МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна Тема: Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Тема:

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Цель работы: 

-       применить умения вычислять погрешности результатов арифметических действий.

Оборудование:

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

4. Ручка.

Задание:

Вариант 1.

1) Найдите абсолютную погрешность округления до единиц следующих чисел:     

     А) 0,8        Б) 7,6

2) Граница абсолютной погрешности приближенного значения 386 числа х = 0,5. Укажите границы, в которых заключено число х.                                                         

3) Амперметр дает точность 0,02 А. При измерении силы тока получили 10,63 А. Укажите границы этого числа.                                                        

4) Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?          

5) Граница абсолютной погрешности приближенного значения a равна h. Найдите границы, в которых заключено число x, если: a=23, h=0,5.

Вариант 2.

1) Найдите абсолютную погрешность округления до единиц следующих чисел:

      А) 19,3         Б) 563,58

2) Найдите границу абсолютной погрешности измерений, полученных в виде неравенства 37< х <38                     

3) Атомная масса водорода 1,00820,0005, а меди 63,440,15. Укажите границы приближенных значений этих чисел.    

4) В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2—3 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

5) Граница абсолютной погрешности приближенного значения a равна h. Найдите границы, в которых заключено число x, если: a=1,5, h=0,01.

Порядок выполнения:

1.        Внимательно прочитать тему и цель практической работы.

2.        Изучить учебный материал по теме.

3.        Ответить на вопросы.

4.        Выполнить задания.

5.        Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

Разность точного и приближенного значений величины называется погрешностью приближения (обозначается х),

 т.е. х=х-а - погрешность приближения

откуда х=а+х,

т.е. истинное значение равно сумме приближенного значения и погрешности приближения.

Модуль разности точного и приближенного значений величины называется абсолютной погрешностью  приближенного значения числа х.

 т.е. -абсолютная погрешность приближения.

Запись х= аh означает, что истинное значение величины х заключено между границами, т.е.    а - h  х  а + h

Отношение абсолютной погрешности приближения к модулю приближенного значения величины называется относительной погрешностью приближения и обозначается .

Т.е.

            = является относительной погрешностью приближения.
В большинстве случаев невозможно узнать точное значение приближенного числа, а значит, и точную величину погрешности. Однако почти всегда можно установить, что погрешность (абсолютная или относи­тельная) не превосходит некоторого числа.

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример 1:

На предприятии  1284рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 -1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность состав­ляет 1284 - 1280 = 4.

При выполнении второго-пятого задания рассмотрите пример:

Пример 2: Длина детали х (см) заключена в границах 33х34. Найти границу абсолютной погрешности измерения детали.

Решение: Примем за приближенное значение длины детали среднее арифметическое границ: а=(33+34)/2 = 33,5 (см).

            Тогда граница абсолютной погрешности приближенного значения длины детали не превзойдет 0,5 (см). Величину  можно найти и как полуразность верхней и нижней границ, т.е. = (34-33)/2 = 0,5 (см). Длина детали х, найденная с точностью до =0,5 (см), заключена между приближенными значениями числа х:

33,5-0,5х33,5+0,5;

х=33,50,5 (см).

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1.      Что называется погрешностью приближения?

2.      Что называется абсолютной погрешностью приближения?

3.      Что называется относительной погрешностью приближения?

Содержание отчета:

Название практической работы.

Учебная цель.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Литература:

1.    Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2.    Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6.    Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7.    Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.