Урок по алгебре на тему "Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)

Урок по алгебре 9 класс АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕСССИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. Урок повторения, обобщения и систематизации знаний ЦЕЛИ:     Обобщение и закрепление знаний учащихся по данной теме,                 подготовка к контролю знаний.  Развивать формально­логические навыки решения задач по данной теме,  способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности  в нестандартных ситуациях.  Способствовать развитию познавательного интереса к предмету, воздействуя на  интерес старшеклассников к самопознании. ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ        фронтальная, самостоятельная работа                                                                     обучающего характера, парная работа                                                                     (взаимоконтроль). 1. Постановка целей урока. Проверка домашнего задания. Устная работа. ХОД УРОКА Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентирует  внимание старшеклассников на том, что материал урока дает им возможность развивать как формально­логические умения по данной теме, так и умения находить  закономерности, применять полученные знания при решении нестандартных задач.  Учащиеся имеют возможность повысить свою математическую культуру вычислений и  повторить решение рациональных и дробно­рациональных уравнений, линейных и  квадратичных неравенств.  1. Проверка домашнего задания  (Проводится способом сличения с доской) 2. Работа у доски.   Два ученика решают следующие задания во время проведения  устной работы а) Сколько членов последовательности  уп=  пǀ неравенству 2 ≤  уп  ≤6 в)   Решить уравнение  ( х +1) + (х +4) +…+ ( х +28) = 155 2 – 5п +6  , пǀ  є N  удовлетворяет          Дополнительные вопросы:  Какая последовательность называется арифметической (геометрической)  прогрессией?  Тело в первую секунду движения прошло 7м, а за каждую следующую секунду –  на 3м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую  секунду; за восемь секунд? 3.       Устная работа    Направлена  на актуализацию знаний учащихся по следующим вопросам:  определение последовательности, возрастающие и убывающие  последовательности, способы задания последовательности, способы задания  последовательности, определение арифметической и геометрической прогрессий, их характеристические свойства.  Записать формулу общего члена последовательности:           а)     ­4; 8;  ­16;…. 1 6 ;            б)     1;   1 2 ;   1 24 ; …  Является ли число   ­21  членом последовательности  (bп), если  bп = n2 – 10n?  Могут ли числа  быть членами одной арифметической (геометрической)  прогрессии?    а) 1;   √3 ;  3.                  б) 1;  15;  8.                   в) 2;   6;   4,5   Известен    а1  =  ­ 81,     g = ­  1 3  геометрической прогрессии  (ап). Является ли  эта прогрессия монотонной последовательностью?  Ответ объяснить.  (bп)  ­  геометрическая прогрессия,  b3 = 8,    b5  =  32.  Найти  b1 ,  b7 ІІ Решение задач репродуктивного характера. Организация взаимоконтроля в парах. Перед решением следующих задач учащимся предлагается оценить имеющиеся у них знания и умения по теме ( по пятибальной системе) Знания и умения Знания формул п­го члена, Я Другой d прогерессии a1 суммы первых членов n Умение преобразований 11 Вычислительная культура 26 выражений ­10 110 5 an sn 105 ЗАДАНИЕ – заполнить пропуски в таблице, если (ап) – арифметическая  прогрессия и (bп) – геометрическая прогрессия. 210 12 3 2 15 g ­10 n B1 bn Sn 3 0,5 10 8 7 1 2 0,5 2 1458 1 128 127 128 Работа выполняется самостоятельно. После следует самопроверка и  взаимооценивание.  Проверяющий заполняет третью колонку таблицы, выражая  свое мнение о знаниях и умениях партнера. ІІІ. Я и мир логики. Историческая справка о К.Ф.Гауссе. На примере жизни и деятельности ученого учащиеся выясняют, что составляет      основу математических спосоностей, выделяя умения анализировать, сравнивать,  наблюдать, находить главное,  устанавливать закономерности, видеть новое в  стандартных ситуациях. Решение задач (устно) 1. Вычислить:  1+2+3+…+99+100 2. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300. 3. Найти количество всех трехзначных чисел, делящихся на 7. Следующее задание спосоствует тренировке смысловой памяти,  наблюдательности, учит поиску закономерностей составления талиц. Учащимся показывается квадрат в течение одной минуты. Школьники должны  обнаружить закономерности составления  талиц тогда запомнить  расположение  чисел не составит труда. ЗАДАНИЕ – запомнить все числа и затем их воспроизвести. 5  ­640 320 ­10 ­2 ­160 20 ­40 80 1. Числа  10,15,20,25 2. Числа 12,5  17,5 арифметическое Числа 5, ­10. 20, 240, 80… ­640 – геометрическая  прогрессия со знаменателем равным   ­2. Запомнить надо два числа  ­2  и   5 10  17,5 25 12,5 5 22,5 15 17,5 20 Закономерности: ­   кратные 5 22,5   ­   среднее  двух соседних. 3. 10,   12,5   15,…  ­  арифметическая прогрессия с разностью   2,5 Запомнить:  5,   10,    2,5 2 0 ­2 ­4 4 2 0 ­2 8 6 4 2 16 14 12 10 1. В первой строчке геометрическая  програссия со знаменателем ра вным 2 2. В каждом столце арифметическая  прогрессия с разностью  ­2 Запомнить:  2 4. РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ  РЕПРОДУКТИВНОГО ХАРАКТЕРА. Решить уравнение 52 * 54 * 56 *…..52х = 0,0428 1+ х + х2 +х3 +… + х109 = 0       V. Подведение итогов урока 1. Проанализировать результаты взаимоконтроля.