Золотое сечение

Открытый урок по математике 6 класс по теме: Пропорция.

Здравствуйте ребята! Сегодня урок математики у вас проведу я, меня зовут Владимир Алексеевич, с вами я познакомлюсь в процессе урока. Итак:

 - какую тему вы изучали на прошлом уроке? (Прямая и обратная пропорциональная зависимость);

- что вы уже знаете о пропорции? (пропорция  в математике — равенство между двумя отношениями четырёх величин а, в, с, d:. Величины a, b, с, d называют членами пропорции, причём а и d — крайними, a b и с — средними);

 - откуда пришло к нам слово «пропорция»? (от лат. proportio — соотношение, соразмерность);

 - вы знаете основное свойство пропорции? (произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов);

 - как найти неизвестный член пропорции? ( чтобы найти неизвестный крайний(средний) член пропорции нужно произведение средних (крайних) членов разделить на известный крайний (средний) член);

 - какая пропорциональность называется прямой (обратной)? (две величины называются прямопропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая тоже увеличивается (уменьшается) во столько же раз);

 - всякие величины являются прямо либо обратно пропорциональными? (нет);

 - приведите пример (рост ребенка и его возраст);

- очень интересно! Молодцы! А вы знаете, какая замечательная пропорция существует в мире, которой интересовались все Великие умы?  (Золотая);

 - сегодня проведем с вами заключительный урок по пройденным темам. Откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока: Прямая и обратная пропорциональные зависимости (урок применения знаний).

 - ребята, скажите, для чего нам с вами нужно проводить этот урок? (повторить и закрепить понятия прямой и обратной пропорциональности);

 - хорошо, а каким образом мы можем это сделать? (решать задачи на пропорцию);

 - замечательно! Ребята, сегодня я предлагаю вам повторить изученные определения и свойства, а также, проявив смекалку и сообразительность постараться применить ваш запас знаний по теме “Пропорциональность” к решению жизненных проблем, занимательных задач, познакомимся с очень интересной пропорциональной зависимостью, которая занимала умы великих людей во все времена. Итак:

 - давайте разобьем класс на три команды: левая часть аудитории – первая команда «ППЗ»,  правая часть аудитории – вторая «ОПЗ», середина аудитории – «ПБЗ». Команды выбраны, кто-то должен вести их вперед, надо выбрать КАПИТАНОВ. Для этого я загадаю вам загадку и, кто первый даст правильный ответ, тот и станет капитаном.

Отгадайте-ка загадку: Как при помощи основного свойства пропорции превратить маленькую лошадку в прекрасный цветок?

Замечательно! Капитаны выбраны, есть с кого спросить за неудачу (Шутка). Но один капитан не сможет уследить за всеми в команде. Ему нужны заместители: один – по учебной части, другой – по воспитательной. Для этого нам необходимо работать в парах, то есть, соседи по парте работают совместно, какая парта победит, та и будет заместителями. Работа на время: за 3 минуты вы должны составить пропорции для решения задач:

(работают в тетрадях по слайдам)

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125 км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?

г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Проверить ответы.  ( самооценка: поставить + или – карандашом в тетради; проанализировать ошибки)

Ответы:        а)  3:х=75:125                   в)  8 : х=10 : 15

б)  8 :10= Х :2 5                 г)  5,6 :54=2 : Х

отлично. Команды собраны, капитаны у руля, заместители на подхвате. ВПЕРЕД за победой. Всем удачи!!!

Прежде чем начать новый конкурс, мы окунемся в водоворот истории. Учение об отношениях и пропорциях успешно развивалось в IV в. до н.э. в Древней Греции. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Ребята, я попробую на ваших глазах произвести построения на доске при помощи только циркуля и линейки, а вы, по ходу работы, постарайтесь определить, что я строю и зачем. Пусть дан на плоскости отрезок АВ определенной длины. При помощи линейки, находим середину отрезка и из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной прямой от точки С откладывается отрезок CD, равный ВС. На прямой AB откладывается отрезок AE=AD. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении некой пропорции, которая называется… (золотой). АЕ : АВ = ЕВ : АЕ.

Золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.

Это отношение обозначают буквой j;

j = 1,618 = .

Золотое сечения часто называют божественной пропорцией.

Золотое сечение в архитектуре

Скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золотое сечение в своих произведениях.

Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры - храм Парфенон (V в. до н. э.) в Афинах  имеет отношение длины здания к его высоте равное 1,618.

Золотое сечение в природе

Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).

Золотое сечение в живописи

Холст, на котором написана «Тайная вечеря» Сальвадора Дали, имеет форму золотого прямоугольника, стороны которого находятся в золотом отношении.

Отдохнем немножко и выполним пару упражнений вместе с нашим помощником (Физминутка).

Отдохнули и вот новый конкурс:

 «Да» и «нет» не говорите,

А значком изобразите.

«Да» значком «+», нет значком «-».

(Учащиеся, работают самостоятельно. Ответы записывают на листочках. Самопроверка . По-окончании урока учитель просматривает листочки)

1.       Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.

2.       При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны.

3.       Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины.

4.       Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5.       Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны.

6.       Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене.

7.       Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны.

8.       Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны.

9.       При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

Ответ: - + + + - + + - - ()

Получи оценку.

8 -9 правильных ответов – «5»

6-7 правильных ответов – «4»

4-5 правильных ответов – «3»

Капитаны команд должны выбрать из ответов своей команды правильный, на его взгляд, ответ и передать листок капитану другой команды для проверки. Проверка проводится по слайду на доске.

Всем спасибо, капитанам – отдельно. Продолжаем. Необходимо проверить вашу память – капитаны, а для этого вот вам задачка: помните сказку про репку? Посадил Дед репку ...

- Да, так вот. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки. Кошка вшестеро сильнее Мышки ... Дедка, Бабка, Внучка, Жучка, Кошка вместе с Мышкой могут вытянуть Репку, а без Мышки не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытянуть Репку?

Молодцы капитаны, отлично справились с заданием. Теперь практическое задание для каждой команды:

Каждой команде выдаются задания (фотографии архитектурных сооружений города). Ученики должны провести необходимые измерения и найти «золотое сечение» в элементах архитектурных сооружений. Ученики должны сделать выводы об архитектуре 17-18 века и  современной архитектуре, как соблюдается «божественная пропорция» при сооружении различных построек.

Замечательно, отлично, молодцы, ребята! Справились с заданием все. Ну, что ж, посмотрим, как вы справитесь со следующим заданием, за 5 минут команды должны решить как можно больше задач по карточкам и капитаны записать ответы на бланках в виде числа. Поехали!

1.       Зависимость между числом тракторов одинаковой производительности, работающих на одном поле, и временем вспашки этого поля является обратно пропорциональной.

2.       Если за 2 часа поймали 12 карасей, то за 3 часа поймают 18.

3.       Зависимость между возрастом человека и размером его обуви является прямо пропорциональной.

4.       В жаркий день 6 косцов могут выпить бочонок кваса за час, а 18 косцов за 3 часа.

5.       Если 8 м сукна стоят столько же, сколько 64 м ситца, то вместо 40 м сукна можно купить 320 м ситца.

6.       Путь из А в В мотоциклист проехал за 3 часа со скоростью 60 км/ч. Если обратный путь он проедет со скоростью 45 км/ч, то ему потребуется 4 часа.

7.       Чтобы сварить одно яйцо, требуется 15 минут. Для варки 2 яиц необходимо 30 минут.

8.       Зависимость между площадью прямоугольника и длиной его стороны, если длина другой стороны не изменяется, является прямо пропорциональной.

9.       Для изготовления варенья на каждые 6 кг свежего инжира нужно 5 кг сахара. Чтобы приготовить варенье из 18 кг инжира, потребуется 15 кг сахара.

10.   Зависимость между возрастом человека и числом волос на его голове является обратной пропорциональностью.

Замечательно! Давайте подведем итог нашего занятия. Что сегодня мы вспомнили и узнали нового? (вспомнили пропорцию, основное свойство пропорции, прямую и обратную пропорциональную зависимость, узнали о золотой пропорции)

Всем большое спасибо! Все команды работали сегодня замечательно, все заслужили победу и, потому нет у нас проигравших. Я рад был с вами пообщаться и у меня хорошее настроение! А как насчет вас? У вас на партах лежат карточки со смайликами: по три у каждого. Они означают разные настроения. Один – счастлив, другой – несчастлив, третий – не определился. Поднимите, пожалуйста, тот смайлик, который соответствует вашему настроению.  Оцените свою работу на уроке.

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

Да           Нет             Не знаю.

Ну и домашнее задание на сегодня: задача Табак отрицательно влияет на эффективность и производительность труда. Многочисленные исследования показали, что курение снижает мышечную силу.

При проверке мышечной силы рук специальный прибор показал - 9кг. При проверке, через 8 минут после выкуривания сигареты, показание снизилось на1кг 350г. Определите, на сколько процентов снизилась мышечная сила.

Решение:     9 000г –1 350г =7 650г

                        9 000г –100 %

                                      1 350г – Х %

                                 9 000 : 1 350 = 100 :Х

                                           9 000 ∙Х =1 350 ∙ 100

                                           Х =15%

 мышечная сила снизилась на15%. ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО!

Скачано с www.znanio.ru