Урок по математике на тему "Длина окружности. Площадь круга" (6 класс)

Разработка конспекта урока Тип урока: урок изучения нового. Класс: 6 Технология: технология проблемного обучения Время проведения: первый урок по теме « Длина окружности. Площадь круга». Цель: при   помощи   технологии   проблемного   обучения   создать   условия   для осмысления   нового,  изучить   формулу   длины   окружности   и   показать   ее применение при решении задач. Задачи урока: Образовательные:            изучить формулу длины окружности; показать применение её при решении задач; познакомиться с числом  π , с историей его возникновения;. Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом; развивать интерес к математике; развивать творческую деятельность учащихся; развивать умение излагать чётко свои мысли; развивать пространственное воображение учащихся. Воспитательные: воспитывать   умение   работать   с   имеющейся   информацией   в   необычной ситуации; воспитывать   умение   видеть   математические   задачи   в   окружающем   нас мире; Оборудование: компьютер, проектор, экран;   презентация ,рабочий лист, кармашки с раздаточным материалом модели окружности, нитка, линейка, калькулятор Основные понятия:  окружность, длина окружности, радиус,диаметр,центр окружности,число «пи» Ход урока: 1. Мотивация. Создание проблемной ситуации. Мотивация. Учитель:   ­   Название   нашей   темы   урока   состоит   из   двух   слов.   Отгадайте кроссворд и вы узнаете одно слово темы.  т о т о е р и я т О  К Р 4 У Ж Н О С Т Ь р Г Е И Б Л Ь о о н е ь и н л и т ы е е л Ь 2 о Т Р 1 с з е 3  м е н н 7 д 8 ч 9 п с 6 у Р 5 у А м в а З Н о 10 р Вопросы: 1. У трегольника есть углы и .... 2. часть прямой, соединяющая две точки; 3. единица измерения длины; 4. фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки; 5. математическое действие; 6. равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти; 7. обыкновенная, десятичная…. ; 8. число 1 в записи  1 9 ; 9. число v  ( римская запись); 10.результат вычитания .  (на экране появляется слово окружность) (презентация слайд 2) ­ А другое слово вы узнаете, выполнив следующее задание Округлите число 3,1415926  до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква , из букв вы составите слово :  1) до целых (3) (буква Д) 2) до десятичных (3,1) (буква Л) 3) до сотых  (3,14) (буква И) 4) до тысячных (буква Н) 5) до десятитысячных (буква А) (   ученики   выбирают   варианты   из   предложенных   на   слайде)  (   на   экране появляются правильные ответы) (презентация слайд 3) ­   Итак,   какая   будет   тема   сегодняшнего   урока?(дети   отвечают) ­ Правильно «Длина окружности» (презентация слайд 4) ­   Откройте   тетради,   запишите   число   и   тему   урока:   «Длина   окружности» (фиксирует учитель на доске)  Давайте вместе с вами посмотрим на цели нашего урока   Мы с вами сегодня должны: 1. 2. 3. Повторить основные понятия темы «Окружность». Познакомиться с  формулой для вычисления длины окружности. Учиться применять эту формулу при решении задач. ( презентация слайд 5) Актуализация опорных знаний. Давайте   вспомним,   что   мы   уже   знаем   про   окружность. ­ Какая фигура называется окружностью?  ( презентация слайд 6) С   какими   основными   понятиями   мы   сталкиваемся,   когда   говорим   о окружности?(центр окружности, радиус окружности, диаметр окружности)  (презентация слайд 7)  ­Какой точкой на нашем рисунке обозначен центр окружности?(точка О) (презентация слайд 8)  ­Посмотрите на рисунок. Назовите радиус  окружности. Вспомном, что такое  радиус? Какой буквой обозначается радиус? (презентация слайд 9)  ­ О каком элементе мы ещё забыли? (о диаметре) ­ Посмотрите на рисунок. Выберите из всех отрезков диаметр окружности.Дайте определение диаметра. Какой буквой обозначается? (презентация слайд 10)  ­ Как связаны радиус и диаметр окружности? (учащиеся отвечают на вопросы учителя).( презентация слайд 11)  Создание проблемной ситуации. Учитель: ­ Хорошо, немного вспомнили основные онятия. Обратимся к целям. С первой целью разобрались. Обратим внимание на вторую.Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности. В математике длина окружности имеет своё обозначение и обозначается буквой С  ( презентация слайд 12­13) ­ Мы говорим о длине, нужно вспомнить единицы измерения длины. (ученики дают свои ответы) ­ С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину  отрезка? (линейки) ­ Как вы считаете, можно ли измерять линейкой длину окружности? Выдвижение гипотез и их запись на доске. ­ Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности? (выдвигают гипотезы, учитель фиксирует их на доске) Исследование (практическое). ­ Для проверки ваших предположений выполним практическую работу.   Работать вы будете в парах. На   каждой   парте   вы   видите   кармашек.   Там   много   листов.   Возьмите   лист голубого цвета. Это листок с таблицей. Это ваш рабочий лист. Аналогичный листок у меня на доске. ( презентация слайд 14) Также На парте находятся 3 модели окружности и нитки. Как мы с вами видим, окружность   в   нашей   жизни   встречается   часто.   Вот   и   наши   модели   взяты   из жизни.(   стакан,скотч,   круглая   крышка   и   т.д.).   Вы   берете   первую   модель, обвязываете её ниткой, распрямляете и измеряете длину нитки.  ( ученики выполняют).  ­   Скажите,   пожалуйста,   измеряя   длину   нитки,   мы   измеряем   что?   (измеряем длину окружности.)  ­Затем вписываем результат в таблицу в столбик длина окружности.  ­ А вот в последнюю графу мы видите формулу. Воспользуемся калькуляторами и посчитаем получившееся значение. Записываем в таблицу.  Аналогично проведите измерения со всеми моделями и запишите результаты в таблицу. ( презентация слайд 15) Предоставление работы. Проверка работы. Учитель:  ­Что у вас получилось? (Учитель выписывает несколько результатов на доске. С/d 3,14.)  Посмотрим на последнюю колонку . Какой можно сделать вывод? (получились ≈ примерно одинаковые числа) Учитель:   Мы получили, во сколько раз длина окружности больше диаметра?   Ученики: (отвечают)   Обработка   информации   подтверждение или опровержение высказанных ранее гипотез). Учитель: π ≈    3,1415926…  ( презентация слайд 16)   Число, (выделение   значимой   информации,   которое   мы   получили,   обозначается   π   . Историческая   справка. (   о   числе   пи)   (возможно   выступление   заранее подготовленного ученика) Учитель: Число  ­ бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа  π происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает  "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из  работ Эйлера. (презентация слайд 17) На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом   . π Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение  длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как  позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без  измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа  π  = 22/7.  ( презентация слайд 18) На   некоторых   столах   есть   в   кармашке   жёлтые   листочки.   Достаньте   их и прочитайте вслух исторические сведения (по порядку, на карточках написан порядок).  ­ Первым обозначение  (пи) ввёл в1706 году английский математик Джонс.  ­   Французский   математик   Франсуа   Виет   нашёл   значение  (пи)   с   девятью десятичными знаками   ­   В 1988 году японский учёный Ясума Канеда вычислил   с помощью ЭВМ 400 миллионов цифр после запятой  Учитель: Для обычных вычислений с числом  знака после запятой (3, 14).  π  вполне достаточно запомнить два Интересные факты: Неофициальный   праздник   «День   числа   Пи»   отмечается   14   марта,   которое   в американском   формате   дат   (месяц/день)   записывается   как   3/14,что способствует приближённому значению числа  π . Мировой рекорд по запоминанию знаков числа  π  принадлежит японцу Акира Харагучи. Он запомнил число   π до 100­тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком. Германский король Фридрих Второй был настолько зачарован этим числом, что посвятил ему целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить   число   Пи   .   Сейчас   волшебный   дворец   находится   под   охраной ЮНЕСКО. (рассказ сопровождается презентацией  слайд 19) Подведение итогов урока  Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности.  ­Так можно ли измерять длину окружности линейкой?    ( да) ­Согласитесь, проблематично каждый раз измерять нитку, чтобы узнать длину окружности. Поэтому математики и вывели формулы. ­Но зная, что с:d =  π Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число  d=2r то С =2  π , сможем выразить длину окружности С=  * d. π . А так как   r.π   ­ Запишите формулы в тетрадь. ( презентация слайд 20) 5. Динамическая пауза. Раз — подняться, потянуться. Два — согнуться, разогнуться. Три — в ладоши три хлопка, Головою три кивка. На четыре — руки шире. Пять — руками помахать. Шесть — за парту тихо сесть. 6. Закрепление изученного. Учитель: ­ Я сегодня утром проснулась. В ключила телевизор и услышала, что длина экватора Земли составляет...и тут связь оборвалась. Этот вопрос меня заинтересовал. Я так и не знаю, какова длина экватора Земли. Но, я знаю, что радиус Земли 6370 км.Давайте вместе ответим на мой вопрос.  Для начала скажите форму какой геометрической фигуры имеет экватор  Земли?(окружность)  ­ Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора? (радиус и число «пи»)  Приблизительно, возьмём  π  =3,14 Итак, оформляем задачу. Записываем краткую запись ( один ученик выходит к доске) Задача. ( презентация слайд 21) R = 6370км. С­? Решение: С=2  π ≈  r.С 2*3,14*6370 40003,6 км  ≈ Учитель: ­ Мы решили  задачу и вы можете уже сказать насколько хорошо или  не очень вы усвоили формулы. На слайде задачи разного уровня первая самая простая, вторая посложнее,  третья ещё сложнее ( презентация слайд 22) ­   Прочтите   задачи   и   выберете   одну   для   самостоятельного   решения. ­ Проверьте свои ответы. ( презентация слайд 23) ­Поднимите руку, кто верно выполнил задание? Можно провести  тестирование.  ( презентация слайд 24) Тесты будут демонстрироваться как на слайде, так и распечатаны в кармашке у раждого ученика на парте. Учитель: ­ Кто справился с тестом на отлично? Поставьте оценки на свои листочки и сдайте их мне. ( презентация слайд 25) 7. Рефлексия (презентация слайд 26­27) ­А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы: 1. 2. 3. Повторили… Узнали… Закрепили… Дополните предложения: ­ Мне на уроке понравилось..... ­ Мне удалось.... ­ Мне нужно поработать...... ­Учитель: Ребята, как вы считаете, понадобятся знания по данной теме в жизни и где? ­ Наш урок закончен. Спасибо за урок. 8. Домашнее задание №852,   №851­задачи   аналогичные   тем,   что   мы   решали   сегодня   на   уроке. И ещё одно задание.Творческое.  Придумайте и составьте сами задачу из жизни по теме «Длина окружности» . ( презентация слайд 28)  Наш урок закончен. Спасибо за урок. ( презентация слайд 29)