Урок алгебры в 7- классе «Путешествие в страну Степени»

Урок алгебры в 7­ классе   «Путешествие в страну Степени» Слайд 1. Трусова Мария Павловна  учитель математики Тип урока: обобщающий. Цели урока:      проверить в игровой форме теоретические и практические знания по теме «Степень»; активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в игре;  развитие математического кругозора, речи, внимания; развитие информационных и коммуникативных компетенций. Методы обучения: словесный, наглядный, практический. Оборудование: Урок проводится в классе, где имеется компьютер и проектор, т.к. основным дидактическим   обеспечением   урока   является   презентация,   специально   разработанная   для этого урока. Вступительное слово: Девиз: «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт» (Г.В.Лейбниц) Слайд 2. Сегодня мы отправимся в математическое путешествие в страну «Степени». Путешествие будет весёлым, интересным. Вам придётся немного подумать над теми заданиями, которые приготовили для вас на каждой остановке. Не сбиться с дороги и сделать все наши остановки нам   поможет   карта   нашего   путешествия,   а   также   вам   потребуются   смекалка, сообразительность, внимание. Итак – в путь! Слайд 3. Рис.1 I. Пристань «Историческая». В стране «Степеней» мы посетим пристань «Историческая», где узнаем много интересного и полезного из истории степеней. Рассказы учеников о степени. 1 ученик:  Понятие степени с натуральным показателем появилось ещё у древних народов. Квадрат и куб использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались для решения задач учёными Древнего Египта и Вавилона. 2 ученик:  В  III  веке вышла книга греческого учёного Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин.  3 ученик:  В конце  XVI  века Франсуа Виет ввёл буквы для обозначения в уравнениях не только неизвестных, но и их коэффициентов. Он применил сокращения: N – для первой степени, Q (квадрат) – для второй, С (куб) – для третьей, QQ – для четвёртой. Современные   определения   и   обозначения   степени   берут   начало   от   работ   английских математиков Д. Валлиса и И. Ньютона. «Картина «Устный счёт». Слайд 4. Каждый из вас видел репродукцию с талантливой картины художника Богданова­Бельского «Устный счёт в народной школе С.А.Рачинского»       Рис.2 Сергей Александрович был одним из выдающихся профессоров Московского университета. Его глубоко волновала тяжёлая судьба русского крестьянина. В 1875 году учёный едет в село Татево Смоленской губернии и открывает народную школу, в которой обучает крестьянских детей. В своей работе Сергей Александрович уделяет внимание устному счёту. В картине «Устный счёт» художник хорошо передал урок математики своего учителя. На доске пример. Решите его устно. 102+112+ 12+¿2132+142 365 ¿ II. Залив «Правил » И вот залив «Правил». Давайте проверим, как мы знаем правила. Теоретичеческий конкурс.  Игра «Брейн­ринг» »  Слайд 5. Дайте определение степени. Как выполнить умножение степеней с одинаковым основанием? Что называют возведением в степень? Как возвести в степень произведение? Как возвести в степень дробь? Чему равна степень a с показателем 0? 1? Чему равен угол в квадрате? Как называют вторую степень? III. Город формул  Слайд 6. Путешествие   продолжается.   Мы   посетим   город   Формул,   где   нас   ожидают   интересные задания. Используя равенство  I. (10n+5)2=n(n+1)*100+25, вычислите а) 852=(10*8+5)2=8*(8+1)*100+25=7225 б) 9952=(10*99+5)2=99*(99+1)*100+25=990025 II.a2=(a+b)(a­b)+b2                      632=(63+3)(63­3)+32 III. (a+b)(a­b)=a2­b2                   71*69=(70+1)(70­1)=702­1=4900­1=4899 IV Волшебный замок    Слайд 7. Отправляемся дальше. Вот перед нами замок. Он не простой – волшебный. Вам предстоит заполнить волшебный квадрат. Впишите   в   клетки   квадрата   такие   степени   числа   х,   чтобы   произведение   их   по   любой горизонтали, вертикали, диагонали было равно х­3: Х­4 Х­2    Х­1 Рис.3 Этот квадрат «пришёл к нам» из глубины веков. Его составили жрецы и назвали магическим. Верили, что такие квадраты придавали человеку необычные способности. Вычислить значение  степени        при х=7                       (х­4)                 (х­6)        (х­5) (х­4) V Море знаний     Рис. 4                          Чтобы прибыть на следующую остановку, мы должны проплыть «Море знаний». Здесь мы должны   выполнить   тестовое   задание.   Учащиеся   выполняют   задания   выбирая   правильный ответ под определённой буквой и отгадывают слово. Игра «Определи знак» Слайд 8. Сравнить: 1.  (­11)­7 и 117        4 .12 и 0,82   2. (­16)8 и 168              5. 1020 и 2010     3 .2*32 и 3*23                                              Рис.5 VI. Горы «Мозгодром»   Слайд 9. 1 2 3 4 5 Е> А< П< А= П< С= С= Х> Е> С= У< П> С= П< Х> Мы приближаемся к горам. Но чтобы их посетить, нужно исправить ошибки в вычислениях, проверить равенства. Задание:   «Где   ошибка?»  Выполняя   задания   на   преобразование   выражений,   содержащих степени, ученик допустил ошибки: 1. 5*5*5*5=45              4. 23+27=210                   5. 71=1 2.23*27=410                        3.230/210=23                     6. (2х)3=2х3         Какие определения, свойства, правила не знает ученик? «Верно ли равенство?»     1218=276*169     (Верно.) VII. Поляна игр   Слайд 10. На этой станции проведём игру «Узнай слово!» Решив примеры, вы должны узнать учёного, который ввёл запись степеней. 1 .(172­152):32                    4. (321+321+321) : 318             2 .(24*(23)5) : 213                     5. Х5=243 3. 520: (52)5: 57: 50                   6. 2х=512                 Рис.6              VIII «Угадай ­ кА »   Слайд 11. А теперь отправляемся на конечную остановку – «Угадай­ ка !». Уже из названия станции вы узнали, что нам нужно что­то угадывать. 1.Удивительные степени: а) 1333    б) (((2)2)2)2  2.Угадай корень!  а) 2х­5=2;  б)2х=512 ;  в) х5=243:   г) х3=(­8). Вот и подошло к концу путешествие. Вам, ребята, спасибо за активное участие. Слайд 12.