В одной задаче-вся планиметрия

Урок геометрии в 9 классе по теме: «В одной задаче ­ вся планиметрия ». Цели урока: Обучающие:    повторить и систематизировать курс планиметрии на примере решения одной  задачи разными способами; продолжить формирование умений и навыков по решению задач; проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме. Развивающие:    развитие навыков исследовательской деятельности (анализ, сравнение, обобщение);  развивать логическое мышление для осознанного восприятия учебного материала; продолжить работу по развитию математической речи. Воспитывающие: продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради; развитие познавательного интереса при исследовательской деятельности,      уверенности в собственных силах.   Формирование универсальных учебных действий:  личностные действия: уметь создавать благоприятную дружескую атмосферу вокруг себя, принимать активное участие на уроке, быть вежливым, воспитанным, корректным.    регулятивные действия:  уметь планировать свою деятельность, ставить перед собой задачи, делать выводы, контролировать свои действия, быть внимательным;  познавательные действия: уметь определять применение различных способов решения задачи; коммуникативные действия:   уметь  работать в группе, в паре, принимая равное участие; уметь  выслушать  и помочь товарищу. Дидактические средства:        проектор и мультимедийная презентация; карточки с заданиями; листы А4; 1. Организационный момент Сообщение темы и плана работы на уроке. Девиз урока: Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица  открытия.                                                           Д. Пойа Ход урока 2.Фронтальная работа Повторение необходимого теоретического материала: ­ теорема Пифагора; ­ формула Герона; ­ теорема косинусов; ­ формула площади трапеции; ­ признаки подобия  треугольников. 3. Работа в группах  Решение поставленной задачи. Комплектуются четыре группы по уровню подготовленности учащихся.Задача.         Земельный участок, имеющий форму трапеции, отдан под спортивный  городок. Найдите   площадь земельного участка, у которого основания равны 15см и 5см, а боковые стороны равны 8см и 6см.. Карточка №1 Теорема Пифагора 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН (АВ=6см, АН= х см).              По теореме Пифагора выразим ВН. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник СЕD (СD=8см, DЕ=(10­ х) см ).        По теореме Пифагора выразим СЕ. 3. ВН=СЕ. Составим соответствующее уравнение относительно х. 4. Найдем высоту трапеции. 5. Найдем площадь трапеции.  Задача.       Земельный участок, имеющий форму трапеции, отдан под спортивный городок. Найдите  площадь земельного участка, у которого основания равны 15см и 5см, а боковые стороны равны 8см и 6см. Карточка №2 Формула Герона 1. Выполним дополнительное построение: СЕ II ВА. 2. Четырехугольник АВСЕ является параллелограммом. 3. Рассмотрим треугольник СЕD: по формуле Герона найдем его площадь. 4. 5. Найдем площадь трапеции. Зная площадь треугольника и его основание, найдем высоту.  Задача.         Земельный участок, имеющий форму трапеции, отдан под спортивный  городок. Найдите   площадь земельного участка, у которого основания равны 15см и 5см, а боковые стороны равны 8см и 6см. Карточка №3 Подобие треугольников 1. Выполним дополнительное построение: АВ СD=Е. 2. Рассмотрим треугольники АЕD и ВЕС. 3. Из подобия этих треугольников найдем стороны ВЕ и ЕС. 4. По формуле Герона найдем  площадь треугольника АЕD. 5. По формуле Герона найдем  площадь треугольника ВЕС. 6. Найдем площадь трапеции. Карточка №4  Задача.         Земельный участок, имеющий форму трапеции, отдан под спортивный  городок. Найдите   площадь земельного участка, у которого основания равны 15см и 5см, а боковые стороны равны 8см и 6см. Теорема косинусов 1. Рассмотрим параллельные прямые ВС и АD и секущую ВD. 2. 3. Пусть ВD= х. <ВDН=