Задача. Управление запасами.

Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru

Еще примеры: https://www.matburo.ru/ex_emm.php?p1=emmuz

©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике

Пример решения 

Задача. Управление запасами.

Определить оптимальное количество вагонов n в поезде, везущем топливо на ТЭЦ, если дефицит топлива недопустим, ежедневный расход топлива составляет b вагонов, стоимость доставки не зависит от числа вагонов и составляет с₁ денежных единиц, а стоимость простоя поезда — с₂ денежных единиц за вагон в сутки. Кроме того, определить, как часто должен приходить поезд.

В решении привести рассуждения, обосновывающие используемые формулы.

В ответе привести полученные значения оптимального количества вагонов n в поезде, а также оптимальное число дней T перерыва между поездами.

Решение. Используем модель Уилсона управления запасами. Она используется, если выполняются требования (для данной задачи это так по условию):

•     интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной;

•     заказ доставляется со склада, на котором хранится ранее произведенный товар;

•     время поставки заказа является известной и постоянной величиной; • каждый заказ поставляется в виде одной партии;

1

Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru

Еще примеры: https://www.matburo.ru/ex_emm.php?p1=emmuz

©МатБюро - Решение задач по математике, экономике, статистике

•     затраты на осуществление заказа не зависят от размера заказа;

•     затраты на хранение запаса пропорциональны его размеру;

•     отсутствие запаса (дефицит) является недопустимым.

Вводим начальные данные модели:

v=25 (вагонов) - скорость расходования запасов, 

s=16  (за вагон в сутки) – стоимость простоя, затраты на хранение

запаса.

K =1600 - затраты на осуществление заказа, включающие оформление и доставку заказа.

Оптимальный размер заказа тогда определяется по формуле:

2Kν 2 1600 25⋅        ⋅ n Q= =         =         = 50 2 71≈  вагон.  s       16

Оптимальное число дней (перерыв) между поставками:

T  дня. 

Ответ:  n= 71 вагон,  T = 3 дня.

2