Урок-практикум по теме «Решение тригонометрических уравнений» (10 класс, математика)

Васильева Л.В, учитель математики и информатики [280­977­244]   Яшкин А.А, учитель математики [289­602­453]

А. Энштейн  А. Энштейн             «Мне приходится делить «Мне приходится делить время  между          время  между              политикой и уравнениями.      политикой и уравнениями.  Однако уравнения, по­моему,  Однако уравнения, по­моему,  гораздо важнее. Политика  гораздо важнее. Политика  существует только для данного  существует только для данного  момента, а уравнения будут  момента, а уравнения будут  существовать вечно» существовать вечно»

Классификация тригонометрических уравнений Простейшие уравнения Введение новой переменной Однородны е Уравнения,  решаемые с  помощью формул Уравнения,  решаемые  разложением на  множители.

1. 2 sin2 x + sin x – 1 = 0;  2. 3. 4. cos 2x +1=0;  sin x + 2 cos x = 0;   cos 6x + cos 2x = 0;   5. 6sin2 x + 5cos x ­ 2 =0;  6. 7.  8 1 2 sin(2x +       ) ­     = 0;  сos2 x +  2cos x = 0;  8. 3 sin2 x ­ 4sin x ∙cos x + cos2 x =0;  9. cos2 x – 9 cos x + 8 =0;  10. sin 7x – sin 3x = 0;  11. 2sin x∙cos x = cos2 x – 2sin2 x;   12. tg x + 3ctg x = 4;  13. sin2 x – sin 2x =0;  14.  14.  2cos (          ­ x) =       ; 3       15.  sinx+sin3x=sin5x­sinx.  2

Простейшие уравнения 2) cos 2x +1=0; 6)sin(2x +       ) ­     = 0; 1 2  8  2 Введение новой переменной 1) 2 sin2 x + sin x – 1 = 0; 5) 6sin2 x + 5cos x ­ 2 =0; 9) cos2 x–9 cos x + 8 =0; Однородные уравнения 3) sin x + 2 cos x = 0; 8)  3sin2 x­4sin x ∙cos x +       +cos2 x =0; 11) 2sin x∙cos x = cos2 x –       ­2sin2 x 14)2cos (          ­ x) =        12)  tg x + 3ctg x = 4 3 алгоритм алгоритм алгоритм Уравнения, решаемые с  Уравнения,  решаемые  помощью формул 4) cos 6x + cos 2x = 0; 10) sin 7x – sin 3x = 0;  алгоритм   разложением на  множители. 7) сos2 x + 2cos x = 0; 13) sin2 x – sin 2x =0;  15) sinx+sin3x=sin5x­sinx. алгоритм

Простейшие  уравнения cos 2x +1=0 1. Привести уравнение        к виду сos 2x =a; 2. Решить уравнение; 3. Записать ответ.

Введение новой    переменной 2 sin2 x + sin x – 1 = 0 1. ввести новую переменную       у=sin x; 2. решить квадратное уравнение     относительно у; 3. решить простейшее уравнение; 4. записать ответ.

Однородные уравнения       sin x + 2 cos x = 0 1. Деление левой и правой  частей на cosx ≠0 (cos2x≠0); 2. решение простейшего  уравнения; 3. записать ответ.

Уравнения, решаемые с  помощью формул суммы и  разности cos 6x + cos 2x = 0 1. Применить формулу суммы cos    2. каждый множитель прировнять к              нулю;    3. решить простейшие уравнения;    4. записать ответ.

Уравнения, решаемые  разложением на  множители. cos2 x + 2cos x = 0 1. Вынести общий множитель за  2. каждый множитель прировнять  скобку; к нулю; 3. решить простейшие уравнения; 4. записать ответ.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ Оценка «5» ­ правильно                         решено 5                                                 уравнений; Оценка «4» ­ правильно решено 4                                 уравнения; Оценка «3» ­ правильно решено 3                         уравнения; Оценка «2» ­ решено менее 3 уравнений.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Подготовиться к контрольной             работе. 2. Решить  из таблицы уравнения которые не разбирались в классе     (5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15).