Урок разноуровневого повторения в 11 классе " Преобразование тригонометрических выражений"

Урок   разноуровневого  обобщающего  повторения  по теме: « Преобразование тригонометрических выражений» Урок   разработан   для   учащихся   11   класса,   который   был проведен     в   МБОУ   СОШ   №   10   г.   Новороссийска.   Тема   урока разработана   на   основании     анализа   результатов   предыдущей диагностической   работы   в   данном   классе,   которая   показала,   что учащиеся  данного класса      усвоили данную тему не на должном уровне.       В классе  24  ученика.  По данным контрольной работы: 4  учащихся справляются с заданиями  данной  темы на базовом  уровне от 90 до 100 %; 16  учащихся справляются с заданиями базового уровня  данной  темы от 50 до 80%; 4 учащихся справляются с заданиями базового уровня  данной темы  ниже  50%. Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии  с тремя уровнями подготовки, причем уровень подготовки  они  оценивают сами. Цель урока: обобщить теоретический материал по  теме         «Преобразование тригонометрических выражений»,   повторить  основные тригонометрические формулы, рассмотреть решения  типичных задач I этап урока – организационный момент (1 минута) Учитель сообщает тему урока,  его цель,   структуру урока,  необходимость его проведения. II этап урока  (10 минут) Повторение основных тригонометрических формул. Повторение проходит в виде презентации, учащимся  предлагается закончить каждую тригонометрическую формулу. После каждого слайда отработанная формула исчезает. В  конце показа на доске останутся записи, не являющиеся  формулами. Последний слайд содержит все рассмотренные  формулы,  он выводится  и остается до конца урока как  справочный материал. Данный этап  проводится для слабых и средних учащихся, в  зависимости от контингента учащихся, а сильным предложить  для работы в группе следующий пример: Решить уравнение . log  x  1  2 sin  log cos  x  1  2  log cos  x  1  2  24  24  12  3 2 Ответ : ­ 0,5;  ­1,5.  К концу этапа урока  решение   данного   уравнения можно проверить,  предоставив для сравнения решение учителя: 1)   (х+1)2 ≠ 1,                  (х+1)2 ≠ 0,               х  ≠  ­2;  х ≠ 0                 х ≠ ­1 2)                 log(x+1)2( 1 2 log(x+1)2sin π 24 ∙cos π ∙2∙sin π 24 24 ∙cos π 24 ∙cos π ∙cos π 12)=3 12=3 2 , 2 , log(x+1)2( 1 2 ∙sin π 12 ∙cos π 12)=3 2 , log(x+1)2( 1 4 ∙2sin π 12 log(x+1)2( 1 4 ∙2sin π 12 ∙cos π 12)=3 2 ∙cos π 12)=3 2 , , log(x+1)2( 1 4 sin π 6)= 3 2 , 2 4 , 2)=3 ∙1 log(x+1)2( 1                                                                                      ((х+1)2 )1,5   =                                                                                       х+1│ │3 =  (  1 8  , 1 2 ¿¿3 ,                                                 │  х +1    =  0,5 , │                       х + 1 = 0,5         или                      х + 1 =  ­0,5                         х = ­ 0,5                                          х = ­ 1,5  Ответ : ­ 0,5;  ­1,5. III этап урока ( 15 минут) Преобразование тригонометрических выражений. Решение типичных задач. На обычной классной доске решаются типичные базовые  задачи,  используя слайд презентации как справочный материал,  объясняется применение каждой формулы, объясняется, как  сделать выбор нужной формулы. При организации итогового повторения часто возникает  необходимость показать учащимся, что предлагаемая новая  задача просто сформулированная другими словами хорошо  знакомая  старая из 8 класса. Поэтому рациональнее начать со  следующей задачи. Задача.  Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 см, один  катет равен 8.    Найти косинус угла, образованного другим катетом  и гипотенузой. По теореме Пифагора находим второй катет ­ он равен  6,   (Пифагорова тройка 10;8;6.) Тогда  по определению   cosx= 6 10 =0,6   Эта же задача   в 10­м и 11­м классе выглядит иначе: Задача.  Найти  cos x,   если  sinx  = 8 10  , и    0