В мире текстовых задач

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

“В МИРЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ”

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Анализ результатов проведения ЕГЭ с момента его существования говорит о том, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет в среднем около 30%. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типо­вые задания, которые были достаточно хорошо отра­ботаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубоко­го изучения этого традиционного раздела элементар­ной математики.

Данный элективный курс рассчитан в первую оче­редь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, качест­венно подготовиться к ЕГЭ и конкурсным экзаменам в вузы. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной про­граммы.

Представленный элективный курс содержит 8 тем. Первая тема «Текстовые задачи и техника их реше­ния» является обзорной. При ее раскрытии акцент должен быть сделан на выделение основных этапов решения текстовых задач и их назначение. Следу­ет также обратить внимание учащихся на важность умелого письменного оформления. Следующие четы­ре темы — «Задачи на движение», «Задачи на смеси, сплавы, растворы», «Задачи на работу», «Задачи на прогрессии» — закрепляют и дополняют знания уча­щихся, полученные на уроках. Последние три темы - «Задачи с экономическим содержанием», «Задачи на числа», «Разные задачи» - выходят за рамки школь­ной программы и значительно совершенствуют навы­ки учащихся в решении текстовых задач.

Всего на проведение занятий отводится 34 часа. На изучение методов решения типовых задач выделено 11 часов.

Провести занятия можно в форме обзорных лек­ций с разбором ключевых задач или в форме семина­ров, нацелив учащихся на предварительную подго­товку и самостоятельный поиск материалов с их пос­ледующим обсуждением. На практические занятия и отработку умений и навыков отведено 10 часов, из них 2 часа на самостоятельную итоговую работу и ре­шение задач повышенной сложности, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ. В про­грамме предусмотрено проведение трех тематических зачетов (по одному часу каждый).

Цели и задачи курса:

• определить уровень способностей учащихся и уровень их готовности к профильному обучению в школе и вузе;

• систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;

• познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методики и различными способами их решения;

• реализовать межпредметные связи.

Ожидаемые результаты

После изучения курса учащиеся должны:

·        уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы;

·        уметь применять полученные математические знания при решении задач;

·        уметь использовать дополнительную математи­ческую литературу.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие.

Оценка «отлично» - учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями уча­щийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо» - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными за­даниями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные по­ложительные результаты, свидетельствующие об интеллектуаль­ном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно ус­пешно выполнять простые задания.

Учебно-тематический план

Содержание программы курса

Тема 1. Текстовые задачи и техника их решения (3ч)

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их при­меры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач ариф­метическими приемами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их систем. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чер­теж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

Тема 2. Задачи на движение (7 ч)

Движение тел по течению и против течения. Рав­номерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстоя­ния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики дви­жения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с исполь­зованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Зачет по теме «Задачи на движение».

Тема 3. Задачи на сплавы, смеси, растворы (5 ч)

Формула зависимости массы или объема вещес­тва от концентрации и массы или объема. Особенно­сти выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы дан­ных задачи и ее значение для составления математи­ческой модели.

Зачет по теме «Задачи на сплавы, смеси, растворы».

Тема 4. Задачи на работу (4 ч)

Формула зависимости объема выполненной рабо­ты от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической моде­ли.

Тема 5. Задачи на прогрессии (4 ч)

Формула общего члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий. Осо­бенности выбора переменных и методика решения за­дач на прогрессии.

Тема 6. Задачи с экономическим содержанием (4 ч)

Формулы процентов и сложных процентов. Осо­бенности выбора переменных и методики решения за­дач с экономическим содержанием.

Зачет по темам «Задачи на работу», «Задачи на прогрессии», «Задачи с экономическим содержанием».

Тема 7. Задачи на числа (3ч)

Представление многозначного числа в виде сумму разрядных слагаемых. Особенности выбора перемен­ных и методика решения задач на числа.

Тема 8. Разные задачи (2ч)

Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выборкой целочисленных решений.

Повторение (2 ч)

Практикум по решению задач. Самостоятельная работа

Рекомендуемая литература

1. Булынин В. Применение графических методов при решении текстовых задач//Математика, 2005, № 14.

2. Бутузов В.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Математика. Учебник для экономистов 10 - 11 классов. — М.: Сантакс-Пресс, 1996.

3. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы (избран­ные вопросы элементарной математики). — М.: Нау­ка, 1976.

4. Иванов МА. Математика без репетитора. 800 за­дач с ответами и решениями для абитуриентов: Учеб. пособие. — М.: Вентана-Граф, 2002.

5. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. — М.: Наука, 1990.

6. Нырко В А., Табуев В А. Задачи с парамет­ром. Текстовые задачи. Пособие для поступающих в вузы. — Екатеринбург: Изд-во УМЦ-УПИ, 2001.

7. Попов Н.И., Марасанов А.Н. Задачи на составление уравнений. Учеб. пособие. — Йошкар-Ола: Марийский государственный уни­верситет, 2003.

8. Прокофьев А., Соколова Т.,Бардушкин В., Фадеичева Т. Тек­стовые задачи. Материалы всту­пительных экзаменов в МИЭТ// Математика, 2005, № 9.

9. Садовничий Ю.В. Матема­тика. Конкурсные задачи по ал­гебре с решениями. Учеб. пособие. — Ч. 6. Решение текстовых задач. — 3-е изд., стер. — М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003.

10. Тимофеев Н.Г. Математика для поступающих в вузы. Учеб. пособие. — Йошкар-Ола: Марийский гос. универ., 2001.

11. Ткачук В.В. Математика— абитуриенту.— 9-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2002.

12. Тоом А. Как я учу решать текстовые задачи//Математика, 2004, № 46, 47.