Урок по геометрии 11 класс на тему "Фигуры вращения. Прямой круговой цилиндр и его элементы".

Дата:                  № урока                    11 класс        геометрия Тема урока:  фигуры вращения. Прямой круговой цилиндр и его элементы. Цели урока:    Ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов;    вывести формулы для вычисления боковой и полной поверхностей;  научить решать задачи. Задачи урока: 1. Познакомить учащихся с новым геометрическим телом, научить решать задачи по данной теме. 2. Развивать пространственное мышление учащихся, умения анализировать и систематизировать материал. 3. Воспитывать трудолюбие, графическую культуру учащихся. Тип урока: урок изучения нового материала . Форма урока: комбинированный урок                                                                   Ход урока        Орг. момент. 1. 2. Актуализация знаний.  Здравствуйте, юные любители математики.  Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». И я желаю вам творческого вдохновения. Эпиграфом нашего урока служит высказывание Альберта Эйнштейна: Воображение важнее знаний.  Знание ограничено, воображением можно охватить все». ­ Сколько воды находиться в водонапорной башне? ­ Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление водосточной трубы? ­ Сколько краски потребуется для ремонта цистерны? ­ Сколько отравы содержится в одной сигарете? ­ Какое геометрическое тело объединят все предметы в задачах?   (Эти задачи объединяет то, что все предметы, про которые идет речь, имеют форму цилиндра). Для решения этих задач необходимо научиться находить площадь  поверхности цилиндра, его объем, учитывать свойства цилиндра и его сечении.  Это и будет целью нашего урока. В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими объектами указанной фигуры. Многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют их сочетание, а величественные   колонны   храмов   и   соборов,   выполненные   в   форме   цилиндров,   подчеркивают   их гармонию и красоту. Зная   все   это,   архитектора   Мельников   построил   единственный   в   мире   дом­цилиндр,   который находится в Москве в Кривоарбатском переулке. Необыкновенный дом, где всегда светло! Шедевр русского архитектурного авангарда. Все стены дома состоят из ячеек, даже там, где окошек нет. Цилиндр, а так же конус, шар – относятся к телам вращения. ­ Нетрудно догадаться, что вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, получается цилиндр. По сути дела мы дали одно из двух определений цилиндра. Слово цилиндр произошло от греческого слова, обозначает   «валик», «каток». С цилиндром люди знакомы с глубокой древности. Изучением тел вращения занимались Демокрит, Архимед, ученик Сократа Платон, ученик Эвклида Аполлоний Пергский (3 век до н.э.). Книги Эвклида издаются по сей день. До сих пор по ним учатся в школах Англии. У Эвклида цилиндр получается вращением  прямогоугольника. Что же такое тела вращения?  Тела вращения – объемные тела, возникающие при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости. Вводится понятие цилиндрической поверхности и цилиндра, даются определения боковой  поверхности, оснований, образующей. 1. Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить   перпендикуляр   до   пересечения   со   второй   плоскостью,   то   получится   тело, ограниченное   двумя   кругами   и   поверхностью,   образованной   из   перпендикуляров.   Это   тело называется цилиндром. Круги,  лежашие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований, ­ образующими цилиндра. Поверхность,   состоящая   из   образующих,   называется   боковой поверхностью цилиндра.  Формулируются определения высоты, радиуса и оси цилиндра. Устно рассматриваются решения двух задач. Вспомните   формулу   площади   круга   и найдите   площадь   основания   цилиндра, радиус которого равен двум. Дан   цилиндр,   высота   и   радиус которого известны.   На   каком расстоянии   от   центра верхнего основания находятся точки, лежащие на окружности нижнего основания? Вместе с вопросом об осевом сечении цилиндра решаются устно еще две задачи. Прямая,   соединяющая   центры   оснований   цилиндра,   называется   осью   цилиндра.   Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым сечением. 1. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота. 2.   Пусть   дан   цилиндр,   осевое   сечение   которого   ­   квадрат   известной площади. Определите, чему равен радиус цилиндра. Далее цилиндр рассматривается как тело вращения. Цилиндр   можно   рассматривать   как   тело,   полученное   при   вращении прямоугольника вокруг его стороны как ос a) устно соответствующую задачу. Знакомимся с сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, и решаем Любое   сечение   боковой   поверхности   цилиндра   плоскостью, перпендикулярной оси ­ это круг, равный основанию. Пусть цилиндр пересекли плоскостью, перпендикулярной оси, и   получили   круг   площадью   три  .   Чему   равен   радиус цилиндра? Формулу   площади   боковой   поверхности  Sбок  =   2    r  h  в программе   доказывают,   применяя   вписанные   и   описанные   призмы.   Я   считаю   использовать данный способ вывода формулы в данном случае лишним. Доказать ее следует так, как это предложено в учебнике, опираясь на наглядные представления о развертке цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра предложить учащимся вывести самостоятельно. Вопросы: ­ Вращением какой фигуры образован цилиндр? ­ Дать определение цилиндра? ­ Какая геометрическая фигура является основанием цилиндра? ­ Дайте определение высоты  цилиндра? радиуса?  ­ Какую фигуру представляет собой развертка боковой поверхности цилиндра? ­ Какое сечение цилиндра называется осевым? №1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и  образующей цилиндра равен  площадь основания цилиндра.   60 . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в)  Дано: 48AC Найти:              BAC  60 а) h; б) r; в) Sосн Решение: h а)  48  AD 2                                       в)  б)  r 24  30 sin   30  cos 48 2 2 Sосн  r   12( )3 432  .  24 12 3 3 2  2 №2. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра  плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра  равно 3 см.   Решаем на доске и в тетради.        5OB Дано:         8AB Найти:  SABCD Решение:       BM 2 BC 88  S ABCD AB BM  8 BC OB  2 64 . 3OM  OM 2  2 5  2 3  4            ­ Кажется ли вам изучение ЦИЛИНДРА важным в жизни?­  Почему?  ­ Показать на модели цилиндра основные его элементы.  Сегодня на уроке мы познакомились с новым телом в пространстве, выяснили, из каких  элементов оно состоит, рассмотрели различные его сечения, определили их развертку,   научились вычислять площади его боковой и полной поверхностей. 2. Задание на дом: п..