ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ По дисциплине МАТЕМАТИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КАЛИНИНГРАДСКОЙ ОБЛАСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ «КОЛЛЕДЖ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И СТРОИТЕЛЬСТВА» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ  ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ По дисциплине МАТЕМАТИКА   для студентов 2 курса специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах Разработал Е.В. Ерусалимский Калининград, 2018 ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Методические   указания   по   выполнению  внеаудиторной  самостоятельной   дисциплине   Математика   ставят   своей   целью   оказать   помощь 1 работы   по студентам   в организации самостоятельной работы по овладеванию системой знаний, умений, навыков в объеме действующей программы. Объем самостоятельной работы студентов определяется государственным образовательным   стандартом среднего профессионального образования (ФГОС СПО). Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы является обязательной для каждого студента, её объём в часах определяется действующим рабочим учебным   планом     ГБУ   ПО   КОО   «Колледж   информационных   технологий   и строительства». Самостоятельная внеаудиторная работа по математике проводится с целью: ­ систематизации и закрепления полученных теоретических знаний студентов; ­ углубления и расширения теоретических знаний; ­   развития   познавательных   способностей   и   активности   студентов, самостоятельности, ответственности и организованности; ­ формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации. Внеаудиторная   самостоятельная   работа   выполняется   студентом   по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. По  математике используются   следующие   виды   заданий   для   внеаудиторной   самостоятельной работы: ­   для   овладения   знаниями:   чтение   текста   (учебника,   дополнительной литературы), работа со словарями и справочниками, учебно­исследовательская работа,   использование   аудио­   и   видеозаписей,   компьютерной   техники   и Интернета; ­   для   закрепления   и   систематизации   знаний:   повторная   работа   над   учебным материалом   (учебника,   дополнительной   литературы,   аудио­   и   видеозаписей), составление   плана   и   алгоритма   решения,   составление   таблиц   для систематизации учебного материала, ответы на контрольные вопросы, решение 2 задач   и   упражнений,   подготовка   сообщений   к   выступлению   на   уроке, конференции,   подготовка   сообщений,   докладов,   рефератов,   тематических кроссвордов. В методических указаниях приведены задания самостоятельной работы; вопросы для самоконтроля. Учебная   дисциплина   «Математика»   является   естественнонаучной, формирующей   базовые   знания   для   освоения   общепрофессиональных   и специальных дисциплин. Изучение математики для современного специалиста способствует   формированию   современного   научного   мышления,   обогащению культуры   труда   и   приобщению   к   вычислительной   технике,   техническим средствам, без использования которых труд специалиста немыслим в наши дни. В ходе изучения дисциплины студент должен иметь представление: о роли математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин и в профессиональной деятельности. В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:  выполнять операции над матрицами;  решать системы линейных уравнений;  решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;  применять методы дифференциального и интегрального исчисления;  решать дифференциальные уравнения;  пользоваться понятиями теории комплексных чисел; В   результате   освоения   учебной   дисциплины   обучающийся   должен   развить способности к формированию общих компетенций: ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. 3 ОК2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК4.   Осуществлять   поиск   и   использование   информации,   необходимой   для эффективного   выполнения   профессиональных   задач,   профессионального   и личностного развития. ОК5.  Использовать   информационно­коммуникационные   технологии   в профессиональной деятельности. ОК6.  Работать   в   коллективе   и  команде,   эффективно   общаться   с  коллегами, руководством, потребителями. ОК7. Брать на себя ответственность за работу членов команды(подчиненных), за результат выполнения заданий. ОК8.   Самостоятельно   определять   задачи   профессионального   и   личностного развития,   заниматься   самообразованием,   осознанно   планировать   повышение квалификации. ОК9.  Ориентироваться   в   условиях   частой   смены   технологий   в профессиональной деятельности. В   результате   освоения   учебной   дисциплины   обучающийся   должен   развить способности к формированию профессиональных компетенций: ПК1.1 Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент. ПК1.2  Осуществлять   разработку   кода   программного   продукта   на   основе готовых спецификаций на уровне модуля. ПК2.4 Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных. ПК3.4 Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 4 Самостоятельная работа № 1 Тема: История возникновения комплексных чисел.  Цели: ­ углубить и обобщить знания в области комплексных чисел; ­ формирование ОК 2.­ ОК 5, ОК 8. ­ воспитание целеустремленности, настойчивости, аккуратности. Задание:  Выполнить   творческую   работу   «История   возникновения комплексных   чисел»   в   одном   из   предложенных   форм   (презентация,   доклад, реферат, фильм).  На   выполнение  задания  отводится 2  часа. Источниками  могут  служить интернет­ресурсы,   учебная   литература   техникума.   Смотри   методические указания выполнения различных видов самостоятельных работ. Форма контроля:  представление на занятии в аудитории. Вопросы   для   самоконтроля:  1.   В   каком   веке   возникло   понятие   о комплексных числах? 1. Какие три формы комплексного числа вы знаете? 2. Где применяются комплексные числа? Самостоятельная работа № 2 Тема: Дифференциальное  исчисление  Цели: ­ повторить дифференциальное исчисление; ­ развитие логического мышления; ­ воспитание аккуратности, настойчивости. ­ формировать ПК; Задание:  1.Найти производную функции:    а) (x)=3(x5+7x3+1)4; б) f(x)=   2.   Движение   трактора   описывается   формулой  S(t)=2t2­5t+1.   Найдите     в) f(x)=sin3(4x2+3x­8);    3 x x 4 3  3 2 скорость и ускорение в момент времени t=2с. На выполнение задания отводится 2 часа.  Форма контроля:  проверка решения в рабочей тетради.    Обозначения: С­ постоянная, х­аргумент, u, v, w – функции от х, имеющие производные. Основные правила дифференцирования 1. 2. (u+v­w)’=u’+v’­w’ (u∙v)’=u’v+uv’ 5 3. 4. (cv)’=c∙v’ ( )’=     Примеры: 1. У’=(3x­2x5+e2)’=(3x)’­ 2∙(x5)’+(e2)’= 3x ln3­10x4 2. У’=( 2x•x3)’=(2x)’•(x3)+( 2x)• (x3)’=2x ln2•x3+2x• 3x2 3. Y’= = Самостоятельная работа № 3 Тема: Интегральное исчисление  Цели: ­ повторить интегральное исчисление; ­ развитие логического мышления; ­ воспитание аккуратности, настойчивости. ­   закрепление   навыков   использования  графического   метода   решения уравнений и неравенств; - закрепление  навыков   изображения   на   координатной   плоскости   решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными. Задание: Вычислите площадь фигур, ограниченных указанными линиями (по вариантам): 1) y = 3x­1, y = 0, x = 2, x = 4 2) x ­ 2y + 4 = 0, x + y – 5 = 0, y = 0 3) y =  4) y = 9 ­  5) y = 4x ­  6) y =  7) y =  8) y =  , y = 0, x = 0, x = 3 , y = 0 , y = 0  ­ 2x + 3, y = 0, x = 0, x = 3 , 5x – y – 6 = 0 , x =  , y =   + 3x  + 6, y = 2x + 3 9) y =  10) y = ­ На выполнение задания отводится 2 часа.  Форма контроля:  проверка решения в рабочей тетради.    Контрольные вопросы: 1. Как записывается формула Ньютона­Лейбница; 2. Какое действие обратно интегрированию? 6 3. Какие   существуют   три   способа   нахождения   неопределенного интеграла?                          Пример: 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл  Пусть у = F(x) имеет производную у' = f (х), тогда ее дифференциал  dy = f (x) dx  Функция   F(x)   по   отношению   к   ее   дифференциалу  f(x)   dx  называется первообразной.  Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех  х  из этого промежутка F'(x) =  f (x). Дифференциалу   функции   соответствует   не   единственная   первообразная,   а множество их, причем они отличаются друг от друга постоянным слагаемым.  Пусть F(x) ­ первообразная для дифференциала f (x) dx.  Тогда:  (F(x) + С)' = F'(x) + С' = f (x) + 0 = f (x) , где С ­ постоянная.  Определение:   совокупность   всех   первообразных   функций   F(x)+С   для дифференциала    f   (x)  dx  называется   неопределенным   интегралом   и обозначается  . = F(x)+С, где  ­ подынтегральное выражение. С­ постоянная интегрирования. Процесс нахождения первообразной  называется интегрированием.  Определенный интеграл. Определенный интеграл   от  неотрицательной функции   с геометрической точки зрения равен  площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции , слева и справа – отрезками прямых х=а, х=b, снизу отрезком [a; b] Ох Формулы интегрирования 7 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3; у = 1;  х = 2. Решение. Искомая площадь равна разности между площадями криволинейной трапеции DACE и квадрата DABE. Используя формулу S = ʃа интегрирования. Для этого решим систему двух уравнений: {у = х3, {у = 1. Таким образом, имеем х1 = 1 – нижний предел и х = 2 – верхний предел. Итак, S = SDACE – SDABE = ʃ1 ед.). b f(x)dx = S(b) – S(a), найдем пределы  2 x3 dx – 1 = x4/4|1 2 – 1 = (16 – 1)/4 – 1 = 11/4 (кв.  Ответ: 11/4 кв.  8 Самостоятельная работа № 4  Тема: Обыкновенные дифференциальные уравнения Цели:   ­  приобретение   базовых   знаний   в   области   фундаментального раздела математики – линейной алгебры; ­ развитие логического мышления; ­ воспитание аккуратности, настойчивости. Задание: Найти частное решение дифференциального уравнения (по вариантам) 1)(1+y)dx=(1­x)dy; y=3 при х=­2. 2)(2+y)dx=(3­x)dy; y=1 при х=­1. 3)(3+y)dx=(1­x)dy; y=2 при х=4. 4)y’=2x, y=4 при х=5. 5)2у’=x, y=2 при х=­2. Форма контроля:  проверка решения в рабочей тетради. Время на выполнение задания 5 часов.   Вопросы   для   самоконтроля:   1.   Какие   уравнения   называются дифференциальными? 2.   Какие   уравнения   называются   дифференциальными   переменными   с разделяющимися переменными?                  Пример: Дифференциальное уравнение первого порядка в общем случае содержит:  1) независимую переменную  2) зависимую переменную   (функцию); ; 3) первую производную функции:  . 9 В некоторых уравнениях 1­го порядка может отсутствовать «икс» или (и)  «игрек», но это не существенно – важно чтобы в ДУ была первая  , и не было производных высших порядков –  ,  производная  Что значит решить дифференциальное уравнение? Решить  дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций,  которые удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций часто  и т.д. имеет вид   (  – произвольная постоянная), который  называется общим решением дифференциального уравнения. Найти частное решение дифференциального уравнения  ,  удовлетворяющее начальному условию  Решение: по условию требуется найти частное решение ДУ,  удовлетворяющее заданному начальному условию. Такая постановка вопроса  также называется задачей Коши. Сначала находим общее решение. В уравнении нет переменной «икс», но это  не должно смущать, главное, в нём есть первая производная. Переписываем производную в нужном виде: Очевидно, что переменные можно разделить, мальчики – налево, девочки –  направо: Интегрируем уравнение: Общий интеграл получен. Здесь константу я нарисовал с надстрочной  звездочкой, дело в том, что очень скоро она превратится в другую константу. Теперь пробуем общий интеграл преобразовать в общее решение (выразить  «игрек» в явном виде). Вспоминаем старое, доброе, школьное:  .  10 В данном случае: Константа в показателе смотрится как­то некошерно, поэтому её обычно  спускают с небес на землю. Если подробно, то происходит это так. Используя  свойство степеней, перепишем функцию следующим образом: Если   – это константа, то   – тоже некоторая константа, переообозначим  её буквой  : Запомните «снос» константы – это второй технический приём, который  часто используют в ходе решения дифференциальных уравнений. Итак, общее решение:  экспоненциальных функций. На завершающем этапе нужно найти частное решение, удовлетворяющее  . Такое вот симпатичное семейство заданному начальному условию  В чём состоит задача? Необходимо подобрать такое значение константы  . Это тоже просто. ,  чтобы выполнялось условие  Оформить можно по­разному, но понятнее всего, пожалуй, будет так. В общее . решение вместо «икса» подставляем ноль, а вместо «игрека» двойку: То есть,  Стандартная версия оформления: Теперь в общее решение   подставляем найденное значение  константы  :  – это и есть нужное нам частное решение. Ответ: частное решение:  11 Самостоятельная работа № 5 Тема: Множества и отношения Цель: ­ познакомиться с историей создания теории множеств; ­ углубить  понятие теории множеств; ­ развивать логическое мышление. Задание: Написать реферат «Леонард Эйлер» На   выполнение   задания   отводится   1   час.   Возможно   использование источников сети Интернет. Объем не более 6 страниц. Форма контроля:  проверка реферата.    Вопросы самоконтроля: 1. Что представляет собой диаграмма Эйлера­Венна; 2. Перечислите действия над множествами. Тема:  Общие   правила   комбинаторики.   Основные       понятия Самостоятельная работа №6 комбинаторики. Цель: ­ закрепление навыков решения комбинаторных задач; ­ развитие логического мышления; ­ развитие ОК, ПК; ­ воспитание аккуратности, настойчивости. Задание: 1)Решить задачу: В роте 100 солдат. Требуется назначить  командира  роты, заместителя командира роты и караульного. Сколькими способами это  можно сделать? На выполнение задания отводится 1 час.    Форма контроля:  проверка решения в рабочей тетради.    Вопросы самоконтроля: 1)Что такое комбинаторика? 2)Какие задачи называют комбинаторными? 3) Из каких  элементов состоит комбинаторика? Пример: Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных  определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично  какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном  вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них. 12 Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n  различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.  Число всех возможных перестановок Pn = n!, где n! = 1 * 2 * 3 ... n. Заметим, что удобно рассматривать 0!, полагая, по определению, 0! = 1. Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов  по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их  порядком. Число всех возможных размещений Am n = n (n ­ 1)(n ­ 2) ... (n ­ m + 1). Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний С m n = n! / (m! (n ­ m)!). Задача. В механизированном звене 12 человек. Требуется выбрать звеньевого,  механика, заправщика. Сколькими способами это можно сделать? Решение: сначала выбирают звеньевого, затем механика, и наконец, заправщика.  Каждый может быть выбран звеньевым, поэтому существует 12 возможностей,  для выбора механика остаётся 11 возможностей, а выбор заправщика уже 10  способов. Следовательно, всего получается 12х11х10 =1320 способов, что бы  выбрать трёх работников из 12 т.е. A 3 2)С 5 10  = ( 10х9х8х7х6)/(1х2х3х4х5) = 252 12  = 12х11х10 = 1320; Самостоятельная работа № 7 Тема:  Элементы   теории   вероятностей   и   математической статистики Цели: ­  закрепление навыков решения вероятностных и статистических задач; ­ развитие логического мышления; ­ формирование ПК; ­ воспитание аккуратности, настойчивости. Задание:  1)Решить   задачу:  С   целью   изучения   срока   эксплуатации механизированной техники проведена 25%­ная механическая выборка, в результате которой получено следующие данные: 13 Срок Кол­во единиц эксплуатации техники (лет) до 1 1 ­3 3­5 5­7 7­10 свыше 10 10 24 30 30 4 2 Итого: На основе этих данных вычислите: 1) средний срок эксплуатации; 2) средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое  100 отклонение; На выполнение задания отводится 4 часа.   Форма контроля:  проверка решения в рабочей тетради.    Вопросы самоконтроля: 1) Что такое вероятность? 2) Какие задачи называются статистическими? 2) Какие формулы используются для вычисления математического ожидания,  дисперсии и среднеквадратичного отклонения? Пример: Математическая статистика ­ наука о математических методах систематизации  и использования статистических данных для научных и практических выводов.  Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию  вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов, делаемых  на основании ограниченного статистического материала (напр., оценить  необходимый объем выборки для получения результатов требуемой точности  при выборочном обследовании). Пространством элементарных событий называется множество исходов  некоторого эксперимента. 14 Элементарным событием называется любой элемент пространства элементарных событий. Событием называется любое подмножество пространства элементарных  событий. Генеральной совокупностью называется достаточно большое, быть может,  бесконечное подмножество элементарных событий. Случайной величиной называют функцию от элементарного события. Экспериментом называется функция, принимающая значение на пространстве  элементарных событий. Статистическая моделью называется совокупность законов, которым  подчиняется процедура эксперимента. Случайной выборкой1 или просто выборкой1 объема n называется набор  некоторого числа элементов генеральной совокупности, наблюденных при серии  из n одинаковых экспериментов Выборкой2 объема n называется набор 1,…,n случайных величин, определенных  на натуральных числах 1,…,n, k­я с.в. принимает значение исхода ki­го  эксперимента на числе i, при условии, что все эксперименты одинаковы. Все указанные типы средних величин можно получить из формул степенной  , то среднюю из вариант можно  средней. Если имеются варианты  рассчитать по формуле простой невзвешенной степенной средней порядка  : Средний квадрат отклонения, или дисперсия (обозначается  ) наиболее  часто применяется как мера колеблемости признака. Дисперсии невзвешенную и взвешенную вычисляют по формулам Таким образом, дисперсия есть средняя арифметическая из квадратов  отклонений вариант от их средней арифметической. 15 Квадратный корень из дисперсии   называется среднеквадратическим  отклонением. Задача: В целях изучения стажа работников мехпарка проведена 36%­ная  механическая выборка, в результате которой получено следующее  распределение рабочих по стажу работы: Стаж, число Число рабочих, лет до 5 5 ­10 10 ­15 15 ­20 20 ­25 свыше 25 чел. 12 18 24 32 6 8 Итого: На основе этих данных вычислите: 1) средний стаж рабочих мехпарка; 2) средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое  100 отклонение.  Решение: 1) Для вычисления среднего стажа просуммируем произведения середин  интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму разделим на  сумму частот. 2) Вычислим дисперсию, среднее квадратическое отклонение: . 16 Критерии оценивания: Оценка «5» ставится при сданной в срок работе, все задания выполнены верно, работа оформлена подробно и аккуратно; Оценка   «4»   ставится   при   в   основном   верно   выполненных   заданиях,   вычислительного   характера,   работа имеются   небольшие   погрешности   оформлена подробно и аккуратно; Оценка «3» ставится при наличии не критических ошибок, выполнена не до конца или не полностью, работа может быть сдана не в срок; Оценка «2» ставится, если самостоятельная работа выполнена неверно.  ЛИТЕРАТУРА: Основные источники:  1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике – М.: Айрис­пресс, 2014 2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике – М.: Юрайт, 2015  Дополнительные источники: 1. Дадаян А.А. Математика – М.: Форум, 2012 2.  Демидович Б.П., Кудрявцев В.А.Краткий курс высшей математики, М.:Аст, 2011 3. Подольский В.А. Сборник задач по математике М.: Высшая школа, 2010 4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10­11  – М.: Просвещение, 2011 5. ШипачёвВ.С.Высшая математика, М.: Высшая школа,2006       6.  Гарипова   Р.М.   Методическое   пособие   «Практикум   по   математике   (по   Уфа: разделам:   Интегральное   и   дифференциальное   исчисление) Минитипография УКСИВТ  17 18