Урок геометрии по теме: Скалярное произведение векторов.

Тема: Скалярное произведение векторов. Цели урока:  ­  образовательные:  ввести   понятие   угла   между   векторами   и   скалярного произведения векторов;  ­   рассмотреть   свойства   угла   между   векторами   с   помощью   компьютерных технологий;  ­ рассмотреть формулу скалярного произведения векторов в координатах;  ­ показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.  ­   развивающие:  развитие   письменной   и   устной   речи,   памяти,   внимания, логического мышления; ­   воспитательные:  воспитание   интереса   к   изучению   математики, формирование   общеучебных   умений,   самостоятельности,   формирование математической культуры.  Тип урока: урок объяснения нового материала с использованием ЭОР.  Оборудование: компьютер, интерактивная доска, сеть интернет, .  Ход урока. Организационный момент.   Актуализация знаний учащихся.  I. II. Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.  Фронтальная работа с классом: отвечает один из учащихся, остальные при  необходимости дополняют, исправляют ответ своего товарища.  Задача № 1.  Дано: ABCD – параллелограмм  Найти: а) векторы, коллинеарные вектору  ⃗АВ ;               б) векторы, сонаправленные  ⃗ОС;          в) векторы, противоположно направленные  ⃗ВС ;   ⃗ВО ;    г) векторы, равные    д)    е) cos∠ABC, если   |⃗АВ|=3,|⃗ВС|=4 . ⃗BD,если|⃗АВ|=4;|⃗ВС|=5 ;  ∠BAD=60° ; Дано: ABCD – квадрат.                    ⃗ВО,если|⃗АВ|=2√2 ;      Найти: а)  Задача № 2.                             б) ∠АВО, ∠АОВ;               в)  |⃗АВ|+|⃗AD|;                г)  |⃗AB+⃗AD| ;                д)  |⃗AB−⃗AD| .  III. Изучение нового материала.  Новый материал излагается путем использования электронных  образовательных ресурсов из сайта http://school­collection.edu.ru  и  http://fcior.edu.ru.    1. Ввести понятие угла между векторами.  (презентация)  ⃗OB=⃗b .   (^⃗a,⃗b)=α    ⃗OA=⃗a,   Если  ⃗a↑↑⃗b,то(^⃗a,⃗b)=0° Если  ⃗a↑↓⃗b,то(^⃗a,⃗b)=180° Если  (^⃗a,⃗b)=90°,то⃗a⊥⃗b .   2. Ввести понятие скалярного произведения векторов.  ⃗a∙⃗b=|⃗a|∙|⃗b|∙cos(^⃗a,⃗b)⁡  ⃗a∙⃗b=0,если⃗a⊥⃗b   ⃗a∙⃗b>0,если0°<(^⃗a,⃗b)<90°   ⃗a∙⃗b<0,если90°<(^⃗a,⃗b)<180°   (^⃗a,⃗b)=0° ⃗a∙⃗b=|⃗a|∙|⃗b| , если     ⃗a∙⃗b=⃗a2=⃗a2  ­ скалярный квадрат вектора  ⃗a .   IV. Закрепление изученного материала.   1. Разобрать задачи № 49, № 52 из рабочей тетради. Один учащийся читает внимательно задачу и предлагает свой вариант  решения. Остальные внимательно слушают и вносят исправления, если  это необходимо.  2. Решить самостоятельно задачи:  I уровень – № 1039, № 1049  II уровень – дополнительные задачи № 1, 2, 3.  3.  Дополнительные задачи.  Задача № 1.  Дано: В трапеции MNKP MP║NK,  ∠M=90°,MP=6,NK=2,MN=6. Найти: а)  ⃗NM∙⃗KP;б¿⃗MP∙⃗PK;в¿⃗NK∙⃗PM .   Задача № 2.  Дано: В трапеции ABCD AD║BC, ∠A=∠D,AD=15,BC=5,AB=13,CE−высотатрапеции. ⃗DC∙⃗DA;б¿⃗CE∙⃗AB;в¿⃗BC∙⃗AD .   Найти: а)     Задача № 3.        Дано: В прямоугольной трапеции MNKP, ∠M=90°,MPиNK−основаниятрапеции,MP=5,NK=3. Найти: а)  ⃗MN∙⃗NK+⃗NK∙⃗KP+⃗KP∙⃗PM+⃗PM∙⃗MN .   Задача № 4.  Дано: В ромбе ABCD AD = 10см, АС = 16 см. На сторонах АС и BD  отмечены точки K и F соответственно. ∠A=∠D,AD=15,BC=,AB=13,CE−высотатрапеции. Найти: а)  ⃗AB∙⃗AC;б¿⃗AB∙⃗BD;в¿⃗KD∙⃗FC .   V. Самостоятельная работа      Найти углы между векторами.  (переход по ссылке: http://fcior.edu.ru/card/8792/ugly­mezhdu­vektorami­k2.html ) VI. Подведение итогов.  VII. Домашнее задание. П. 101, 102, вопросы 13 – 16.  Решить задачи:  I уровень – № 1040, № 1042.   II уровень ­ № 1040, 1042, 1043, дополнительную задачу № 4.