Задания школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике для 6 класса, 2021-2022 уч. год.

Школьный этап

Всероссийской олимпиады школьников по математике.

2021−2022 учебный год

6 класс

Задача 1.(5 баллов) На прямой 30 точек, расстояние между любыми двумя соседними равно 2 см. Какое расстояние между двумя крайними точками?

Задача 2.(5 баллов) Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2019 + 2020 + 2021 делиться на 2021? Ответ обоснуйте.

Задача 3. (5 баллов) Разрежьте фигурку на 6 равных клетчатых фигурок.

Задача 4. (5 баллов) Ирина расставляет в клетках квадрата 3 на 3

числа 1, 3, 5, 7, 9. Она хочет, чтобы сумма чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям делилась на 5. Приведите пример такой расстановки, при условии, что каждое число Ирина собирается использовать не более двух раз.

Задача 5. (5 баллов) Вася и Петя живут в горах и любят ходить друг к другу в гости. При этом в гору они поднимаются со скоростью 3 км/ч, а с горы спускаются со скоростью 6 км/ч (горизонтальных участков дороги нет). Вася подсчитал, что до Пети он идет 2 часа 30 минут, а обратно 3 часа 30 минут. Какое расстояние между домами Васи и Пети?

Максимальный балл: 25

Набрано баллов:______

Процент:____________

Ключи школьной олимпиады по математике

6 класс

1. На прямой 30 точек, расстояние между любыми двумя соседними равно 2 см. Какое расстояние между двумя крайними точками?

Ответ. 58 см.

Решение. Между крайними точками помещается 29 частей по 2 см.

2 см · 29 = 58 см.

2. Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2019 + 2020 + 2021 делиться на 2021? Ответ обоснуйте.

Ответ. Будет.

Решение. Представим данную сумму в виде следующих слагаемых:
(1 + 2020) + (2 + 2019) + …..+ (1010 + 1011) + 2021.

Так как каждое слагаемое делится на 2021, то и вся сумма будет делиться на 2021.

3. Разрежьте фигурку на 6 равных клетчатых фигурок.

Решение. Фигурку можно разрезать только так

4. Ирина расставляет в клетках квадрата 3 на 3 числа 1, 3, 5, 7, 9. Она хочет, чтобы сумма чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям делилась на 5. Приведите пример такой расстановки, при условии, что каждое число Ирина собирается использовать не более двух раз.

Решение. Ниже приведена одна из расстановок. Существуют и другие решения.

1	1	3
7	5	3
7	9	9

5. Вася и Петя живут в горах и любят ходить друг к другу в гости. При этом в гору они поднимаются со скоростью 3 км/ч, а с горы спускаются со скоростью 6 км/ч (горизонтальных участков дороги нет). Вася подсчитал, что до Пети он идет 2 часа 30 минут, а обратно 3 часа 30 минут. Какое расстояние между домами Васи и Пети?

Ответ: 12 км.

Решение: Дорога от Васи до Пети и обратно занимает 6 часов, при этом, так как в гору идти в два раза медленнее, чем под гору, на все подъемы ребята тратят в два раза больше времени, чем на спуски.

Таким образом, если идти от Васи до Пети и обратно, то на спуски будет потрачено 2 часа, а на подъемы – 4 часа, то есть длина подобного маршрута равна (6·2+4·3) = 24 км.

Следовательно, расстояние от Пети до Васи равно 12 км.

Критерии проверки

Баллы	Правильность (ошибочность) решения
5	Полное верное решение.
4-5	Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
3-4	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
1-2	Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
0-1	Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0	Решение неверное, продвижения отсутствуют.
0	Решение отсутствует.

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

Ключи школьной олимпиады по математике 6 класс 1

Вася и Петя живут в горах и любят ходить друг к другу в гости

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

21.11.2021