Урок математики по теме "Площадь", 5 класс

Технологическая карта урока  Предмет: математика  Класс: 5 Базовый учебник:  Математика 5 класс: учеб. Для учащихся  общеобразоват. организаций/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.  Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 34­е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015. – 280 с.: ил. Тема урока: «Площадь. Площадь прямоугольника.»  Задачи  урока: Образовательные (формирование познавательных УУД): ­ Обеспечение осознанного  усвоения знаний о признаках и свойствах геометрических фигур; площади, свойствах  площадей. ­ Повторение и закрепление формулы нахождения площади квадрата и площади прямоугольника. ­ Создание условий для формирования умения применять формулы площади квадрата и площади прямоугольника для  решения задач. Развивающие (формирование регулятивных УУД):            ­ Развитие приёмов умственной и исследовательской деятельности.            ­ Развитие умения организовывать свою учебную деятельность.            ­ Развитие умения  ориентироваться в системе знаний.            ­ Развитие умения анализировать и обобщать.  ­  Развитие коммуникативных способностей.            ­ Совершенствование умения делать выводы и оценивать  свою работу, находить и исправлять собственные ошибки.  Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):              ­ Воспитание познавательной  инициативы посредством системы заданий.              ­ Воспитание ответственности, самостоятельности, аккуратности при оформлении заданий.   ­ Воспитание умения высказывать свое мнение. Планируемые результаты (в соответствии с ФГОС): Предметные: ­  исследовать и описывать свойства площади; ­ знать формулы для нахождения площади прямоугольника и квадрата; ­ выражать одни единицы площади через другие. Метапредметные: 1. Познавательные УУД:                  ­   умение выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач;    ­   умение   делать   выводы   на   основе   эксперимента,   устанавливать   соответствие   между   объектами   и   их характеристиками, проводить сравнение объектов. 2. Личностные УУД:  ­умение соблюдать дисциплину на уроке;  ­ умение уважительно относиться к учителю и одноклассникам. 3. Регулятивные УУД: ­ развитие навыков самооценки и самоанализа. 4. Коммуникативные УУД: ­ умение слушать одноклассников и учителя; ­ умение высказывать свое мнение, адекватно аргументировать свою точку зрения.      Личностные: ­ умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;                                       ­ осознание важности изучения математики для понимания окружающего мира ­  умение аргументировать свою точку зрения.           Тип урока: урок «открытия и закрепления» новых знаний.           Методы:               ­по источникам знаний: словесный; ­ по степени взаимодействия учитель­ученик: диалог;             ­ относительно дидактических задач: восприятие;             ­ относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично­поисковый Необходимое оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска (ИД), на каждой парте  2 линейки, 2 карандаша, модели   плоских   фигур,   заготовленные   таблицы   обработки   результатов   экспериментов.   На   столе   учителя   лежат заготовленные распечатки проектного задания на дом. План урока: 1. Организационный момент 2. Актуализация опорных знаний 3. Изучение нового материала 4. Закрепление. Формирование практических навыков при решении задач 5. Самостоятельная работа. Самопроверка. 6. Домашнее задание. 7. Итог. Рефлексия. СТРУКТУРА И ХОД УРОКА № 1. Этап урока Деятельность учителя Деятельность Формируемые УУД ученика Вводно­мотивационная часть урока (6 мин) Организационный момент. (1мин). Цель – включить обучающихся в Приветствует учеников, контролирует  подготовку рабочих мест. ­ Создадим хорошее дружелюбное  Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих Личностные:  ­самоопределение,  мотивация учения. учебную деятельность, определить содержательные рамки урока, создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность. 2. Актуализация знаний. (5мин). Цель –вспомнить ранее изученный материал и подготовить учащихся к изучению нового материала настроение! Улыбнитесь друг другу,  садитесь. ­ Сегодняшний урок я хочу начать  словами французского философа Ж. Ж.  Руссо: “Вы талантливые дети! Когда­ нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошего умеете,  если будете постоянно работать над  собой, ставить новые цели и стремиться к  их достижению…” Я желаю вам сегодня  удачи.  Во время урока будет заполняться лист  самооценки.  ­ Ребята, что вы видите на рисунках? Через   проектор   на   доску   выведен   слайд №1    рисунки?  В   повседневной   жизни   мы   часто сталкиваемся   с   понятием   площадь.   Мы часто   говорим   –   площадь   квартиры, площадь   садового   участка   и   т.д. Необходимость   в   понятии   «площадь» возникла   из   жизненных   потребностей людей. ­ Данное понятие для вас не является  новым. А что оно означает? Вы видите, что не так­то это просто –дать   ­Какое   слово   объединяет   все   эти мест. Коммуникативные: -планирование учебного  сотрудничества с учителем и  сверстниками. Регулятивные:  ­организация своей учебной  деятельности. Называют Красная  площадь, Дворцовая  площадь в СПб,   площадь  поверхности Земли,  площадь  Луховицкого района, площадь  прямоугольника ­ Площадь. Учащиеся высказывают   свои мысли. Познавательные:  проявление интереса к  математике, осознание  важности изучения  математики для понимания  окружающего мира,  структурирование  собственных знаний.   Коммуникативные:  умение вступать диалог, участвовать   в   коллективном обсуждении вопроса. в Регулятивные: контроль и  оценка процесса и результатов деятельности.  Личностные:    самоопределение, оценивание  материала.   понятие площади. ­   А   вот,   что   говорится   о   площади   в различных словарях Через   проектор   на   доску   выведен   слайд №2  Читают комментарии слайду.   к  Историческая справка:  Измерение   площадей   считают   одним   из самых   древних   разделов   геометрии;   в частности   название   “геометрия”   (т.е. “землемерие”)   связывают   именно   с измерением площадей.  Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново   производить   разметку   участков, покрытых   плодоносным   илом,   и вычисление их площадей. Древние египтяне говорили,  что площадью называется величина,  характеризующая размер геометрической  фигуры. У   древних   римлян   мерой   земляных участков был югер (от «югум» — «ярмо»). Это участок земли, вспахиваемый за день двумя волами, впряженными в деревянное ярмо. Основная часть урока (операционная) (36 мин) Изучение нового  материала.(15мин.) Цель – применение знаний и умений в новой ситуации     ­ Чтобы продолжить работу, давайте тему сформулировать попытаемся сегодняшнего урока.   Запишите тему урока в тетради.  Площади  каких фигур вы учились  находить в начальной школе.  Опора на знания учащихся: давайте вспомним правила нахождения  площадей прямоугольника и квадрата. Эти  правила нам пригодятся сегодня  при изучении темы. Возьмите карточку 1 из раздаточного  материала 1см 1см 1см 1см 1см рис. 3 2см Как найти площадь обведенной фигуры? Какой способ из предложенных самый  простой? Формулируют тему и  цель урока, задачи.  Записывают в тетради дату и тему урока.  Отвечают на вопрос  учителя. Работают с  раздаточным  материалом, отвечают на вопросы учителя,  комментируют  выполнение задания.     Познавательные:  ­формирование   интереса   к данной теме; ­выбор наиболее эффективных способов решения  задач  в  зависимости от конкретных условий; ­выделение существенной информации из слов учителя. Личностные:  ­формирование   готовности   к самообразованию.   Коммуникативные:  ­уметь оформлять свои мысли в устной форме;  ­слушать   и   понимать   речь других. Регулятивные:  ­ планирование своей  деятельности для решения  поставленной задачи и  контроль полученного  результата. Фигура на рисунке состоит из 8  квадратов, со стороной 1 см каждый.   Можно найти площадь одного квадрата.  Находим. Площадь одного такого квадрата  называют квадратным сантиметром,1  см².    ­ Чему тогда будет равна площадь этой  фигуры? Квадрат, у которого сторона равна  единице измерения длины называют  единичным. Площадь единичного  квадрата принимают за единицу  измерения площадей. Квадрат со стороной 1м имеет  площадь……. Квадрат со стороной 1мм имеет  площадь……. На карточке №2 вы видите  прямоугольник АДСВ. Найдите его  площадь, если площадь одного  квадратика 1см². Отвечают на вопрос. Рассуждают, как  найти площадь  прямоугольника и  квадрата, записывают  формулы в тетрадь. Учащиеся отвечают,  опираясь на знания из  начальной школы. Учащиеся делают записи в тетради. Учащиеся устно выполняют предложенные задания. ­ 80см². ­ 6дм. ­ 6см. ­ 24см². ­Предлагают  варианты к задаче  №6. Найдите площадь этого прямоугольника, используя правило. Давайте запишем это правило в виде  формулы для вычисления площади  прямоугольника, у которого длина равна а, ширина равна b :                         S=a∙b Какую геометрическую фигуру мы  называем квадратом? Квадрат­это прямоугольник с  равными сторонами. Как найти площадь квадрата? Давайте запишем формулу для площади  квадрата со стороной а: S= a∙a= a² Через проектор на доску выведен слайд №3. Устно решаем задачи:  Задача   №1.   Вычисли   площадь прямоугольника, одна сторона которого 8 см, другая на 2см больше.  Задача   №2.     Площадь   прямоугольника равна 42 дм2, длина равна 7 дм, найдите его ширину. Задача   №3.  Вычисли   площадь   квадрата со стороной 9 м.   Задача   №4.   Чему   равна   сторона квадрата, площадь которого равна 36 см2 Задача   №5.   Чему   равна   площадь квадрата,   если   его   периметр   равен   36 см? Задача   №6.   Площадь   прямоугольника равна 60 см2. Чему равны его стороны? В целых числах. Открываем учебник стр.109. рис.65. Прочитайте   утверждения,   заключенные между   «стрелочками».   Обдумайте прочитанное.  Попытайтесь записать формулу для  нахождения площади данного  треугольника. А теперь ответьте на вопросы: 1. На какие фигуры разбил отрезок  АС прямоугольник ABCD? 2. Как называются такие  треугольники? 3. Как же найти площадь одного  Учащиеся работают по учебнику. Учащиеся записывают в тетради формулу. ­На два равных треугольника. ­ Прямоугольные. ­ Площадь одного треугольника вдвое меньше площади прямоугольника Предлагают свои  формулы. такого треугольника? Рассмотрим несколько вариантов  формул, записанных учащимися. Вывод:  S= a∙b 2 ¿ ¿ Физминутка. Цель ­ сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу. Личностные: отдых,  активизация деятельности на  уроке. Давайте немного отдохнем. ­ Поднимает руки класс – это «раз». Повернулась голова – это «два». Руки вниз, вперед смотри – это «три». Руки в стороны по ­ шире развернули на  «четыре», С силой их к плечам прижать – это  «пять». Всем ребятам надо сесть – это «шесть». Упражнения для глаз. Возвращаемся к нашему рисунку на  карточке №2: Учащиеся работают с  раздаточным  материалом, отвечают на вопросы учителя. Формулируют вывод. Учащиеся работают с  раздаточным  материалом, отвечают на вопросы учителя,  выполняют задания. Рассуждают,  предполагают. Линия KLMN делит наш прямоугольник  на сколько частей? Найдите площадь каждой части.  Сложите полученные результаты.  Сравните их с ранее полученными. Как найти площадь всей фигуры, зная  площади всех её частей? ­ Действительно, площадь всей фигуры  равна сумме площадей ее частей. Среди предложенных цветных фигур из  раздаточного материала найдите равные  фигуры. Какие фигуры мы называем равными?  Две геометрические фигуры  называются равными, если их можно  совместить наложением. Найдите их площади.  Что вы можете сказать о площади  равных фигур? Вывод: площади равных фигур равны. ­  А   как   вы   думаете,  если   площади  2­х прямоугольников   равны,   то   будут   ли равны сами прямоугольники.    Найдите   площадь   красного   и   синего Закрепление. Формирование практических навыков решения задач. (10мин.) Цель­ научиться применять изученные свойства.   Равны   ли   эти прямоугольников.   прямоугольники? Если   площади   фигур   равны,   то   сами фигуры не всегда равны Приведите примеры неравных фигур,  имеющих равные площади. Через проектор на доску выведен слайд № 4. Сторона     квадрата  KLMN  равна  16мм. Какова   площадь   треугольников  PKL, PLM, PMN,PNK? Задача по учебнику № 722 Решают задачу Один  ученик  решает  на  створке  доски, остальные работают самостоятельно. учащиеся     Решают задачу, делают  записи в тетради. Некоторым учащимся можно дать карточки  с заданиями: Карточка 1. Квадрат со стороной 1м  разрезали на квадраты  со стороной 1дм и  сложили полученные квадраты в ряд. Какой длины получился ряд?  Ответ: 10м Карточка 2. Если квадрат со стороной 1м  разрезать на квадраты со стороной 1см и  сложить полученные квадраты в ряд, то  какой длины получится ряд? Личностные: развитие  внимания, памяти,  логического и творческого  мышления Познавательные:  выполнение действий по  алгоритму, построение  логической цепи рассуждений, анализ, обобщение,  подведение под понятие. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и  точностью выражать свои  мысли в соответствии с  задачами и условиями  коммуникации. Ответ:100м Познавательные:  анализ, синтез,   аналогия,   выполнение действий по алгоритму. Личностные:  формирование позитивной самооценки Регулятивные:  умение самостоятельно   адекватно анализировать   правильность выполнения   действий   и вносить   необходимые коррективы. Ребята, сейчас каждый проверит сам себя,  насколько он сам понял тему  и может  применить знания на практике. У вас на  партах лежат карточки. Кто закончит  задание, поднимите руку. Вы получите ключ для выполнения самопроверки. ­ Оцените себя. Выполняют задания. Проверяют свои  ответы, отмечают  правильно решенные  задания. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее  задание. По учебнику стр.108, п.18. Домашнее задание будет практическое по  группам.  Даёт комментарии к домашнему заданию. Задание для 1 группы: Проектная   деятельность:   до   конца изучения темы необходимо предоставить проект «Ремонт комнаты». Инструкция:   1.   Выбери   комнату,     в   которой   надо Самостоятельная работа. Самопроверка. (10мин.) Цель – организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий. Домашнее задание. (1мин.) Цель – обсудить и записать домашнее задание. сделать ремонт 2.   Выполни   необходимые   измерения   и найди площади стен (не забудь вычесть площади окон и дверей) 3. Выбери подходящие обои (узнай цену рулона, его площадь) 4.   Рассчитай   минимальное     количество рулонов 5.   Рассчитай   количество   клея, необходимого   для   оклеивания   стен комнаты. 6. Рассчитай стоимость материалов для ремонта Задание для 2 группы: Измерьте   площадь   одной   страницы своего учебника Математика 5.  1. Какова   площадь   всей   бумаги,   из один изготовлен которой экземпляр учебника?         2. Посмотрите, каков тираж учебника,   и   вычислите,   сколько квадратных   километров   бумаги израсходовано   на   изготовление всех экземпляров учебника. 3. Для   производства   1000м²   бумаги требуется вырубить лес с ¼ га. С какой   площади   потребовалось вырубить   лес,   чтобы   выпустить весь тираж учебника? Итог урока (рефлексивно­оценочная часть урока) (3 мин.)  Рефлексия.  ( 3мин.) Цель – организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке. Организует подведение итогов совместной и  индивидуальной деятельности учеников. Пригодятся ли вам в жизни полученные на уроке  знания? Где?  ­ Проанализируйте свою работу. (раздаются карточки рефлексии) Отвечают на вопросы. При измерении  земель; при  проектировании и  строительстве  домов; при ремонте  квартир.  Личностные:  проводят самооценку, учатся адекватно принимать   причины   успеха (неуспеха) Познавательные:  проводят рефлексию   способов   и условий своих действий Коммуникативные:  планируют сотрудничество,  используют критерии для  обоснования своих суждений Приложение №1. Тест для контроля знаний учащихся. Приложение №2.  Карточка самооценивания. Ф. И. "+" ­ справился с задачей без затруднений, участвовал в обсуждении, правильно отвечал на вопросы учителя. "±" ­ справился с задачей, но возникали сложности, отвечал на вопросы учителя, но были неточности. "­" ­ не справился с задачей, не участвовал в работе на данном этапе. Система оценивания: _______________________________________________ № задания Задание Оценка 1 2 3 4 5 Подготовительный этап Работа с раздаточным материалом Устный счет (решение задач) Решение задач на закрепление Самостоятельная работа Итого: ваша оценка за урок   Если у вас: 5­ 4,5 «+» ­ ставим оценку «5»;                      4­ 3,5  «+» ­ «4»;                      3­ 2,5 «+» ­ «3». Раздаточный материал. Карточка №1.                                                                                                                     Карточка №2 1см 1см 1. На уроке я работал активно пассивно   2. Своей работой на уроке я … доволен не доволен 3. Урок для меня показался коротким 4. За урок я устал длинным не устал 5. Мое настроение стало лучше стало хуже 1см 1см 2см 1см рис. 3 6. Материал урока мне был 7. Домашнее задание мне  кажется понятен полезен интересен легким не понятен бесполезен скучен трудным Карточка рефлексии. интересным не интересным