 2    x x  4  6 y y 2 .. 4 ;; x 10 4 14 Ответ.14 яблок собрал старший Ответ.14 яблок собрал старший               брат,10 яблок – младший. брат,10 яблок – младший.                1515

Домашнее задание:  2 y 3  2 y 7 x 3  x       -Решите систему тремя способами. -Решите систему, используя четыре способа, и составьте задачу к этой системе. 16

Сегодня на  уроке: Мы повторили       __________ Мы закрепили умения    __________ Теперь я могу    ___________ 17

Оцени себя сам! Количество 6  баллов Оценка баллов  и более 33 12 баллов  и более 15 баллов  и более 44 55 18

19