Задачи на оптимизацию

Решение задач с помощью уравнений. Каждому   члену   общества   приходится     отвечать   на   вопросы:     как добиваться   наиболее   высокого   жизненного   уровня,   наивысшей производительности   труда,   наименьших   потерь,   максимальной   прибыли, минимальной   затраты   времени     и     так   далее.       Эти   «жизненные»   задачи называют   задачами   на   оптимизацию.   Математики   изобрели   множество способов для их решения. Один из них – решение с помощью неравенств и систем неравенств.   Задача: Рассчитать размеры бассейна, длиной 4,5м, глубиной не менее 1 м и не более 1,5 м, сечением 7,5 м2, чтобы на облицовку стен и дна пошло  наименьшее количество плитки. Вопрос: Как правильно рассчитать размер бассейна?                Что нужно учитывать во время расчета?                Какую величину принять за оптимизирующую?                  Прежде, чем приступить к решению  задачи на оптимизацию: 1)Задание для индивидуальной работы:     изучить   способы     графического   решения     неравенств   и     систем неравенств с двумя переменными.  Высказать   свою   точку   зрения   на   этот   вопрос.   Запишите   свой   ответ. После   этого   передай   свой   ответ   другим   участникам   группы   для рецензирования. После этого внести изменения в свой ответ. 1)Задание для групповой работы: В  процессе  работы   необходимо  познакомиться с такими понятиями, как способ «чередования»,  «метод областей», «обобщённый метод областей», «целевая   функция»,   «пробная   точка»,   «особая   точка»,   «направляющий вектор».  И после этого провести  исследовательскую работу на предмет места  нахождения точек наименьшего и наибольшего значения целевой функции.  Можно пользоваться любыми источниками, в том числе  Интернетом. При работе с данной задачей ученики  сопоставляет различные данные,  показывает свое умение работать с информацией, представленной в различном виде, умение комбинировать информацию, обобщать и делать вывод,  оформить решение в виде графика.    Защита своего исследования с представлением презентации как  доказательства решения данной задачи. Вид функции и график, который  должны получить учащиеся в ходе  исследования: Надо найти такие решения системы,  при которых целевая  функция S(x,y)= 9х+2ху+4,5у принимает наименьшее ;5,7 ;5,1  у  x 5,7 x  значение. .        5 1 y 75 11 25 4 75 13 75 14 y=7, 5 y= 5 y=7,5/ x x=1, 5 x= 1 Размеры бассейна:  1,5м и 5м