Урок алгебры в 9 классе "Графический способ решения систем уравнений"

Николай Егорович Жуковский «В математике есть своя красота, как в живописи и сказал: поэзии».

Цели урока: Образовательные: - научиться применять полученные знания к построению графиков функций; - сформировать умения решать системы уравнений графическим способом. Развивающие: - формировать умения сравнивать, обобщать изучаемые факты; - развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности; - повысить эмоциональный настрой учащихся путем привлечения наглядности и технических средств обучения (компьютер). Воспитательные: - воспитание коллективизма и ответственности за общую работу; - воспитание взаимопомощи; - воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).

Вы, конечно, помните, что  графиком функции называют  множество всех точек  координатной плоскости,  абсциссы которых равны  значениям аргументов, а  ординаты – соответствующим  значениям функции. у 0 у = f(х) х Вы уже знакомы с некоторыми  важными видами функций

у 0 Графиком этой функции  является прямая Линейная функция задается  уравнением у  хk в где k и в – некоторые числа х

Функция обратной  пропорциональности k х у  , где k   0 х у 0 График этой функции  называется гиперболой

у Рассмотрим  функцию   ах r где а, в и r – некоторые числа  у в ) 2 ) (  2 2 ( r а А 0 в Графиком этой функции  является окружность радиуса r с центром в т. А (а;в) х Дальше

у Квадратичная  функция хв  2 у с где а,в,с – некоторые числа и  ха а  0 0  в а 2 х Графиком этой функции  является парабола Дальше

№1.Какие из данных графиков Повторение. являются графиками каких-либо функций?

у 9 х х у  у х 5,9 № 2. Повторение.  х 4  у х  х у  2,0 х  4 у  2х у у 8 х 10 3   х 6,0 у Линейные функции. 2 у 3  х 5 y = ах + b Верно!

№ 2. Повторение. у  х у  2х у у  х 6,0 3  2  4 х  х Квадратичные функции. у = ах2 + bx +c Молодцы!

№ 2. Повторение. у 5,9 х у  2х у у  х 6,0 3  2 х  х 2,0 х  4 у у  х 10 у 9 х х у  Функции прямой пропорциональности. у = kx Правильно!

№ 2. Повторение.  4 х  х у  2х у у  х 6,0 3  2 у 9 х х у  Функции обратной пропорциональности. у = k/x И все!

№3. Выберите описание каждой математической модели. у = а  y = kx y = kx + m y = x2 y = 1/x Гипербола Прямая, параллельная оси Ох Парабола Прямая, проходящая через  начало координат Прямая

№4. Найдите соответствия: у 2 х 5 у  23,0 х у  х (   х  у  2)3  2 2  5

1.Каков вид графика функции обратной пропорциональности? 1. г и п е р б о л а

2.Каков вид графика квадратичной функции? 2. п а 1. рг а и б п е о л р а б о л а

3. Как называется координата точки по оси Ох? 3. а б с ц и с с а 2. п а 1. рг а и б п е о л р а б о л а

4. Как называется координата точки по оси Оу? 3. а б с ц и с с а 4. 2. п а о р д и н 1. арг т и п а е р б о л а а б о л а

4. 5. Один из способов задания функции. 2. п а 5. о р д и н т а 3. а б с ц 1. ифарг с и с п е а р б о л а о р м у л а а б о л а

6. Переменная величина, значение которой зависит от изменения другой величины. 4. 2. п а 5. 6 ф . у н к ц и я о р д и н т а 3. а б с ц 1. ифарг с и с п е а р б о л а о р м у л а а б о л а

Итак, начнём… Итак, начнём…

переменными - один из самых простых   Графический способ решения системы уравнений с двумя Но этот способ напрямую связан с и наглядных способов. построением графиков уравнений, входящих в ту или иную систему. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство Итак… Дальше

Графиком уравнений с двумя  переменными может быть: • Прямая • Парабола • Гипербола • Окружность • … y 1 10 x y 1 0 -1 -1 1 y y 1 0 1 x yy y 1 0 1 x x

Пусть требуется решить систему  уравнений: х2 + у2 = 25, у = ­х2 + 2х + 5; Построим в одной системе  координат графики уравнений х2 + у2 = 25   и    у = ­х2 + 2х + 5 Координаты любой точки окружности  являются решением уравнения          х2 + у2 = 25, а координаты любой  точки параболы являются решением  уравнения у = ­х2 + 2х + 5. Значит, координаты каждой из точек  пересечения окружности и параболы  удовлетворяют как первому  уравнению системы, так и второму,  т.е. являются решением системы. Находим по рисунку значения  координат точек пересечения  графиков:                               А(­2,2;­4,5), В(0;5),                              С(2,2;4,5), D(4;­3).  х1 ­2,2, у1 ­4,5 х3 2,2,   у3 4,5  х2 0, у2 5  х4 4, у4 ­3 Тогда система имеет 4 решения Второе и четвертое из этих решений – точные,  а первое и третье – приближенные.