Предложенный материал может быть использован в качестве КИМ (контрольно - измерительных материалов) для проведения промежуточной или итоговой аттестации по предмету Математические методы или быть использованным в качестве заданий для выполнения внеаудиторной самостоятельной работы. Проводятся задания по всем темам, изучаемым по программе.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ТВЕРСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ОСТАШКОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
«СОГЛАСОВАНО»
Директор филиала ООО «СИБОСС
Девелопмент интернейшнл»
В Тверской области
__________________ Д.Б. Цветков
«УТВЕРЖДАЮ»
Зам.директора по УР ГБПОУ
«Осташковский колледж»
_________________Е.А. Потоцкая
«31» августа 2016 г.
«31» августа 2016 г.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ СЕМЕСТРОВОЙ РАБОТЫ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
Математические методы2016
Программа разработана на основе Федеральных государственных
образовательных стандартов (далее – ФГОС) по профессиям среднего
профессионального образования (далее СПО) 09.02.03 «Программирование в
компьютерных сетях»
Организацияразработчик: ГБПОУ «Осташковский колледж»
Разработчики:
Белова М.В., преподаватель ГБПОУ «Осташковский колледж»
Рекомендована Предметной цикловой методической комиссией
Протокол заседания предметной цикловой методической комиссии
№1 от «31» августа 2016 г.
© ГБПОУ «Осташковский колледж»
© Белова М.В. преподаватель ГБПОУ «Осташковский колледж»
2ВАРИАНТ А
1. Задания по теме «Линейное программирование»
Найти область решений и область допустимых решений
1.1.
системы неравенств
xa
1
11
xa
1
21
xa
32
2
xa
12
2
xa
22
b
3
2
b
1
b
2
Значения коэффициентов системы ограничений системы
неравенств:
№ варианта
1
значения
a11
a12
b1
a21
a22
b2
b3
a32
5
7
35
5
6
30
6
1
2
6
4
24
7
4
28
3
1
3
3
2
6
1
1
3
4
1
4
5
7
35
9
7
63
4
1
5
5
4
20
7
2
14
4
1
6
1
1
1
1
1
4
1
1
7
1
1
7
4
3
12
3
1
8
5
4
20
3
5
15
6
1
9
10
5
50
6
5
30
2
1
10
1
1
2
1
1
2
5
1
Составить математическую модель и решить задачу
1.2.
графическим методом.
Фирма изготавливает два вида красок для внутренних (В) и
наружных (Н) работ. Для их производства используют исходные продукты:
пигмент и олифу. Расходы исходных продуктов и максимальные суточные
запасы указаны в таблице.
Исходный
продукт
Пигмент
Олифа
Расход исходных продуктов на
1 т краски
Краска Н
Краска В
a11
a21
a12
a22
Суточный
запас, т
b1
b2
3Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для
наружных (внутренних) работ никогда не превышает b3 в сутки. Цена
продажи 1 т краски для наружных работ – c1 ден.ед., для внутренних работ
c2 ден.ед.
Какое количество краски каждого вида должна производить
фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Значения коэффициентов условий задачи:
№ варианта
значения
c1
c2
a11
a12
b1
a21
a22
b2
k1
k2
b3
1
3
2
1
2
6
2
1
8
0
1
2
2
3
1
1
2
1
6
1
2
6
1
0
2.5
1
4
3
2
12
1
2
6
1
0
3.5
4
2
2
3
1
3
3
2
12
0
1
4
5
3
2
1
1
4
4
1
8
1
0
4
6
2
1
3
4
24
2
1
8
1
0
3
7
1
2
3
1
6
1
1
5
1
0
1
8
3
4
1
1
6
2
1
8
0
1
4.5
9
2
3
1
1
7
2
1
10
0
1
6
10
4
5
1
2
8
4
3
24
0
1
3
Примечание.
Если по условию задания спрос на краску для
наружных (внутренних) работ не превышает b3 т в сутки, то в
математической модели задачи следует принять, что коэффициент
системы ограничений при неизвестном значении краски для наружных
(внутренних) работ, обозначенный в таблице k1 (k2), равен 1 (0), а при
неизвестном значении для внутренних (наружных) работ k2 (k1) равен 0 (1).
Составить математическую модель симметричной
1.3.
двойственной задачи. По решению двойственной или исходной задачи
найти решение другой с использованием основных теорем
двойственности.
Дана исходная задача:
xc
max(min)
11
xc
2
2
)(
xL
при ограничениях:
4
xa
1
11
xa
1
21
xa
1
31
xa
1
41
0
x
2,1
2
xa
12
2
xa
22
xa
32
2
xa
42
2
2
b
1
b
b
3
b
4
Значения коэффициентов целевой функции и системы
ограничений:
№ варианта
1
значения
c1
c2
a11
a12
b1
a21
a22
b2
a31
a32
b3
a41
a42
b4
L(x)
1
2
3
1
12
3
1
3
1
1
0
0
1
5
mi
n
2
2
2
1
2
2
2
3
6
1
3
0
1
0
4
mi
n
3
1
1
7
6
42
2
1
4
3
2
0
0
1
2
ma
x
4
1
1
1
2
2
2
3
12
2
3
0
1
0
5
mi
n
5
6
7
3
0
3
2
6
2
1
14
3
4
0
0
1
6
ma
x
0
2
1
1
2
6
7
42
1
2
0
1
0
2
ma
x
2
1
7
8
56
2
3
6
2
1
0
1
0
6
ma
x
8
3
1
5
2
30
3
2
6
1
1
0
0
1
5
mi
n
9
10
1
3
12
5
60
3
2
6
1
2
0
1
0
2
max
1
1
2
3
2
2
3
6
1
3
0
0
1
4
ma
x
1.4.
метода.
Решить задачу о назначении с использованием симплексного
Районная администрация финансирует 5 инвестиционных проектов,
каждый из которых может быть осуществлён в течение последующих трёх лет.
В связи с невозможностью финансирования в полном объёме определить,
какие из инвестиционных проектов, обеспечивающих максимально чистые
приведённые стоимости, могут быть осуществлены. Затраты, ожидаемые
чистые приведённые стоимости (ЧПС) и ограничения по финансированию
приведены в таблице:
Номер
ЧПС,
Требуемые вложения, ден.ед.
5ден.ед.
проекта
b1
1
b2
2
b3
3
b4
4
5
b5
Имеющийся объём
инвестиций, ден.ед.
Значения коэффициентов:
№ варианта
1
значения
b1
b2
b3
b4
b5
a11
a21
a31
a41
a51
a12
a22
a32
a42
a52
a13
a23
a33
a43
a53
c1
c2
c3
40
60
38
50
55
10
15
8
5
15
6
15
5
20
12
15
18
19
4
18
44
52
60
2
45
70
42
55
60
12
17
10
7
17
8
17
7
22
14
17
20
21
6
20
54
62
70
3
25
33
40
28
29
13
12
17
20
7
15
16
20
25
10
19
21
25
28
15
60
75
90
1й год
2й год
3й год
a12
a22
a32
a42
a52
c2
7
35
45
20
60
50
5
20
10
8
15
10
25
2
15
20
15
30
25
20
30
50
70
5
20
30
25
15
40
5
10
20
15
10
10
20
35
25
15
20
30
40
30
25
40
90
6
15
40
60
30
20
15
25
30
20
40
20
35
40
25
50
30
40
50
35
60
100
140
130 180 100
a11
a21
a31
a41
a51
c1
4
30
50
25
40
35
8
20
15
10
18
20
18
25
30
15
25
30
35
30
35
50
80
13
0
a13
a23
a33
a43
a53
c3
9
10
18
30
50
40
30
30
15
20
40
25
35
20
25
50
30
40
25
30
60
35
100
140
25
35
40
15
28
50
40
30
20
40
60
30
40
30
50
70
50
60
40
50
150
180
170
230
8
30
50
30
45
20
20
5
25
10
18
30
10
35
20
25
35
20
40
25
30
60
10
0
13
0
62. Задания по теме «Нелинейное программирование»
Дана задача с линейной целевой функцией и нелинейной системой
ограничений. Используя графический метод, найти глобальные
экстремумы функции.
с 1го по 5й вариант:
при ограничениях:
xcL
11
xc
2
2
2
x
1
x
2,1
2
x
b
1
2
0
с 6го по 10й вариант:
при ограничениях:
xcL
11
xc
2
2
xx
b
21
1
x
b
1
2
x
b
3
x
0
2,1
2
Значения коэффициентов целевых функций и систем ограничений:
№ варианта
значения
c1
c2
b1
b2
b3
1
2
3
16
2
1
2
36
3
1
2
25
4
2
1
4
5
3
1
9
6
2
3
3
4
5
7
3
2
2
6
7
8
2
1
5
5
4
9
2
1
4
7
5
10
1
2
2
8
6
3. Задания по теме «Динамическое программирование»
Определить оптимальный цикл замены оборудования при
следующих исходных данных: S(t)=0, f(t)=r(t)u(t).
7N
f
(t)
0
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Значения коэффициентов условия задачи:
№ варианта
1
значения
P
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
12
12
10
8
6
4
2
0
0
0
2
10
10
9
8
7
5
3
1
0
0
3
14
14
12
10
8
6
4
1
0
0
4
11
11
10
9
7
5
3
0
0
0
5
13
13
12
11
9
7
4
1
0
0
6
15
15
14
12
10
8
6
3
0
0
7
16
16
15
13
11
8
5
2
0
0
8
15
15
14
13
11
9
7
4
1
0
9
14
14
13
12
10
7
4
1
0
0
10
11
11
10
9
8
7
5
3
1
0
4. Задания по теме «Сетевые модели»
Районной администрацией принято решение о газификации одного из
небольших сёл района, имеющего 10 жилых домов.
Расположение домов указано на рисунке. Числа в кружках обозначают
условный
номер дома. Узел 11 является газопонижающей станцией.
Разработать такой план газификации села, чтобы общая длина
трубопроводов было наименьшей.
Значения коэффициентов условия задачи:
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
значения
a1
a2
a3
a4
20
0
60
25
0
11
180 220 150 170 190 230 160 210
240
50
90
70
270 290 220 230 240 280 250 260
100
40
80
70
30
40
300
130 120 140 100 150 200 170 190
180
8a5
a6
a7
a8
a9
a10
a11
a12
a13
a14
a15
a16
a17
0
15
0
30
0
80
35
0
12
0
40
0
21
0
40
12
0
30
70
20
55
0
140 110 100 120 130 160 150 140
110
320 310 350 330 360 340 310 290
370
70
90
50
370 360 390 340 380 330 390 360
100
60
50
70
40
90
400
130 140 190 150 180 170 160 140
160
440 420 430 470 450 410 460 440
470
190 200 210 220 180 230 170 180
190
30
50
90
130 150 120 100 170 160
60
80
70
80
70
50
90
50
40
30
90
40
40
50
40
40
580 570 590 530 520 560 630 600
60
60
50
30
30
30
50
80
70
80
70
20
70
90
60
a
17
40
110
40
50
50
610
9a2
2
a1
11
10
1
a3
a10
a15
a16
a14
9
a6
a11
8
a13
a8
6
a4
a5
4
a7
3
a9
5
a12
7
5. Задания по теме «Теория игр»
5.1. Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной
платежной матрицей.
с 1го по 5й вариант: a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
го по
й вариант: a11 a12
с 1
a21 a22
a31 a32
a41 a42
5
Значения коэффициентов платёжных матриц:
№ варианта
значения
a11
a12
a13
1
3
4
5
2
4
3
2
3
2
5
3
4
5
4
3
5
4
3
6
6
4
7
7
3
2
8
4
1
9
3
4
10
2
3
10a14
a21
a22
a23
a24
a31
a32
a41
a42
2
7
6
4
8
3
5
2
6
1
4
3
2
5
3
7
4
2
5
4
4
5
6
4
7
9
3
5
9
6
9
4
1
5
3
2
4
2
3
1
2
3
5
2
3
5
3
4
2
4
2
3
5
2
4
5.2. Решить задачу с использованием «дерева» решений.
Фирма планирует построить среднее или малое предприятие по
производству пользующейся спросом продукции. Решение о строительстве
определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается
выпускать на планируемом предприятии.
Строительство среднего предприятия экономически оправдано при
высоком спросе, но можно построить малое предприятие и через 2 года его
расширить.
Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ
рыночной ситуации, проведённой службой маркетинга, показывает, что
вероятности высокого и низкого уровней спроса составляют A и B
соответственно.
Строительство среднего предприятия составит C млн. р., малого – D
млн. р. Затраты на расширение малого предприятия оцениваются в E млн. р.
Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:
среднее предприятие при высоком (низком) спросе – F(K) млн. р.;
малое предприятие при низком спросе – L млн.р.;
малое предприятие при высоком спросе – M млн.р.;
расширенное предприятие при высоком (низком) спросе даёт N(P)
млн.р.;
малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение
первых двух лет и последующем низком спросе дает R млн.р. за
остальные 8 лет.
Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве
предприятий по выпуску продукции.
Значения коэффициентов условия задачи:
11№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
значения
A
B
C
D
E
F
K
L
M
N
P
R
0,
7
0,
3
10
3
6
2
0,
5
0,
4
0,
5
1,
8
0,
4
0,
4
0,8
0,2
9
2,5
5
1,8
0,4
5
0,3
5
0,4
0,7
5
0,2
5
8
2
4
1,6
0,4
0,6
0,4
7
1,5
3
1,4
0,3
0,3
0,2
0,3
0,2
5
1,5
0,2
0,1
8
1,7
1,6
0,3
0,3
5
0,2
5
0,2
8
0,6
5
0,3
5
6
1
2
1,2
0,2
0,1
5
0,2
1,3
0,1
5
0,1
0,7
0,8
0,3
0,2
0,6
0,4
0,7
5
0,2
5
8,5
2,8
4,6
1,7
0,4
0,3
2
0,3
3
1,6
5
0,2
6
0,3
2
7,5
1,7
3,8
1,5
0,3
5
0,2
2
0,2
8
1,5
5
0,2
2
0,2
1
9,5 6,5
2,6 1,2
5,2 2,3
1,9 1,3
0,5 0,2
5
0,1
5
0,2
5
1,4
0,3
6
0,4
5
1,7
5
0,3
5
0,3
7
0,1
8
0,1
5
10
0,6
5
0,3
5
7,5
1,8
3,4
1,4
0,3
8
0,2
5
0,2
7
1,6
0,2
4
0,2
6. Задания по теме «Система массового обслуживания»
Контроль готовой продукции фирмы осуществляют A контролёров.
Если изделие поступает на контроль, когда все контролёры заняты проверкой
готовых изделий, то оно остаётся непроверенным. Среднее число изделий,
выпускаемых фирмой, составляет B изд./ч. Среднее время на проверку одного
изделия – C мин.
Определить вероятность того, что изделие пройдёт проверку, насколько
загружены контролёры и сколько их необходимо поставить, чтобы
.
Pобс *
D
Значения коэффициентов условия задачи:
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12значения
A
B
C
D
3
20
7
0,9
7
4
22
6
0,9
8
5
25
5
0,9
6
6
30
8
0,9
7
3
18
6
0,9
8
5
28
4
0,9
6
4
24
3
0,9
8
2
14
5
0,9
7
3
16
6
0,9
6
5
26
7
0,9
8
13ВАРИАНТ B
1. Задания по теме «Линейное программирование»
1.1. Найти область решений и область допустимых решений и
определить координаты угловых точек области допустимых решений
системы неравенств:
xa
1
11
xa
1
21
xa
1
31
x
0
2,1
xa
12
2
xa
22
xa
32
2
2
b
1
b
2
b
3
Значения коэффициентов системы ограничений системы неравенств:
№ варианта
1
значения
a11
a12
b1
a21
a22
b2
a31
a32
b3
2
3
6
9
6
54
7
10
70
2
3
2
6
1
1
1
6
5
30
3
5
1
5
1
1
1
5
10
50
4
1
1
1
1
3
3
8
5
40
5
2
1
2
1
4
4
4
6
24
6
3
1
3
6
2
12
5
4
20
7
10
3
30
2
5
10
8
6
48
8
1
1
4
3
2
6
5
7
35
9
3
2
6
3
2
6
5
6
30
10
1
2
2
2
1
2
7
4
28
Решить задачу симплексным методом при стремлении
1.2.
целевой функции к максимальному и минимальному значениям.
14Дана целевая функция
)(
xL
xc
33
xc
11
xc
2
2
xc
4
4
max(min)
при ограничениях:
xa
xa
1
14
11
4
xa
xa
1
21
24
x
xa
12
2
xa
22
j
2
4,1
xa
13
3
xa
23
,0
3
j
b
1
b
2
4
Значения коэффициентов целевой функции и системы
3
4
5
6
7
8
9
2
1
ограничений:
№
вариант
а
значени
я
c1
c2
c3
c4
a11
a12
a13
a14
b1
a21
a22
a23
a24
b2
1
2
3
1
1
1
3
2
3
2
3
5
1
4
2
3
1
1
1
1
7
1
3
2
3
1
5
8
2
1
3
1
2
1
2
3
3
1
2
1
2
5
2
1
0
3
1
2
3
1
1
3
2
1
1
5
2
1
1
1
1
1
2
1
2
2
1
3
1
6
3
1
3
1
1
2
1
1
2
2
2
3
3
9
2
2
3
0
2
1
3
1
2
2
3
4
0
1
1
2
1
3
3
1
2
1
5
1
2
1
2
0
3
2
1
1
1
3
1
2
7
2
1
2
1
1
1
0
2
1
1
3
3
2
1
1
5
1
3
1
2
10
Решить транспортную задачу, заданную распределительной
1.3.
таблицей:
bj
ai
1
2
30
25
40
c11
c21
20
c12
c22
40
c13
c23
153
4
15
30
c31
c41
c32
c42
c33
c43
Значения коэффициентов распределительной таблицы:
№ варианта
значения
1
2
3
4
5
c11
4
c12
3
с13
2
с21
3
с22
3
с23
3
с31
1
с32
2
с33
1
с41
2
с42
с43
5
Решить задачу о назначениях.
3
5
4
4
2
1
1
3
2
5
3
5
6
2
4
2
1
5
5
6
3
1
3
2
2
6
4
4
3
5
3
1
5
5
2
5
1.4.
5
5
3
4
2
6
5
4
4
3
5
3
2
6
5
3
1
3
4
5
4
2
3
2
4
5
7
2
5
4
1
4
5
2
6
5
4
3
1
8
3
1
3
5
4
2
4
3
5
1
5
5
9
2
4
3
2
5
2
4
1
4
5
3
5
10
3
1
4
6
3
2
6
5
3
2
3
5
В цехе предприятия имеется 5 универсальных станков, которые могут
выполнять 4 вида работ. Каждую работу единовременно может выполнять
только один станок, и каждый станок можно загружать только одной работой.
В таблице даны затраты времени при выполнении станком определённой
работы.
Определить наиболее рациональное распределение работ между
станками, минимизирующее суммарные затраты времени.
Ра
бота
Станок
1
2
3
4
5
1
c11
c21
c31
c41
c51
2
c12
c22
c32
c42
c52
3
c13
c23
c33
c43
c53
Значения коэффициентов распределительной таблицы:
4
c14
c24
c34
c44
c54
16№ варианта
значения
c11
c12
с13
с14
с21
с22
с23
с24
с31
с32
с33
с34
с41
с42
с43
с44
c51
c52
с53
с54
1
5
6
4
7
4
5
3
6
4
5
5
7
5
4
3
6
6
3
4
5
2
4
5
3
5
6
5
4
6
3
4
3
5
5
4
3
4
4
4
5
4
3
3
4
5
5
3
5
4
4
5
5
4
5
4
4
5
4
3
5
4
5
4
4
4
3
5
4
5
3
6
5
5
4
3
3
3
4
3
4
4
5
3
5
5
4
6
5
6
4
5
5
5
4
6
6
4
5
5
5
4
6
4
4
6
6
5
4
5
5
6
4
6
6
7
5
7
5
5
6
6
4
4
6
7
7
3
4
6
5
4
5
5
6
3
6
5
4
6
6
5
5
5
3
4
5
8
5
6
7
6
6
4
5
6
5
5
6
7
4
7
4
4
5
6
7
6
9
7
6
8
7
6
5
6
7
6
7
5
6
6
5
7
6
4
7
6
4
10
6
7
4
6
7
6
5
6
6
5
4
5
4
4
4
7
7
5
6
5
172. Задания по теме «Нелинейное программирование»
Дана задача с нелинейной целевой функцией и нелинейной
системой ограничений. Используя графический метод, найти
глобальные экстремумы функции.
L
x
1
(
при ограничениях:
2
a
)
(
x
2
2
b
)
xa
12
xa
22
2
2
b
1
b
2
xa
1
11
xa
1
21
x
0
2,1
Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений:
№ варианта
1
значения
a
b
a11
a12
b1
a21
a22
b2
5
4
5
4
20
3
2
30
2
6
2
2
5
20
2
1
10
3
1
1
5
4
20
3
2
30
4
2
1
2
5
20
2
1
10
5
3
4
3
8
24
4
7
28
6
1
1
3
5
15
5
3
15
7
3
1
3
8
24
4
7
28
8
2
6
3
5
15
5
3
15
9
2
2
6
7
42
3
2
6
10
1
1
6
7
42
3
2
6
3. Задания по теме «Динамическое программирование»
Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию
производственных мощностей для увеличения выпуска однородной
продукции на четырёх предприятиях, принадлежащих фирме.
Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства
в объёме 250 млн. р. С дискретностью 50 млн. р. Прирост выпуска продукции
зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и
содержатся в таблице.
Найти распределение инвестиций между
предприятиями,
обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукций, причём
на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.
18Инвестици
и, млн.р.
Прирост выпуска продукции, млн.р.
предприятие
предприятие
предприятие
предприятие
50
100
150
200
250
1
a11
a21
a31
a41
a51
2
a12
a22
a32
a42
a52
Значения коэффициентов условия задачи:
3
a13
a23
a33
a43
a53
4
a14
a24
a34
a44
a54
№ варианта
значения
a11
a12
a13
a14
a21
a22
a23
a24
a31
a32
a33
a34
a41
a42
1
5
7
6
4
9
10
8
11
21
20
21
19
33
34
2
8
10
7
10
13
12
14
13
22
21
22
23
31
38
3
11
12
10
11
16
15
17
14
23
24
22
25
32
31
4
10
9
7
8
15
16
13
14
24
22
20
21
33
34
5
12
13
11
11
17
15
16
18
23
25
21
22
34
33
6
21
20
22
23
30
28
313
29
42
41
40
41
51
52
7
22
23
24
21
31
30
32
29
43
41
42
40
52
53
8
23
24
25
22
32
31
33
30
44
43
42
41
53
52
9
25
26
27
28
34
33
35
35
46
46
45
44
57
58
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
4
3
4
4
0
5
2
7
3
2
0
3
1
9
8
0
7
6
5
19a43
a44
a51
a52
a53
a54
32
35
38
39
40
41
29
30
39
40
38
41
32
30
38
39
40
38
31
32
40
39
41
40
35
34
42
41
43
44
53
50
62
63
61
64
51
53
63
64
65
66
54
55
70
72
71
73
56
55
78
77
79
80
4
4
5
5
6
6
7
4
2
4
0
3
4. Задания по теме «Динамическое программирование»
Транспортному предприятию требуется перевезти груз из пункта 1 в
пункт 14. На рисунке показана сеть дорог и стоимость перевозки единицы
груза между отдельными пунктами.
Определить маршрут доставки груза, которому соответствуют
наименьшие затраты.
Значения коэффициентов условия задачи:
№ варианта
1
значения
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
20
18
19
11
15
13
12
2
18
19
17
13
14
15
16
3
22
21
20
12
11
10
9
4
15
16
17
14
10
12
11
5
17
18
16
10
12
13
9
6
19
21
20
15
13
16
14
7
23
20
22
20
16
17
19
8
16
15
17
17
15
16
14
9
21
19
20
19
16
18
15
1
2
2
2
1
1
1
1
0
4
2
3
8
7
6
9
20a8
a9
a10
a11
a12
a13
a14
a15
a16
a17
a18
a19
a20
a21
a22
a23
a24
14
12
24
21
20
22
23
24
20
22
31
32
35
37
45
28
30
17
18
21
19
22
21
23
18
21
17
32
33
37
36
41
32
31
13
14
20
20
19
18
21
17
23
19
30
29
32
31
43
30
32
13
16
18
21
23
22
20
24
19
23
35
31
33
34
42
25
24
11
15
17
22
18
21
19
20
22
18
37
36
34
36
44
26
25
18
17
16
18
17
19
16
15
18
17
36
37
38
35
40
28
29
18
15
19
23
24
20
22
21
20
19
33
34
36
40
46
33
32
19
18
16
17
16
18
15
19
16
22
36
35
31
37
45
31
33
17
14
22
18
20
19
21
22
17
20
31
32
36
39
47
29
30
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
2
2
0
1
3
9
1
8
0
2
1
1
4
3
0
8
5
7
9
21a1
a2
1
a3
2
4
a4
a5
52
a11
a10
a12
92
6
a13
3
a6
a7
a8
a9
72
a16
8
a14
a15
a17
11
a23
142
a18
a19
10
12
a22
a20
a24
132
a21
5. Задания по теме «Теория игр»
5.1. Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж
товаров на предстоящей ярмарке с учётом конъюнктуры рынка и спроса
покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода
представлены в таблице.
Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже товаров
на ярмарке.
План
продажи
П1
П2
П2
Величина дохода,
ден.ед.
Д2
a12
a22
a32
Д1
a11
a21
a31
Д3
a13
a23
a33
Значения коэффициентов условия задачи:
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
значения
22a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
3
5
1
1
4
3
4
2
5
2
4
2
1
3
5
4
2
3
3
4
2
1
2
4
5
3
1
4
3
5
6
2
3
2
5
2
3
2
4
5
3
2
2
5
5
5
3
4
2
5
2
1
1
3
2
3
3
4
2
1
3
2
4
2
1
3
4
3
1
1
4
2
3
2
4
5
3
2
2
5
5
2
4
3
3
1
4
2
3
3
5.2. Решить задачу с использованием «дерева» решений.
Фирма планирует построить среднее или малое предприятие по
производству пользующейся спросом продукции. Решение о строительстве
определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается
выпускать на планируемом предприятии.
Строительство среднего предприятия экономически оправдано при
высоком спросе, но можно построить малое предприятие и через 2 года его
расширить.
Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ
рыночной ситуации, проведённой службой маркетинга, показывает, что
вероятности высокого и низкого уровней спроса составляют A и B
соответственно.
Строительство среднего предприятия составит C млн. р., малого – D
млн. р. Затраты на расширение малого предприятия оцениваются в E млн. р.
Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:
среднее предприятие при высоком (низком) спросе – F(K) млн. р.;
малое предприятие при низком спросе – L млн.р.;
малое предприятие при высоком спросе – M млн.р.;
расширенное предприятие при высоком (низком) спросе даёт N(P)
млн.р.;
малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение
первых двух лет и последующем низком спросе дает R млн.р. за
остальные 8 лет.
Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве
предприятий по выпуску продукции.
Значения коэффициентов условия задачи:
23№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
значения
A
B
C
D
E
F
K
L
M
N
P
R
0,7
0,8
0,3
0,2
10
3
6
2
0,5
0,4
0,5
9
2,5
5
1,8
0,4
5
0,3
5
0,4
0,7
5
0,2
5
8
2
4
1,6
0,4
0,6
0,4
7
1,5
3
1,4
0,3
0,3
0,2
0,3
0,2
5
1,5
0,2
0,1
8
1,8
1,7
1,6
0,4
0,3
0,4
0,3
5
0,2
5
0,2
8
0,6
5
0,3
5
6
1
2
1,2
0,2
0,1
5
0,2
1,3
0,1
5
0,1
0,7
0,8
0,3
0,2
8,5
2,8
4,6
1,7
0,4
0,3
2
0,3
3
1,6
5
0,2
6
0,3
2
7,5
1,7
3,8
1,5
0,3
5
0,2
2
0,2
8
1,5
5
0,2
2
0,2
1
0,7
5
0,2
5
9,5
2,6
5,2
1,9
0,5
0,3
6
0,4
5
1,7
5
0,3
5
0,3
7
0,6
0,4
6,5
1,2
2,3
1,3
0,2
5
0,1
5
0,2
5
1,4
0,1
8
0,1
5
10
0,6
5
0,3
5
7,5
1,8
3,4
1,4
0,3
8
0,2
5
0,2
7
1,6
0,2
4
0,2
6. Задания по теме «Система массового обслуживания»
Приходная касса городского района с временем работы A часов в день
проводит приём от населения коммунальных услуг и различных платежей в
среднем от B человек в день.
В приходной кассе работают C операторовкассиров. Средняя
продолжительность обслуживания одного клиента составляет D мин.
Определить характеристики работы приходной кассы как объекта
СМО.
Значения коэффициентов условия задачи:
№ варианта
1
значения
A
B
11
22
0
3
10
300
2
10
22
0
4
9
30
0
5
6
7
9
8
8
280 270 240
9
10
7
200
7
240
8
11
30
0
24C
D
2
4
2
3
3
4
3
3
4
4
4
3
3
5
3
5
2
2
4
5
25ВАРИАНТ C
1. Задания по теме «Линейное программирование»
1.1. Дана задача линейного программирования. Графическим
методом найти оптимальные решения.
Целевая функция:
)(
xL
xc
11
xc
2
2
max
при ограничениях:
b
1
b
b
3
b
xa
12
2
xa
22
xa
2
32
xa
42
xa
1
11
xa
1
21
xa
1
31
xa
1
41
0
x
2,1
4
2
2
2
Значения коэффициентов целевой функции и системы
ограничений:
№ варианта
1
значения
c1
c2
a11
a12
b1
a21
a22
b2
a31
a32
b3
a41
a42
b4
2
1
7
8
56
2
3
6
2
1
0
1
0
6
2
3
1
5
2
30
3
2
6
1
1
0
0
1
5
3
1
1
1
1
2
2
3
6
1
3
0
0
1
4
4
1
3
12
5
60
3
2
6
1
2
0
1
0
2
5
1
2
3
1
12
3
1
3
1
1
0
0
1
5
6
2
2
1
2
2
2
3
6
1
3
0
1
0
4
7
1
1
7
6
42
2
1
4
3
2
0
0
1
2
8
1
1
1
2
2
2
3
12
2
3
0
1
0
5
9
3
0
3
2
6
2
1
14
3
4
0
0
1
6
10
0
2
1
1
2
6
7
42
1
2
0
1
0
2
261.2. Составить математическую модель и решить задачу
симплексным методом.
В производстве пользующихся спросом двух изделий, А и В, принимают
участие 3 цеха фирмы. На изготовление одного изделия А 1й цех затрачивает
a1 ч, 2й цех – a2 ч, 3й цех – a3 ч. На изготовление одного изделия В 1й цех
затрачивает d1 ч, 2й цех – d2 ч, 3й цех – d3 ч. На производство обоих изделий
1й цех может затратить не более b1 ч, 2й цех – не более b2 ч, 3й цех – не
более b3 ч.
От реализации одного изделия А фирма получает доход c1 р., изделия В
– c2 р.
Определить максимальный доход от реализации всех изделий А и В.
Значения коэффициентов условия задачи:
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
значения
a1
a2
a3
d1
d2
d3
b1
b2
b3
c1
c2
10
7
9
6
3
5
18
8
15
3
1
1
476 123
8
364 111
8
8
7
7
10
5
2
7
8
7
7
8
7
13
12
8
9
5
2
612 459 735 256 414 363
10
9
5
6
3
1
5
6
7
7
6
1
3
9
10
5
3
2
492 379 765 283 723 327
319 523 562 459 455 363 788 429
11
10
11
13
11
9
9
9
8
4
9
7
12
16
6
4
9
7
7
8
5
2
1
34
7
30
0
35
7
11
7
10
5
9
10
7
9
8
343
587
587
11
7
1.3. Решить транспортную задачу, заданную распределительной
таблицей:
bj
30
25
27ai
1
2
3
15
35
20
c11
c21
c31
c12
c22
c32
Значения коэффициентов распределительной таблицы:
№ варианта
значения
c11
c12
с21
с22
с31
с32
1
4
3
1
2
3
5
2
4
1
3
4
2
2
3
2
4
1
3
1
5
4
3
5
2
3
1
1
5
1
1
3
2
4
5
6
4
3
1
3
1
5
7
3
4
2
5
1
1
8
3
1
2
1
4
2
9
2
3
1
1
5
4
10
3
4
5
2
2
1
1.4. Решить задачу о назначениях.
Служба занятости имеет в наличии четыре вакантных места по разным
специальностям, на которые претендуют шесть человек. Проведено
тестирование претендентов, результаты которого в виде баллов представлены
в матрице:
c11 c12 c13 c14 c15 c16
c21 c22 c23 c24 c25 c26
c31 c32 c33 c34 c35 c36
c41 c42 c43 c44 c45 c46
Распределить претендентов на вакантные места таким образом, чтобы
на каждое место был назначен человек с наибольшим набранным по
тестированию баллом.
Значения коэффициентов матрицы:
28№ варианта
значения
c11
c12
с13
с14
с15
с16
с21
с22
с23
с24
с25
с26
с31
с32
с33
с34
с35
с36
с41
с42
с43
с44
c45
c46
1
8
5
6
7
5
4
7
6
5
6
4
6
6
3
6
5
3
7
4
5
4
8
6
5
2
5
6
7
3
9
7
6
4
8
4
7
5
5
3
8
3
8
4
4
5
9
5
6
5
3
3
4
7
5
6
7
3
5
8
4
6
7
5
5
9
6
7
6
4
6
6
5
8
5
4
4
3
6
5
6
5
3
4
8
9
7
4
4
5
7
8
7
5
5
3
6
5
5
3
5
3
7
5
5
8
7
5
9
4
6
5
4
4
8
6
5
6
3
6
9
3
4
4
5
6
5
6
7
3
5
4
6
7
9
4
4
5
4
5
8
3
6
6
3
5
4
4
5
5
7
9
5
6
6
7
5
6
7
4
3
5
6
7
8
3
5
4
5
7
7
4
6
3
4
8
5
3
3
6
8
7
6
4
6
5
9
5
3
6
5
7
6
6
3
6
4
6
9
5
9
4
5
6
3
3
7
5
8
9
6
3
5
5
6
7
5
6
3
6
7
6
4
4
5
10
6
6
5
6
7
5
7
8
9
4
3
5
5
4
7
5
4
6
6
5
5
3
3
4
2. Задания по теме «Нелинейное программирование»
Дана задача с нелинейной целевой функцией и нелинейной
системой ограничений. Используя графический метод, найти
глобальные экстремумы функции.
с 1го по 5й вариант:
L
x
1
(
2
a
)
при ограничениях:
(
x
2
2
b
)
b
xx
21
1
x
b
1
2
x
b
3
x
0
2,1
2
29 с 6го по 10й вариант:
L
x
1
(
2
a
)
(
при ограничениях:
x
2
2
b
)
x
1
x
1
x
x
2,1
x
b
1
2
b
2
b
3
0
2
Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений:
№ варианта
значения
a
b
b1
b2
b3
1
1
1
4
6
5
2
2
1
5
5
6
3
1
2
6
4
5
4
1
1
3
5
4
5
2
2
2
3
6
6
1
2
16
3.5
7
1
1
25
4.5
8
1
9
0
1
36
5.5
2
4
6.5
3.5
4.5
5.5
6.5
1
0
9
2
2
0
2
.8
.8
3. Задания по теме «Динамическое программирование»
В трёх районах города предприниматель планирует строительство
пользующихся спросом одинаковых по площади минимагазинов «Продукты».
Известны места, в которых их можно построить. Подсчитаны затраты на их
строительство и эксплуатацию.
Необходимо так разместить минимагазины, чтобы затраты на их
строительство и эксплуатацию были минимальные.
x
g1(x)
g2(x)
g3(x)
1
a11
a21
a31
2
a12
a22
a32
3
a13
a23
a33
Значения коэффициентов условия задачи:
4
a14
a24
a34
30№ варианта
1
значения
a11
a12
a13
a14
a21
a22
a23
a24
a31
a32
a33
a34
10
21
32
45
8
22
30
46
9
20
31
44
2
5
9
16
21
6
11
17
20
4
8
15
19
3
22
35
47
61
20
37
46
58
23
36
50
59
4
15
25
41
53
13
26
40
55
17
24
39
52
5
8
13
21
28
9
14
20
27
7
15
22
30
6
26
44
67
89
25
46
65
91
24
47
64
93
7
18
29
42
57
17
30
41
55
20
32
44
59
8
12
21
28
37
11
22
27
35
13
20
29
39
9
19
36
53
67
20
37
54
65
18
35
55
69
1
2
4
6
7
2
4
6
7
2
4
6
8
0
4
3
2
9
5
1
4
8
4
4
0
1
4. Задания по теме «Динамическое программирование»
Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные
параметры по данным, представленным в таблице.
Содержание работы
Обозначе
Предыду
Исходные данные на изделие
Заказ комплектующих деталей
Выпуск документации
Изготовление деталей
Поставка
комплектующих
ние
a1
a2
a3
a4
a5
щая
работа
a1
a1
a3
a2
Продолжи
тельность,
дн.
t1
t2
t3
t4
t5
31деталей
Сборка изделия
Выпуск документации на
испытание
Испытание и приемка изделия
a6
a7
a8
a4, a5
a3
a6, a7
t6
t7
t8
Значения коэффициентов условия задачи:
№ варианта
1
значения
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
30
7
15
35
25
13
12
14
2
33
9
17
33
24
15
16
17
3
36
8
18
32
21
10
9
13
4
35
6
14
34
20
12
11
13
5
25
8
16
31
22
13
9
11
6
20
11
20
35
23
16
14
18
7
15
10
12
30
26
17
19
18
8
30
5
13
37
25
16
14
19
9
25
9
20
39
18
18
15
17
1
2
7
1
3
2
1
1
2
0
0
9
8
1
6
9
0
5. Задания по теме «Теория игр»
5.1.
Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и
костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в
течение апрелямая на единицу продукции составят: платья – A ден.ед.,
костюмы – B ден.ед. Цена реализации составит C ден.ед. и D ден.ед.
соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может
реализовать в условиях теплой погоды E шт. платьев и K шт. костюмов, при
прохладной погоде – M шт. платьев и N шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию
фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить графическим методом и с использованием
32критериев игр с природой, приняв степень оптимизма , указанную в
таблице.
Значения коэффициентов условия задачи:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
№
варианта
значени
я
A
B
C
D
E
K
M
N
5
25
10
40
122
0
550
410
930
0.4
10
35
18
80
137
0
530
450
970
0.6
7
28
12
55
134
0
490
430
950
0.3
12
40
22
95
143
0
510
460
920
0.7
15
42
28
115
146
0
570
470
980
0.5
9
32
15
70
131
0
560
440
990
0.4
11
38
20
85
139
0
580
465
960
0.3
13
41
24
105
151
0
605
475
910
0.7
6
26
11
50
148
0
590
480
940
0.6
8
30
14
60
155
0
600
490
880
0.5
5.2. Решить задачу с использованием «дерева» решений.
Фирма планирует построить среднее или малое предприятие по
производству пользующейся спросом продукции. Решение о строительстве
определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается
выпускать на планируемом предприятии.
Строительство среднего предприятия экономически оправдано при
высоком спросе, но можно построить малое предприятие и через 2 года его
расширить.
Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ
рыночной ситуации, проведённой службой маркетинга, показывает, что
вероятности высокого и низкого уровней спроса составляют A и B
соответственно.
Строительство среднего предприятия составит C млн. р., малого – D
млн. р. Затраты на расширение малого предприятия оцениваются в E млн. р.
33Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:
среднее предприятие при высоком (низком) спросе – F(K) млн. р.;
малое предприятие при низком спросе – L млн.р.;
малое предприятие при высоком спросе – M млн.р.;
расширенное предприятие при высоком (низком) спросе даёт N(P)
млн.р.;
малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение
первых двух лет и последующем низком спросе дает R млн.р. за
остальные 8 лет.
Определить оптимальную стратегию фирмы в строительстве
предприятий по выпуску продукции.
Значения коэффициентов условия задачи:
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
значения
A
B
C
D
E
F
K
L
M
N
P
R
0,
7
0,
3
10
3
6
2
0,
5
0,
4
0,
5
1,
8
0,
4
0,
4
0,7
5
0,2
5
8
2
4
1,6
0,4
0,6
0,4
7
1,5
3
1,4
0,3
0,3
0,2
0,8
0,2
9
2,5
5
1,8
0,4
5
0,3
5
0,4
0,3
1,7
1,6
0,3
0,3
5
0,2
5
0,2
8
0,2
5
1,5
0,2
0,1
8
0,6
5
0,3
5
6
1
2
1,2
0,2
0,1
5
0,2
1,3
0,1
5
0,1
0,7
0,8
0,3
0,2
8,5
2,8
4,6
1,7
0,4
0,3
2
0,3
3
1,6
5
0,2
6
0,3
2
7,5
1,7
3,8
1,5
0,3
5
0,2
2
0,2
8
1,5
5
0,2
2
0,2
1
0,7
5
0,2
5
9,5
2,6
5,2
1,9
0,5
0,3
6
0,4
5
1,7
5
0,3
5
0,3
7
0,6
0,4
6,5
1,2
2,3
1,3
0,2
5
0,1
5
0,2
5
1,4
0,1
8
0,1
5
10
0,6
5
0,3
5
7,5
1,8
3,4
1,4
0,3
8
0,2
5
0,2
7
1,6
0,2
4
0,2
6. Задания по теме «Система массового обслуживания»
На АЗС установлено A колонок для выдачи бензина. Около станции
находится площадка на B автомашин для ожидания заправки. На станцию
прибывает в среднем C маш./ч. Среднее время заправки одной машины – D
34мин.
Определить вероятность отказа и среднюю длину очереди.
Значения коэффициентов условия задачи:
№ варианта
1
значения
A
B
C
D
3
2
15
2
2
2
3
10
3
3
3
1
20
4
4
3
3
30
5
2
3
25
6
4
2
20
3
2,5
3,5
7
3
4
35
3
8
2
2
15
9
3
2
20
2
2,5
0
0
1
3
2
3
3
Литература.
1
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и её приложения
в экономическом образовании: Учебник. – 4е изд., испр. – М.: Дело, 2003.
2
П.Н.
Коробов Математическое программирование и
моделирование экономических процессов. Учебник. – СПб.: ООО
«Издательство ДНК», 2003.
Матвеев В.Н.,
3
МатюшкинГерке А.А.,
Богомолов Н.В.,
Козловский С.М. Курс математики для техникумов в 2х ч. – М.: Наука, 1977.
35
Задания для семестрового задания.docx
