Поделиться
00174089-ce0c3e79.pptx
Логика высказываний
Основные понятия
Логика - это наука о законах и операциях правильного мышления.
Высказывание - это предложение, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
Логика высказываний - определенная совокупность формул.
Высказывания бывают:
Истинное высказывание - 1
Ложное высказывание - 0
Например: «6 - четное число» - это высказывание, т.к. оно истинное.
«Рим - столица Франции» - это тоже высказывание, т.к. оно ложное.
Но не всякое предложение является высказыванием.
Предложения, не являющиеся высказываниями:
«студент СОПК» и «информатика - интересный предмет» не являются высказываниями.
Первое предложение ничего не утверждает о студенте.
Второе использует слишком неопределенное понятие «интересный предмет».
Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.
Высказывание или нет?
Зимой идет дождь.
Снегири живут в Крыму.
Кто к нам пришел?
У треугольника 5 сторон.
Как пройти в библиотеку?
Переведите число в десятичную систему.
Запишите домашнее задание
Высказывательная форма
Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.
Например: «в городе А более миллиона жителей», «у него голубые глаза» не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения, о каком конкретно городе или человеке идет речь.
Логические связки
Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если …, то», «тогда и только тогда, когда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить сложные высказывания.
Основные логические операции
1) Инверсия
2) Конъюнкция
3) Дизъюнкция
4) Импликация
5) Эквивалентность
Инверсия
Логическое отрицание
1) Не
Неверно, что
Обозначение: Ā, not A, , .
Пример:
А - Дождя не будет
Ā - Неверно, что дождя не будет
А | Ā |
1 | 0 |
0 | 1 |
Конъюнкция
Логическое умножение
1) И
Обозначение: &, and, ,•.
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
АВ - Дождя не будет и небо голубое
А | В | АВ |
0 | 0 | |
1 | 0 | |
1 | 0 | |
1 | ||
Дизъюнкция
Логическое сложение
1) Или
Обозначение: OR, V, +
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
АVВ - Дождя не будет или небо голубое
А | В | АVВ |
0 | 0 | |
1 | ||
1 | 0 | 1 |
1 | ||
Импликация
Условная связь
1) Если, то
Обозначение:
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
АВ - Если дождя не будет, то небо голубое.
А | В | АВ |
0 | 0 | 1 |
1 | ||
1 | 0 | |
1 | ||
Эквивалентность
1) Если и только если
2) Тогда и только тогда, когда
Обозначение:
Пример:
А - Дождя не будет.
В - Небо голубое.
АВ - Дождя не будет тогда и только тогда, когда небо голубое
А | В | АВ |
0 | 0 | 1 |
1 | 0 | |
1 | 0 | |
1 | ||
Задание
Приведите пример высказывания и его отрицания.
Определите истинность каждого.
Задание
Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя логическую связку «И».
Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний.
Задание
Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ИЛИ».
Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний.
Задание
Приведите примеры двух высказываний и получите составное высказывание используя связку «ЕСЛИ, ТО...».
Определите истинность или ложность каждого из трех высказываний
Составить таблицу истинности ĀvAB
A | B | |||
0 | ||||
1 | ||||
1 | 0 | |||
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
