1.     ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 2 варианты задач со структурой « СЛЕДОВАНИЕ»

1.            Предложенные формулы записать в виде операторов присваивания. Числа представить в виде констант языка программирования, переменные по необходимости переобозначить.

2.            Подготовить задачу к решению на ЭВМ, выполнить постановку задачи, математическое описание, разработку алгоритма и программы.

Рассчитать контрольный вариант по предложенным численным значениям входных данных и отладить программу.

Вариант №1

1.

2.Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна S, угол наклона боковой грани к плоскости основания равен L. Определить объем пирамиды по формуле:

если S = 0,54 м³; L = 0,8 рад.

Вариант №2

1.

2. По неподвижной наклонной плоскости, образующей угол L с горизонтом, начинает соскальзывать без трения тело массой m₁. На расстоянии l от начала движения в него попадает тело массой m₂, летящее горизонтально. При этом тела останавливаются. Определить скорость второго тела до удара по формуле:

если m₁ = 0,25 кг; l = 1,2 м; m₂ = 0,3 кг; L = p/6; q = 9,81м/с².

Вариант №3

1.

2. Грани параллелепипеда – ромбы, которые равны между собой и расположены так, что встречаются в одной из вершин три острых угла. Найти объем параллелепипеда по формуле:

если a = 34,7 см; L = 20⁰.

Вариант №4

1.

2. Плоскость, проходящая через центр нижнего основания цилиндра под углом L к основанию, пересекает верхнее основание по хорде b и стягивает дугу b. Вычислить объем цилиндра по формуле:

если b = 24 см, L = 1,26 рад, b = 0,37 рад.

Вариант №5

1.

2. Через две образующие конуса, составляющие угол L = p/8, проведена плоскость, образующая с плоскостью основания конуса угол b = p/12. Плоскость сечения Р. Вычислить высоту конуса по формуле:

если p = 1,23 см²; L = p/8; b = p/12.

Вариант №6

1.

2. Вычислить объем правильной треугольной пирамиды если известен двугранный угол при боковом ребре L и радиус R круга, описанного около одной из боковых граней:

если R = 6 см; L = 30⁰.

Вариант №7

1.

2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с площадью и острым углом j. Площадь большей грани равна Q. Найти объем призмы по формуле:

если S = 35 см²; j = 0,45 рад, Q = 100 см².

Вариант №8

1.

2. Найти радиус основания цилиндра, имеющего при данном объеме наименьшую поверхность:

если V = 750 см³.

Вариант №9

1.

2. В прямоугольной пирамиде двугранный угол при основании равен a. Определить наклон бокового ребра к плоскости основания пирамиды по формуле:

если L = 62⁰. Результат напечатать в градусной мере.

Вариант №10

1.

2. Основание прямого параллелепипеда – ромб с осрым углом j и меньшей диагональю d. Найти объем параллелепипеда, если большая диагональ его составляет с плоскостью боковой грани угол L:

если d = 18 см; j = 0,68 рад; L = 0,36 рад.

Вариант №11

1.

2. Основание прямой призмы – ромб. Одна из диагоналей призмы равна a и составляет с плоскостью основания угол, равный L, а с одной из боковых граней угол, равный b. Найти объем призмы по формуле:

если а = 28 см; L = 40⁰; b = 30⁰.

Вариант №12

1.

2. Шар радиуса r вписан в пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом L. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом j. Найти объем пирамиды по формуле:

если r = 5 см; L = 0,27 рад; j = 0,93 рад.

Вариант №13

1.

2. На высоте конуса, как на диаметре, описан шар. Найти объем части шара, заключенный внутри конуса, если высота конуса Н, а угол при вершине его осевого сечения равен 2L.

если Н = 10 см; L = 0,35 рад.

Вариант №14

1.

2. В конус с углом при вершине осевого сечения 2L вписан шар. Площадь большого круга шара равна S. Определить объем конуса по формуле:

если S = 314 см²; L = 27⁰.

Вариант №15

1.

2. Вычислить объем правильной треугольной пирамиды, зная, что плоский угол при вершине равен L, а радиус окружности, описанной около боковой грани, равен R.

если R = 17 см; L = 0,32 рад.

Вариант №16

1.

2. Объем правильной треугольной пирамиды равен V, угол между диагоналями двух граней, проведенными из одной и той же вершины, равен L. Найти длину стороны основания призмы по формуле:

если V = 1080 см³; L = 0,62 рад

Вариант №17

1.

2. Объем правильной треугольной пирамиды равен V, угол, наклона боковой грани к основанию пирамиды равен L. Найти полную поверхности пирамиды по формуле:

если V = 680 см³; L = 0,73 рад.

Вариант №18

1.

2. В правильной пирамиде двугранный угол при основании равен L. Боковая поверхность равна S. Найти расстояние от центра основания до боковой грани по формуле:

если S = 100 см²; L = 0,85 рад.

Вариант №19

1.

2. Вычислить объем конуса, зная радиус r шара, вписанного в конус, и угол L, под которым из центра видна образующая конуса:

если r = 5 см; L = 18⁰.

Вариант №20

1.

2. Две боковые грани треугольной пирамиды – прямоугольные равнобедренные треугольники, гипотенузы которых равны С и образуют между собой угол L. Найти объем пирамиды по формуле:

если С = 14 см; L = 0,65 рад.

Вариант №21

1.

2. Полная поверхность конуса равна S. Образующая его наклонена к плоскости основания под углом L. Вычислить объем конуса по формуле:

если S = 150 см²; L = 0,55 рад

Вариант №22

1.

2. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом L. Определить полную поверхность пирамиды по формуле:

если V = 920 см³; L = 0,76 рад.

Вариант №23

1.

2. В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно d, угол между высотой пирамиды и боковой гранью равен L. Определить полную поверхность конуса по формуле:

если d = 8 см; L = 0,38 рад.

Вариант №24

1.

2. Около конуса описана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен L. Определить объем пирамиды, если известно, что радиус основания конуса равен r и образующая наклонена к плоскости основания под углом:

если r = 5; L = 0,2 рад; b = 0,8 рад.

Вариант №25

1.

2.Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды по данному объему V и углу L между боковой гранью и плоскостью основания:

V = 950 см³; L = 0,7 рад

Вариант №26

1.

2. В шар радиуса R вписан усеченный конус. Основания усеченного конуса отсекают от шара два сегмента с дугами в осевом сечении соответственно равны L и b. Найти боковую поверхность отсеченного конуса:

если = 215 рад; = 0,75 рад; R = 15 см.

Вариант №27

1.

2. Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды по данному ее объему V и углу L между боковой гранью и плоскостью основания:

если V = 950 см³; L = 0,7 рад.

Вариант №28

1.

2. Плоскость, проходящая через центр нижнего основания цилиндра под углом L к основанию, пересекает верхнее основание по хорде, равной b и стягивающей дугу b. Вычислить объем цилиндра по формуле:

если b = 24 см; L = 26⁰; b = 37⁰.

Вариант №29

1.

2. Шар радиуса r вписан в пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом L. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом j. Найти объем пирамиды по формуле:

если r = 5 см; L = 0,27 рад; j = 0,093 рад.

Вариант №30

1.

2. При быстром торможении трамвай, имевший скорость V, начал двигаться “юзом”. Определить расстояние, которое пройдет трамвай с момента торможения до полной остановки. Коэффициент трения между колесами и рельсами k.

если V = 25 км/ч; k = 0,2; g = 9,80665 м/сек².