Урок "Решение логарифмических уравнений"

и н е ш е Р   е и р а г о л е ч и м ф   х и к с е н в а р у й и н Журнал «Математика» № 9/2012 Р.С. Шахмарданова,  г. Каспийск,              МБОУ «СОШ № 1»

Математик Джон Бригг, прославившись  открытиями в области логарифмов писал: «Своими новыми и удивительными …  уравнениями Непер заставил меня  усиленно работать и головой, и  руками. Я надеюсь увидеть его  летом, так как никогда не читал  книги, которая нравилась бы мне  больше и приводила бы в большее  изумление». О каких уравнениях говорит Бригг? Журнал «Математика» № 9/2012

Цели: •  закрепление понятий  логарифма числа, свойств  логарифмической функции; • развитие умений решать  логарифмические уравнения,  систематизировать  имеющиеся знания для  подготовки к ЕГЭ. Журнал «Математика» № 9/2012

Определение логарифма log c a  ;0  cb a  b  a ;1 b 0 a Журнал «Математика» № 9/2012

Историческая страничка  Как не правы те друзья,    что утверждают смело: логарифмы –  ерунда,     не нужны для дела.    Логарифмы – это всё:  музыка и звуки,  и без них никак нельзя  обойтись в науке! Десятичные логарифмы до изобретения калькуляторов широко применялись  для  вычислений.  Неравномерная  шкала  десятичных  логарифмов  обычно  наносилась  на  логарифмические  линейки.  Подобная  шкала  широко  используется в различных областях науки, например: •Физика— интенсивность звука (децибелы).  •Астрономия — шкала яркости звёзд.  •Химия — активность водородных ионов.  •Сейсмология — шкала Рихтера.  •Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.  •История — логарифмическая шкала времени.  Журнал «Математика» № 9/2012

Иоганн Себастьян Бах                   (1685–1750)                        способствовал популяризации равномерно темперированного строя,  написав «Хорошо темперированный клавир», который содержал все тональности Журнал «Математика» № 9/2012

Свойства  логарифмов: log a 1 ... 0 a 1 log a ... Журнал «Математика» № 9/2012

Свойства  логарифмов: log c ab  log + a ... log c b c ...  log c a  log c b Журнал «Математика» № 9/2012

Свойства  логарифмов: r log a  b log a b  Журнал «Математика» № 9/2012 log log log c c r ... b a b ... a...

Вычислите устно:    1)             5) =  2  2)                                 6)                        3)  =                                 7)                              0 49                   4) 7 ∙ =                                                                      8) +  =  14 Журнал «Математика» № 9/2012 20 7 0 5

1  2  3  4  5  6  7 8  5  20  2 49 14  7 0  0     А  К  Л  Р  Т  У  Ь  20   2  49   5   7   0  14  1  2  3  4  5  6  7 8 Журнал «Математика» № 9/2012

1  2  3  4  5  6  7 8  5  20  2 49 14  7 0  0     А  К  Л  Р  Т  У  Ь  20   2  49   5   7   0  14  1  2  3  4  5  6  7 8 К Журнал «Математика» № 9/2012

1  2  3  4  5  6  7 8  5  20  2 49 14  7 0  0     А  К  Л  Р  Т  У  Ь  20   2  49   5   7   0  14  1  2  3  4  5  6  7 8 К У Журнал «Математика» № 9/2012

1  2  3  4  5  6  7 8  5  20  2 49 14  7 0  0     А  К  Л  Р  Т  У  Ь  20   2  49   5   7   0  14  1  2  3  4  5  6  7 8 К У Л Журнал «Математика» № 9/2012

1  2  3  4  5  6  7 8  5  20  2 49 14  7 0  0     А  К  Л  Р  Т  У  Ь  20   2  49   5   7   0  14  1  2  3  4  5  6  7 8 К У Л Ь Журнал «Математика» № 9/2012

1  2  3  4  5  6  7 8  5  20  2 49 14  7 0  0     А  К  Л  Р  Т  У  Ь  20   2  49   5   7   0  14  1  2  3  4  5  6  7 8 К У Л Ь Т Журнал «Математика» № 9/2012

1  2  3  4  5  6  7 8  5  20  2 49 14  7 0  0     А  К  Л  Р  Т  У  Ь  20   2  49   5   7   0  14  1  2  3  4  5  6  7 8 К У Л Ь Т У Журнал «Математика» № 9/2012

1  2  3  4  5  6  7 8  5  20  2 49 14  7 0  0     А  К  Л  Р  Т  У  Ь  20   2  49   5   7   0  14  1  2  3  4  5  6  7 8 К У Л Ь Т У Р Журнал «Математика» № 9/2012

1  2  3  4  5  6  7 8  5  20  2 49 14  7 0  0     А  К  Л  Р  Т  У  Ь  20   2  49   5   7   0  14  1  2  3  4  5  6  7 8 К У Л Ь Т У Р А Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

5.  2.  =                 Журнал «Математика» № 9/2012

I вариант                         II вариант   А В Е Ж К Л 27 ­124 52 3 2 8 А В Е Л Ч ­12 16 8 ­5 2 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

I вариант                         II вариант   А В Е Ж К Л 27 ­124 52 3 2 8 А В Е Л Ч ­12 16 8 ­5 2 1 2 3 4 5 6 7 К А Ж Л А Е В 1 2 3 4 5 6 Журнал «Математика» № 9/2012

I вариант                         II вариант   А В Е Ж К Л 27 ­124 52 3 2 8 А В Е Л Ч ­12 16 8 ­5 2 1 2 3 4 5 6 7 К А Ж Л А Е В 1 2 3 4 5 6 Ч А Л А Е В Журнал «Математика» № 9/2012

1. Решите уравнение методом  потенцирования а) log2 (3x – 58) = log2 (2x + 1900) 1958 Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

2. Решите уравнение методом введения  вспомогательной переменной log3 2x – 3log3x = 0 1  + 27  = 28 Журнал «Математика» № 9/2012

Художник­политэмигрант  Халилбек Мусаясул из Чоха Журнал «Математика» № 9/2012

3. Решите уравнение методом  преобразования  по формулам log 2 2 ( x  3 x  )2  log 2 x  1 1  Журнал «Математика» № 9/2012

Сегодня в лице Фазу  Алиевой Дагестан имеет  поэтессу, в чьем творчестве  воплотилась наша  республика, ее жизнь,  традиции, обычаи и  национальные особенности  Фазу Алиева­ ТАЛИСМАН  СТРАНЫ ГОР горцев. Фазу прославила нашу  маленькую республику,  рассказала о ней всей  планете с гордостью,  восхищением, любовью. Журнал «Математика» № 9/2012

ФИЗМИНУТКА  «БЕРЕГИТЕ ГЛАЗА!» Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

БУДЬТЕ  Ежедневно делайте  зарядку для глаз        ЗДОРОВЫ! от 2 до 5 минут! Журнал «Математика» № 9/2012

Формула перехода к логарифму по  другому основанию log b , c log a c b log  a где а > 0, b > 0, c > 0,  a ≠ 1, c ≠ 1. Журнал «Математика» № 9/2012

4. Решите уравнение методом перехода к  новому основанию  log3 x + log9 x + log81 x = 7. Решение. Используя свойство  1 log , bn где а > 0, b > 0, a ≠ 1, n ≠ 0, получаем:  a b log n a log3 x + 0,5log3 x + 0,25log3 x = 7, откуда log3 x = 4, x = 81. Журнал «Математика» № 9/2012 81

Рагимат Гаджиева ­                «Дагестанский соловей» Голос Рагимат  Гаджиевой   вошел в фонд  золотых голосов  мира. Навсегда  будет жить ее  голос в этом  мире… Журнал «Математика» № 9/2012

ТАНГРАМ ­ «семь дощечек мастерства» Журнал «Математика» № 9/2012

Журнал «Математика» № 9/2012

Творческая самостоятельная работа Журнал «Математика» № 9/2012

ОТВЕТЫ I вариант                   II вариант 1) 3 2) 15 3) 4; 8 4) 1000 5) 1∕25 6) 27 7) 5 1) 5 2) 3 3) 2; 1∕8 4) 9 5) 1∕16 6) 8 7) 4 Журнал «Математика» № 9/2012

Не так уж и трудно уравнения решать Проблема дает вдохновенье Искусство же в том, чтоб суметь отыскать Удачный подход для решенья П.Хейн. Журнал «Математика» № 9/2012