Занятие по информатике на тему "Логика высказывания"

Логика высказываний

Основные понятия

Логика - это наука о законах и операциях правильного мышления.
Высказывание - это предложение, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
Логика высказываний - определенная совокупность формул.

Высказывания бывают:

Истинное высказывание - 1
Ложное высказывание - 0
Например:«6 - четное число» - это высказывание, т.к. оно истинное.
«Рим - столица Франции» - это тоже высказывание, т.к. оно ложное.
Но не всякое предложение является высказыванием.

Предложения, не являющиеся высказываниями:

«студент СОПК» и «информатика - интересный предмет» не являются высказываниями.
Первое предложение ничего не утверждает о студенте.
Второе использует слишком неопределенное понятие «интересный предмет».
Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Высказывание или нет?

Зимой идет дождь.
Снегири живут в Крыму.
Кто к нам пришел?
У треугольника 5 сторон.
Как пройти в библиотеку?
Переведите число в десятичную систему.
Запишите домашнее задание

Высказывательная форма

Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.
Например: «в городе А более миллиона жителей», «у него голубые глаза» не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения, о каком конкретно городе или человеке идет речь.

Логические связки

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если …, то», «тогда и только тогда, когда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить сложные высказывания.

Основные логические операции

1) Инверсия
2) Конъюнкция
3) Дизъюнкция
4) Импликация
5) Эквивалентность

Инверсия

Логическое отрицание
1) Не
Неверно, что
Обозначение: Ā, not A, , .
Пример:
А - Дождя не будет
Ā - Неверно, что дождя не будет

Конъюнкция

Логическое умножение
1) И
Обозначение: &, and, ,•.
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
АВ - Дождя не будет и небо голубое

Дизъюнкция

Логическое сложение
1) Или
Обозначение: OR, V, +
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
АVВ - Дождя не будет или небо голубое

Импликация

Условная связь
1) Если, то
Обозначение: 
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
АВ - Если дождя не будет, то небо голубое.

Эквивалентность

1) Если и только если
2) Тогда и только тогда, когда
Обозначение: 
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
АВ - Дождя не будет тогда и только тогда, когда небо голубое

Задание

Приведите пример высказывания и его отрицания.
Определите истинность каждого.

Задание

Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя логическую связку «И».
Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний.

Задание

Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ИЛИ».
Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний.

Задание

Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ЕСЛИ, ТО...».
Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний

Составить таблицу истинности ĀvAB