Задачи на составление уравнений, систем уравнений: задача 4

Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт B на 27 мин позже, чем второй в пункт A. Определите скорость каждого велосипедиста.

1. Вспомните формулу расстояния:

2. Вспомните формулу времени:

3. Вспомните формулу скорости:

Прочитайте задачу и ответьте на вопросы.
С одного пункта выехали в противоположных направлениях две машины. Скорость одной из них 65 км/ч, скорость другой 80 км/ч. Какая из машин проедет большее расстояние через 2 часа? Почему?
Вторая машина проедет большее расстояние через 2 часа. Потому что ее скорость больше первой машины.

Прочитайте задачу и ответьте на вопросы.
С одного пункта выехали в противоположных направлениях две машины. Скорость одной из них 80 км/ч, скорость другой 80 км/ч. Какая из машин пройдет большее расстояние через 2 часа? Почему?
Обе машины проедут одинаковое расстояние. Потому что их скорости по условию одинаковы.

Ознакомьтесь с условием задачи.
Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт B на 27 мин позже, чем второй в пункт A. Определите скорость каждого велосипедиста.

Задача. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт B на 27 мин позже, чем второй в пункт A. Определите скорость каждого велосипедиста.
Опираясь на текст задачи, ответьте на вопросы.
1. Велосипедисты выезжают друг от друга или навстречу друг другу?
Велосипедисты выезжают навстречу друг другу.
2. Каково расстояние между пунктами A и B?
Расстояние между пунктами A и B 27 км.
3. Как вы думаете, скорость какого велосипедиста больше? Почему?
Скорость второго велосипедиста больше. Так как первый велосипедист прибывает в пункт B на 27 минут позже, чем второй в пункт A при условии что велосипедисты выехали одновременно.

Задача. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт B на 27 мин позже, чем второй в пункт A. Определите скорость каждого велосипедиста.
Опираясь на текст задачи, ответьте на вопросы.
4. Что необходимо узнать?
Необходимо определить скорость каждого велосипедиста.

Задача. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт B на 27 мин позже, чем второй в пункт A. Определите скорость каждого велосипедиста.
Опираясь на текст задачи, ответьте на вопросы.
1. Что нужно знать, чтобы решить задачу?
Нужно знать время, которое затратил каждый велосипедист.
2. Известно ли время, которое затратил каждый из велосипедистов?
Время, которое затратил каждый из велосипедистов, не известно.
3. Что известно о времени?
Известно, что первый велосипедист прибывает в пункт B на 27 минут позже, чем второй в пункт A.

Задача. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт B на 27 мин позже, чем второй в пункт A. Определите скорость каждого велосипедиста.
Опираясь на текст задачи, ответьте на вопросы.
4. К какому следствию можно прийти, учитывая условия того, что два велосипедиста выезжают одновременно из пунктов A и B, и, что первый прибывает в пункт B на 27 минут позже, чем второй в пункт A?
Исходя из данных условий, можно прийти к следствию, что первый велосипедист затратил на 27 минут больше времени, чем второй велосипедист.
5. Учитывая то, что нужно узнать скорость каждого велосипедиста, сколько переменных понадобится для решения задачи?
Для решения задачи понадобятся две переменные.

Задача. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт B на 27 мин позже, чем второй в пункт A. Определите скорость каждого велосипедиста.
Опираясь на текст задачи, ответьте на вопросы.
1. Какое будет первое действие решения задачи?
Обозначим переменными скорости велосипедистов и, учитывая данные условия, составим систему уравнений.
2. Что будет обозначать первое уравнение в системе?
Первое уравнение в системе будет обозначать зависимость расстояния между пунктами от скорости велосипедистов.
3. Что будет обозначать второе уравнение системы?
Второе уравнение будет обозначать разницу пройденного времени велосипедистов.

Задача. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт B на 27 мин позже, чем второй в пункт A. Определите скорость каждого велосипедиста.
Составьте опорную таблицу для решения задачи.

Задача. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт B на 27 мин позже, чем второй в пункт A. Определите скорость каждого велосипедиста.




Запишите решение и ответ задачи.
𝑥+𝑦=27 27 𝑥 − 27 𝑦 = 27 60 𝑥+𝑦=27 27 𝑥 − 27 𝑦 = 27 60 𝑥𝑥+𝑦𝑦=27 𝑥+𝑦=27 27 𝑥 − 27 𝑦 = 27 60 27 𝑥 27 27 𝑥 𝑥𝑥 27 𝑥 − 27 𝑦 27 27 𝑦 𝑦𝑦 27 𝑦 = 27 60 27 27 60 60 27 60 𝑥+𝑦=27 27 𝑥 − 27 𝑦 = 27 60 𝑥+𝑦=27 27 𝑥 − 27 𝑦 = 27 60 ⇒ 𝑥=27−𝑦 1 𝑥 − 1 𝑦 = 1 60 𝑥=27−𝑦 1 𝑥 − 1 𝑦 = 1 60 𝑥𝑥=27−𝑦𝑦 𝑥=27−𝑦 1 𝑥 − 1 𝑦 = 1 60 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 − 1 𝑦 1 1 𝑦 𝑦𝑦 1 𝑦 = 1 60 1 1 60 60 1 60 𝑥=27−𝑦 1 𝑥 − 1 𝑦 = 1 60 𝑥=27−𝑦 1 𝑥 − 1 𝑦 = 1 60
1 27−𝑦 1 1 27−𝑦 27−𝑦𝑦 1 27−𝑦 − 1 𝑦 1 1 𝑦 𝑦𝑦 1 𝑦 = 1 60 1 1 60 60 1 60 ⇒60 𝑦− 27−𝑦 𝑦𝑦− 27−𝑦 27−𝑦𝑦 27−𝑦 𝑦− 27−𝑦 =𝑦𝑦(27−𝑦𝑦)
𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 −27𝑦𝑦−1620=0⇒ 𝑦 1 =−108 не подходит 𝑦 2 =15 км ч − 𝑣 2 𝑦 1 =−108 не подходит 𝑦 2 =15 км ч − 𝑣 2 𝑦 1 𝑦𝑦 𝑦 1 1 𝑦 1 =−108 не подходит 𝑦 1 =−108 не подходит 𝑦 2 =15 км ч − 𝑣 2 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 =15 км ч км ч км ч − 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑦 1 =−108 не подходит 𝑦 2 =15 км ч − 𝑣 2 𝑦 1 =−108 не подходит 𝑦 2 =15 км ч − 𝑣 2 , 27−15=12 (км/ч) - 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 .
Ответ: 12 км/ч и 15 км/ч.

Задача. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Скорость первого велосипедиста – 12 км/ч, второго – 15 км/ч. Определите на сколько минут раньше второй велосипедист приедет в пункт В, чем первый в пункт А.
Составьте опорную таблицу, запишите решение и ответ задачи.




27:12= 27 12 27 27 12 12 27 12 (ч) – время первого велосипедиста,
27:15= 27 15 27 27 15 15 27 15 (ч) – время второго велосипедиста,
27 12 27 27 12 12 27 12 − 27 15 27 27 15 15 27 15 = 27 60 27 27 60 60 27 60 (ч).
Ответ: на 27 минут.