Задачи из ГВЭ по математике для выпускных классов

Задание 1

Задание 2

Задание 3. Налог на доходы физических лиц (НДФЛ) в РФ составляет 13% от начисленной заработной платы. Сколько рублей получает работник после уплаты НДФЛ, если начисленная заработная плата составляет 20 000 рублей?

ИЛИ

ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего количества выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?

Задание 4.

Задание 5.

Задание 6.

Баночка йогурта стоит 4 рубля 60 копеек. Какое наибольшее количество йогурта можно купить на 25 рублей?

ИЛИ

Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 2 килограмма моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?

ИЛИ

Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Какое минимальное количество пачек обойного клея нужно купить для ремонта квартиры, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

Задание 7.

Задание 8.

Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 и 400 метров. Одна из больших сторон идёт вдоль моря, а остальные нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

ИЛИ

В квартире две прямоугольные комнаты. Размеры первой комнаты 6 х 3 метра, второй комнаты 5 х 4 метра. Какая из этих комнат больше по площади? В ответ запишите площадь этой комнаты в квадратных метрах.

ИЛИ

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 х 10 метров. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м2.

Задание 9. 
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ИЛИ

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Задание 10.
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спртсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется представителем России.

ИЛИ

Из каждых 100 лампочек, поступающих в магазин, в среднем 3 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной.

Задание 11.
1. На диаграмме приведены данные о протяженности восьми крупнейших рек России. Первое место по протяженности занимает Лена. На каком месте по протяженности находится Амур?

Ответ довольно очевиден - очередь в порядке убывания высоты столбиков. Лена, Иртыш, Обь, Волга, Енисей, Нижняя Тунгуска, Амур, Вилюй. Чтобы не надеяться только на глазомер - на диаграмму нанесены горизонтальные линейки. Амур на 7-ом месте, ответ 7
2. В таблице показано распределение медалей на зимних олимпийских играх в Сочи среди команд, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей. Сколько серебряных медалей у команды, занявшей второе место по числу золотых медалей?

    Ответ. Второе место по золотым у Норвегии, серебряных у неё 5. Ответ 5.

На графике показано изменение температуры окружающего воздуха на протяжении трёх суток. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат значение температуры в градусах. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 15 августа.

Ответ. 14 (это видно безо всяких комментариев)

Задание 12. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе для собранной группы укажите номера переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение. «Математику уже затем учить надо, что она ум  в порядок приводит» - говорил Ломоносов. Для решения подобных задачек не нужно никаких специальных знаний, только ясность ума и неторопливые рассуждения. Лучше для решения тоже использовать таблицу с перебором различных вариантов. Замутим табличку, в которой 2 столбца. В первом - запишем возможные сочетания номеров переводчиков, чтобы были представлены все 4 языка. Во втором - суммарная стоимость услуг.

Видно, что условию удовлетворяют два варианта 256 и 135. Любой из них можно записать в ответ.

ИЛИ

Турист подбирает себе экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в
таблице.

Пользуясь таблицей, подберите экскурсионный пакет так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала бы 600 рублей.
В ответе для собранного комплекта укажите номера экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ. Решение точно такое же, ответ 123 или 256

ИЛИ

Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

Решение. Эта задача на выбор оптимального варианта. Надо просто-напросто перебрать все варианты и выбрать лучший. Перебор тоже удобней делать в форме таблицы (хотя вовсе необязательно, можно и без таблицы)

Как видно, самый дешёвый вариант покупки у поставщика. Он составляет 192 000 рублей, это число и следует записать в ответ.

Задание 13. В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

Посмотреть ответ и полное решение

Задание 14. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер характеристики процесса.

Ответ. Проверяется умение читать графики. В интервале 0 - 2 минуты температура не превышала 40 градусов, верен вариант ответа 4.Падала температура в интервале от 8 до 10 градусов. То есть к букве Г подходит вариант 2. Где же температура росла быстрее - от 2 до 4 или от 4 до 6? А там, где график круче идёт наверх, таи и быстрее. Получается вот что:

Ответ 4132
Странно, но в демоварианте ответ другой. Видимо, где-то у них ошибка. Себе в помощники призываю ещё раз ролик с Ютуба

ИЛИ

На рисунке изображён график функции y = f (x) , к которому проведены касательные в четырёх точках.

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной.

Решение. Надо знать следующее. Если функция возрастает, то её производная в этой точке больше нуля, и касательная идёт вверх (если отслеживать её слева направо). Такое дело мы видим в точке D. Если функция убывет, то производная отрицательна и касательная идёт вниз, как в точках А и В. Если функция имеет перегиб, то производная равна нулю и касательная параллельна оси икс, как в точке С. А как выявить разницу между точками А и В - здесь в обоих случаях касательная идёт вниз. Где минусовое число больше - там касательная идёт вниз круче; то есть точке В соответствует значение - 5,5. Заносим всё это в таблицу

Ответ 2413

Задание 15.

Посмотреть ответ и полное решение

Задание 16

Посмотреть ответ и полное решение

Задание 17. На координатной прямой точками отмечены числа a, b, c, d и m. Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

ИЛИ

Каждому из четырёх неравенств слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Посмотреть ответ и полное решение

Задание 18. В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек – Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. 
В 2013 году в городе Z:

1) Марий родилось больше, чем Светлан.
2) Николаев родилось больше, чем Аристархов.
3) Хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
4) Андреев больше, чем Марий.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ИЛИ

Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Витя выше Саши.
2) Саша ниже Ани.
3) Коля и Маша одного роста.
4) Витя самый высокий из всех.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Посмотреть ответ и полное решение

Задание 19. Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

Посмотреть ответ и полное решение

Задание 20. Улитка за день залезает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?

Решение. Данную задачку люди решают в часы досуга, в качестве прикольной головоломки. Обычно рассуждают так. За день вверх на 3 метра, за ночь вниз на 2 метра. Итого за сутки результирующий подъём вверх на 1 метр. Высота дерева 10 метров, следовательно, за 10 дней.

Но тут-то вы и попались! Если бы было так, то в чём прикол? Получилась бы примитивная тупая задачка. А прикол вот в чём.  За 7 суток улитка поднялась на 7 метров. Утро восьмого дня – она начала новый подъём. Сделала свои обычные 3 метра и к вечеру восьмого дня достигла вершины
(7 + 3 = 10)  Ответ 8 дней. Ведь вопрос поставлен в «днях» а не в «сутках».

По этой ссылке можно скачать набор заданий базового варианта ЕГЭ 2015 для тренировки

Профильный уровень смотри здесь >>>