Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа

знать законы Кирхгофа и оценивать связь с сохранением заряда и энергии.

- объяснить законы Кирхгофа для электрических цепей с использованием законов сохранения энергии и заряда;- рассчитывать сложные электрические цепи постоянного тока по I и II законам Кирхгофа;- объяснять выбор направления протекания токов и обходов контуров;

Расчет сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа

Предмет: Физика
Класс : 11
Преподаватель: Юмаева А.В.
Кронштадтский лицей

Повторение изученного материала

Сложными называются разветвленные электрические цепи со многими источниками энергии.

Алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным.

Дайте формулировку II закону Кирхгофа

Алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

Определить токи во всех ветвях данной электрической цепи

Найдем общее количество уравнений

Для определения токов во всех ветвях данной электрической цепи, необходимо составить систему уравнений по законам Кирхгофа.
Общее число уравнений в системе должно соответствовать числу неизвестных токов, т. е. числу ветвей.

Посчитаем количество ветвей в нашей электрической цепи

Найдем количество уравнений по I закону Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа составляется число уравнений, на единицу меньшее числа узлов цепи, т.к. уравнение для последнего узла есть следствие всех предыдущих уравнений и не дает ничего нового для расчета.

Посчитаем количество узлов электрической цепи

Зададим направление токов во всех ветвях цепи

Составим уравнения по I закону Кирхгофа

Токи, подходящие к узлу, будем считать положительными и брать со знаком (+), а токи, отходящие от узла – (–).

Для узла № 1:

–I1

– I3

– I4

= 0

Для узла № 2:

I1

+ I4

+ I5

= 0

– I2

Найдем количество уравнений по II закону Кирхгофа

По второму закону Кирхгофа составляются все недостающие уравнения для любых произвольно выбранных контуров цепи.
Посчитаем количество недостающих уравнений: 5 – 2 = 3.

Зададим направление обхода выбранных контуров

I

II

III

Составим уравнения по II закону Кирхгофа

При составлении уравнений ЭДС и токи, совпадающие с выбранным направлением обхода контура будем брать со знаком (+), а несовпадающие – со знаком (–).

I

II

III

Для I контура:

I1R1

= Е1

– I4R4

Для II контура:

I4R4

= Е3

– I5R5

Для III контура:

I2R2

= –Е2

+ I5R5

– I3R3

Получилась система уравнений

–I1 – I3 – I4 = 0
I1 – I2 + I4 + I5 = 0
I1R1 – I4R4 = E1
I4R4 – I5R5 – I3R3 = E3
I2R2 + I4R4 = –E2

Решив ее, получаем пять значений токов.