ЗАДАНИЯ ДЛЯ ШКОЛЬНОГО ТУРА ПРЕДМЕТНОЙ ОЛИМПИАДЫ. МАТЕМАТИКА. 10 КЛАСС.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ШКОЛЬНОГО ТУРА ПРЕДМЕТНОЙ ОЛИМПИАДЫ. МАТЕМАТИКА. 10 КЛАСС. Время выполнения работы – 3 часа. 1. Сколько решений имеет уравнение: 7х2 – 21х + 7 = 0. Постройте график функций у = 7х2 – 21х + 7. 8 баллов 2. Изобразите на координатной плоскости множество всех точек (х; у), для   принимает   наибольшее   возможное  1 у 1  у  2 х х которых   выражение   значение. 2 12 баллов 3. Найдите все пары действительных чисел а и b, при которых уравнение (3х – а2 + аb – b2)2 + (2х2 – а2 – аb)2 + х2 + 9 = 6х имеет хотя бы одно решение. 9 баллов 4.   Составьте   формулу,   с   помощью   которой   выражался   бы  n­ый   член последовательности вида: 0; 2; 2; 4; 4; 6; 6; … . 11 баллов 5. Точки  Р,  К,  М,  N  – соответственно середины сторон  АВ,  ВС,  CD,  DA выпуклого четырехугольника ABCD. Отрезки АК и СР пересекаются в точке F, отрезки АМ и CN – в точке Е. Площадь четырехугольника AFCE равна 666. Найдите площадь четырехугольника ABCD. 10 баллов 1. 4 решения. Ответы и указания bа  2. Воспользоваться соотношением аb   2 Искомым   множеством   является   четверть   единичной   окружности, . расположенная в первом квадранте. 3. (3; 3), (–3; –3), (2 3 ;  3 ), (–2 3 ; – 3 ).   1 n  1  2 4. bn = n +  . 5. S = 3 ∙ 666 = 1998.