Урок геометрии на тему "Практические приложения подобия треугольников" (8 класс)

Пояснительная записка

·         Калабина Наталия Николаевна – учитель математики;

·         Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Усть-Донецкая средняя общеобразовательная школа №1;

·         используемые модели:

№105. «Измерение высоты дерева по длине тени»  ссылка от личного кабинета on-line коллекции http://online.obr.1c.ru/library.html#id=4338&type=1&path=%252F26%252F29%252F10614%252F10706%252F10735%252F10780%252F10781%252F10782%252F

№106. «Измерение высоты башни с помощью зеркальца» ссылка на модель в открытом доступе http://obr.1c.ru/mathkit/collection/106.html

Конспект урока

Тема урока: «Практические  приложения подобия  треугольников»

предмет: геометрия

класс: 8

УМК:  Геометрия 7-9 авторы   Л.С. Атанасян,  В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.

Цели и задачи  урока:

Образовательные

Ø  показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;

Ø  показать взаимосвязь теории с практикой;

Ø  вырабатывать у учащихся навыки использования теории подобных треугольников при решении разнообразных задач.

Развивающие

Ø  повышать интерес учащихся к геометрии;

Ø  активизировать познавательную деятельность учащихся;

Ø  формировать качества мышления, характерные для математической деятельности,  необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

Ø  формировать умение работать в команде;

Ø  воспитывать уверенность в общении.

Оборудование:

·         мобильный класс;

·         ЦОР «1С:Математический конструктор»;

·         описание практической работы;

Ход урока:

       I.            Орг момент

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

    II.            Постановка проблемы и цели урока:

Учитель:  Ребята, какую тему вы изучали на последних уроках геометрии?

Обучающиеся:  подобные  треугольники

                             признаки подобных треугольников

Учитель: Сегодня на уроке мы будем применять свойства подобных треугольников при решении задач. Вспомним пройденный материал.

 III.            Актуализация знаний учащихся

Решение задач по готовым чертежам с использованием интерактивной доски.

Вопросы для обучающихся.                                                                                                           

1.      Какие треугольники вы видите на чертежах?

2.      Какие они по виду углов?

3.      По какому признаку эти треугольники подобны?

4.      Что такое коэффициент подобия?

5.      Чему равен коэффициент подобия в этих задачах?

6.      Что показывает коэффициент подобия?

7.      Найдите чему равна длина отрезка АВ?

 IV.            Изучение нового материала

Учитель: Как узнать высоту недосягаемого предмета? дерева, столба, здания, скалы… используя свойства подобных треугольников.

Послушайте притчу о том,  как Фалес определил высоту пирамиды и укажите каким способом он это сделал?

«Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

 -- Кто ты? - спросил верховный жрец.

 -- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

 Жрец надменно продолжал:

 -- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, -- насмешливо продолжал жрец, -- если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

-- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. – ответил Фалес.

 Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.

 -- Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

На следующий день Фалес определил высоту пирамиды.»

Обучающиеся дают объяснения.

Учитель: Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них люди не умели решать.

Верно, Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени:

Как  это делалось понятно по  слайду:

Учитель: Измерить высоту недосягаемого предмета на практике мы можем с использованием шеста. Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Объясните, применяя свойства подобных треугольников.

Обучающиеся дают объяснения.

Учитель: Сейчас мы воспользуемся интерактивными моделями для определения высоты недосягаемого предмета. Выполним практическую работу, используя среду 1С:Математический конструктор».  

    V.            Практическая работа (работа в паре)

Цель работы: Имитация выполнения практической работы на местности, состоящей в измерении высоты дерева по его тени и в измерении высоты строения с помощью зеркала. Развитие навыков применения подобия к решению задач.

Оборудование: компьютер, с загруженными моделями №105. «Измерение высоты дерева по длине тени»  и №106. «Измерение высоты башни с помощью зеркальца», задание и инструкция для учащихся.

Задание для учащихся:

1.      На чертеже модели №106 изображены человек и дерево, находящиеся в потоке солнечных лучей и отбрасывающие тени (см. рисунок).    Дерево неподвижно, а человек может двигаться, приближаясь и удаляясь от дерева. Кроме того, можно изменять угол падения солнечных лучей (т.е. проводить наблюдения « в разное время суток»). Рассчитайте  высоту дерева ( в условных единицах, с точностью до 0,1), измерив длину своей тени и тени от дерева, а также свой собственный рост с помощью  инструментов «Измерение длины» в модели и  кнопок для выполнения арифметических действий над измерениями.  

2.      На чертеже модели №107 изображены человек, мачта высоковольтной линии электропередачи и маленькое зеркальце, лежащее на земле (см. рисунок).    Мачта неподвижна, а человек может двигаться, приближаясь и удаляясь от мачты. Можно двигать также лежащее на земле зеркальце. определите высоту мачты (в условных единицах, с точностью до 0,1), измерив любое расстояние на поверхности земли, а также свой собственный рост с помощью  инструментов «Измерение длины» в модели и  кнопок для выполнения арифметических действий над измерениями.  

Инструкция для учащихся:

К заданию 1:

·         Загрузите модель №105 по ссылке http://online.obr.1c.ru/library.html#id=4338&type=1&path=%252F26%252F29%252F10614%252F10706%252F10735%252F10780%252F10781%252F10782%252F

·         Рассмотрим прямоугольные треугольники с катетами Человек-Тень и Дерево-Тень.

·         Определить по какому признаку они подобны?

·         Обозначьте неизвестную высоту дерева через x, y – рост человека, a – длина тени от дерева, b – длина тени от человека. Запишите отношение сходственных сторон

·         Составьте формулу для вычисления величины х (высоты дерева)

·         Проведите необходимые измерения и вычислите высоту дерева с помощью имеющихся в модели арифметических операций.

·         Перед проверкой ответа поменяйте угол падения солнечных лучей: убедитесь, что хотя длина теней меняется, полученный ответ остается постоянным.

К заданию 2:

·         Загрузите модель №106 по ссылке http://obr.1c.ru/mathkit/collection/106.html

·         Рассмотрите прямоугольные треугольники с вершинами Голова-Ботинки-Зеркало и ВершинаБашни-ОснованиеБашни-Зеркало.

·         Определите по какому признаку они подобны?

·          Обозначьте неизвестную высоту башни через x,y – рост человека, a – расстояние от основания мачты до зеркала, b – расстояние от ботинок человека до зеркала. Запишите отношение сходственных сторон

·         Составьте формулу для вычисления величины х (высоты башни)

·         Проведите необходимые измерения и вычислите высоту башни с помощью имеющихся в модели арифметических операций.

·         Перед проверкой ответа учтите, что вы расположили человека приблизительно так, чтобы отражённый от зеркала луч прошел через его голову. Поэтому полученной вами точности может не хватить для того, чтобы ответ был засчитан. Рекомендуем провести несколько измерений, располагая человека и зеркало в разных точках, а затем взять их среднее арифметическое.

 VI.            Итог урока

·         Анализ выполнения практической работы учащимися; выставление отметок;

VII.            Домашнее задание самостоятельно познакомиться с моделью №107 «Определение расстояния до корабля» http://obr.1c.ru/mathkit/collection/107.html, составить план работы, провести необходимые расчеты.

Скачано с www.znanio.ru