Урок на тему Построение треугольника по трем элементам

У р о к № тема. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ Цели  деятельности  учителя Термины и  понятия Создать условия для рассмотрения задач на построение треугольника по  трем элементам Угол, окружность, дуга окружности, отрезок Предметные умения Умеют применять  изученные понятия,  методы для решения  задач практического  характера Планируемые результаты Универсальные учебные действия Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные  способы решения учебных и познавательных задач; понимают  и используют математические средства наглядности. Регулятивные: осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем,  аргументировать и отстаивать свою точку зрения. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию  математических объектов, задач, решений, рассуждений Организация пространства Формы работы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г) Образовательн ые  ресурсы  •  Задания для групповой работы Цель деятельности  Систематизиров ать  теоретические  знания I этап. Актуализация опорных знаний учащихся Совместная деятельность (Ф/И) 1. Фронтальный опрос учащихся по изученному ранее материалу. 2. Обсуждение вопросов 14–18 на с. 89. 3. Проверка домашнего задания: двое учащихся на доске решают № 272,  277. № 272.  Дано: АВС, АВ = ВС = АС, АD – биссектриса А, DK  AС, DK = 6 см. Найти: АD. Рис. 1 Решение: 1) Так как АВС – равносторонний, то:  а) АD  ВС; б) А = В = С = 60°. 2) Рассмотрим ADK: K = 90°, DAK = 30°, DK = 6 см; так как DK лежит против угла в 30°, то АD = 2DK;  АD = 12 см. О т в е т : 12 см. № 277. Дано: а || b, АВ  а, АВ = 3 см, а || с, MN  а, MN = 5 см. Найти: расстояние между b и с. Рис. 2 Решение: 1) Так как  а  ||  b  (по усл.)  а  ||  с  (по усл.), следовательно,  b  ||  с  (свойство параллельных прямых). 2) KF = 5 – 3 = 2 см               или              KF = 5 + 3 = 8 см. Цель деятельности Рассмотреть  задачи  на построение  треугольника по трем элементам       О т в е т : 2 см или 8 см                                       II этап. Изучение нового материала Совместная деятельность (Г) 1. Напомнить учащимся, что значит решить задачу на построение с  помощью циркуля и линейки; можно рас­сказать о том, что обычно задачи  на построение решаются по схеме, состоящей из четырех частей: 1) анализ;  2) построение; 3) доказательство; 4) исследование (описание схемы  содержится в пункте «Задачи повышенной трудности к главам III и IV» на  с. 93 учебника). 2. Продолжить работу в группах. При выполнении задания учащиеся могут  общаться друг с другом, обсуждать решение задачи.  1­я  г р у п п а   С помощью циркуля и линейки без делений построить ∆АВС такой, что АВ  = PQ, A = М, В = N. Рис. 3 2­я  г р у п п а С помощью циркуля и линейки без делений построить ∆АВС такой, что АВ  = MN, AC = RS, A = Q.  Рис. 4 3­я г р у п п а С помощью циркуля и линейки без делений построить ∆АВС такой, что АВ  = MN, ВС = PQ, AC = RS. Рис. 5 Когда группы будут готовы, заслушать решение каждой задачи,  обсудить правильность решения. 3. Обсудить общий вопрос для всех групп:  – Всегда ли можно построить такой ∆АВС, который удовлетворял бы всем  условиям задачи? 4. Решить в тетради задачи (самостоятельно). 1) Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. 2) Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 3) Построение треугольника по трем сторонам III этап. Решение задач Цель деятельности Деятельность учителя Деятельность учащихся № 286. Дано: Построить: АВС: АВ = а, А = , АD = l. Анализ: Совершенствова ть  навыки решения задач на  построение (Ф/И) Организует деятельность  учащихся. 1.   Решить   задачу № 286. 2. Решить задачу  № 284  (рис. 142)  (решение  приведено в  учебнике на с.  86)  Рис. 6 Х о д   п о с т р о е н и я : 1) отрезок АВ = а; 2) угол А = ; 3) биссектриса АD = l; 4) соединить В и D прямой; 5) ВD  сторону угла А в точке С; 6) АВС – искомый IV этап. Итоги урока. Рефлексия Деятельность учителя Деятельность учащихся (Ф/И) – Что повторили на уроке? Что  нового узнали? – Оцените свою работу и работу  (И) Домашнее задание: изучить п. 39 (1 и 2); решить  задачи № 274, 285 группы