Поделиться
Олимпиада 6 класс.docx
Школьный этап
Всероссийской олимпиады школьников по математике.
2021−2022 учебный год
6 класс
Задача 1.(5 баллов) На прямой 30 точек, расстояние между любыми двумя соседними равно 2 см. Какое расстояние между двумя крайними точками?
Задача 2.(5 баллов) Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2019 + 2020 + 2021 делиться на 2021? Ответ обоснуйте.
Задача 3. (5 баллов) Разрежьте фигурку на 6 равных клетчатых фигурок.
Задача 4. (5 баллов) Ирина расставляет в клетках квадрата 3 на 3
числа 1, 3, 5, 7, 9. Она хочет, чтобы сумма чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям делилась на 5. Приведите пример такой расстановки, при условии, что каждое число Ирина собирается использовать не более двух раз.
Задача 5. (5 баллов) Вася и Петя живут в горах и любят ходить друг к другу в гости. При этом в гору они поднимаются со скоростью 3 км/ч, а с горы спускаются со скоростью 6 км/ч (горизонтальных участков дороги нет). Вася подсчитал, что до Пети он идет 2 часа 30 минут, а обратно 3 часа 30 минут. Какое расстояние между домами Васи и Пети?
Максимальный балл: 25
Набрано баллов:______
Процент:____________
Ключи школьной олимпиады по математике
6 класс
1. На прямой 30 точек, расстояние между любыми двумя соседними равно 2 см. Какое расстояние между двумя крайними точками?
Ответ. 58 см.
Решение. Между крайними точками помещается 29 частей по 2 см.
2 см · 29 = 58 см.
2. Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2019 + 2020 + 2021 делиться на 2021? Ответ обоснуйте.
Ответ. Будет.
Решение.
Представим
данную сумму в виде следующих слагаемых:
(1 + 2020) + (2 + 2019) + …..+ (1010 + 1011) + 2021.
Так как каждое слагаемое делится на 2021, то и вся сумма будет делиться на 2021.
3. Разрежьте фигурку на 6 равных клетчатых фигурок.
Решение. Фигурку можно разрезать только так
4. Ирина расставляет в клетках квадрата 3 на 3 числа 1, 3, 5, 7, 9. Она хочет, чтобы сумма чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям делилась на 5. Приведите пример такой расстановки, при условии, что каждое число Ирина собирается использовать не более двух раз.
Решение. Ниже приведена одна из расстановок. Существуют и другие решения.
|
1 |
1 |
3 |
|
7 |
5 |
3 |
|
7 |
9 |
9 |
5. Вася и Петя живут в горах и любят ходить друг к другу в гости. При этом в гору они поднимаются со скоростью 3 км/ч, а с горы спускаются со скоростью 6 км/ч (горизонтальных участков дороги нет). Вася подсчитал, что до Пети он идет 2 часа 30 минут, а обратно 3 часа 30 минут. Какое расстояние между домами Васи и Пети?
Ответ: 12 км.
Решение: Дорога от Васи до Пети и обратно занимает 6 часов, при этом, так как в гору идти в два раза медленнее, чем под гору, на все подъемы ребята тратят в два раза больше времени, чем на спуски.
Таким образом, если идти от Васи до Пети и обратно, то на спуски будет потрачено 2 часа, а на подъемы – 4 часа, то есть длина подобного маршрута равна (6·2+4·3) = 24 км.
Следовательно, расстояние от Пети до Васи равно 12 км.
Критерии проверки
|
Баллы |
Правильность (ошибочность) решения |
|
5 |
Полное верное решение. |
|
4-5 |
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. |
|
3-4 |
Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений. |
|
1-2 |
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. |
|
0-1 |
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
|
0 |
Решение неверное, продвижения отсутствуют. |
|
0 |
Решение отсутствует. |
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
