Вопросы к зачету по геометрии за 7 класс.

Билет № 1. 
1.Какой луч называется биссектрисой угла? Сделайте рисунок. 
2.Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

4. Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.

__________________________________________________________________

Билет№2. 
1. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Могут ли быть смежными прямой и острый углы? Сделайте рисунок. 
2. Что такое неравенство треугольника? 

3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB..

4. Известно, что OAM = OAK и MBS = KBS. Докажите, что AK = AM, BM = BK.

_____________________________________________________________________________________

Билет № 3. 
1.Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы? Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых? Сделайте рисунок. 
2. Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников. 

3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.

4. Прямая а пересекает стороны угла A. Докажите ,что 1 = 2, если известно, что 5 = 6.

Билет №4. 
1. Какие прямые называются перпендикулярными? Каким свойством обладают две прямые, перпендикулярные к третьей прямой? Сделайте рисунок. 
2.Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. 
3.Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126° .

4. Отрезки AB и CM пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла MOB. Найдите угол MOK, если угол AOM равен 86°.

__________________________________________________________________

Билет № 5. 
1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Сделайте рисунок. 
2.Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника

3.Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.

4.Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если MK – его биссектриса и OKM = 96°.

__________________________________________________________________

Билет №6

1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Чем отличаются понятия «биссектриса угла» и «биссектриса треугольника» ? Поясните с  помощью рисунка. 
2.Сформулируйте признаки равенства треугольников. 

3.Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.

4.В треугольнике MOK O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.

__________________________________________________________________

Билет № 7 . 
1. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Сделайте рисунок. 
2.Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним. 

3.Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.

4.Отрезки AB и CM параллельны и равны. Докажите, что AM = BC.

__________________________________________________________________

Билет №8

1. Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности. Как связаны радиус и диаметр окружности? Сделайте рисунок. 
2.Сформулируйтепризнаки параллельности прямых. 

3.Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° .

 4. Докажите, что АВ=СМ.

________________________________________________________________

Билет № 9. 
1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Сделайте рисунок. 
2.Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

3.Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126°

4.Треугольник MCB – равносторонний, BK и MP – его медианы, пересекающиеся в точке O. Докажите равенство треугольников BOP и MOK.

_________________________________________________________________

Билет № 10. 
1.Что называется расстоянием от точки до прямой? Сделайте рисунок. 

2.Сформулируйте свойства параллельных прямых.

3. Найдите смежные углы, если один из них на 55° больше другого.

4.Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника, параллельна одной из боковых сторон. Докажите, что она отсекает равнобедренный треугольник.4

__________________________________________________________________