Золотое сечение в архитектуре храмов

Муниципальный этап  Российской научной  конференция школьников  «Открытие» СЕКЦИЯ МАТЕМАТИКИ Золотое сечение в архитектуре храмов Исследовательская работа Выполнена: учениками  5 класса МБОУ «ООШ №15» г. Старый Оскол, Белгородской области  Ачкасовой Анной Сергеевной, Куликовым Тимофеем Александровичем Научные руководители: учитель математики МБОУ «ООШ №15» Паничкина Людмила Александровна, учитель информатики МБОУ «ООШ №15» Иванова Анна Владимировна Старый Оскол, 2017  Содержание 1. 2. 3. 4. 5. 6. Введение Что такое золотое сечение Золотое сечение в архитектуре Исследование Заключение Литература стр. 3 стр. 3 стр. 4 стр. 5 стр. 5 стр. 7 2 Введение Мы   находим   золотое   сечение   всюду:   в   архитектуре,   музыке,   живописи,   литературе, прикладных искусствах, в общей композиции произведения и в соотношении его частей вплоть до самых малых. «Золотое   сечение»   применялось   и   применяется   в   архитектуре   с   древнейших   времён   до наших   дней.   Секрет   могучего   эмоционального   воздействия,   которое   эти   здания   оказывают   на зрителя, многие искусствоведы искали и находили в соотношениях «золотой пропорции». Мы выдвинули гипотезу, что пропорции различных частей храмов составляют число, очень близкое к золотому сечению.   Кроме  того, нас  заинтересовал  вопрос,   возможно ли  при  построении  макета  храма  без точных расчетов выдержать основные пропорции. Мы предположили, что это возможно. Цель исследования:  ­ выявить наличие «золотого сечения» в архитектуре храмов; ­ проверить, возможно ли при построении макета храма без точных расчетов выдержать основные пропорции  Задачи: ­ ­ ­ ­ познакомиться с понятием золотого сечения и рассмотреть примеры золотого сечения в окружающей нас действительности, строении храмов; провести математические расчеты в вычислении пропорций «золотого сечения»; обобщить полученные результаты. Для решения данных задач, использованы такие методы исследования: анализ литературы, ресурсов сети Интернет; ­ математические расчеты пропорциональных отношений; ­ сопоставление полученных данных. Практическая значимость работы:  данную работу планируется использовать на уроках математики,   черчения,   православной   культуры,   изобразительного   искусства,   на   дополнительных занятиях.  3 Для проведения своего исследования  мы обратились к современному источнику  информации – к  Интернету и изучили информацию о золотом сечении. Информацию для проверки  нашей гипотезы  мы не нашли,  поэтому свои выводы сделали, основываясь на результатах  исследования.  Что такое золотое сечение На первом этапе исследования мы изучили понятие «золотое сечение».  Золотое сечение  ­ это  такое  пропорциональное   деление  отрезка  на  неравные   части,   при  котором  весь   отрезок  так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими  словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Если принять весь отрезок с за 1, то отрезок a будет равен 0,618, а отрезок b=0,382, только так будет соблюдено условие Золотого Сечения (0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1.618).  Математические   расчеты   древних   ученых   позволили   выяснить,   что   золотое   сечение встречается очень часто, и в окружающем мире все стремится к правилу золотого сечения.  Еще  в  эпоху  Возрождения  художники  открыли,  что любая  картина  имеет  определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, зрительные центры.  Это открытие у художников того времени получило название «золотое сечение» картины.  В   музыке   также   есть   следы   золотого   сечения.   Многие   музыкальные   инструменты созданы по правилу золотого сечения. В   исследованиях по биологии в 70­90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая   организмом   человека,   всюду   выявляется   золотая   пропорция,   характеризующая гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.  Золотое сечение в архитектуре Закон золотого сечения часто проявляется в архитектуре. Архитектурные пропорции­ это важное и надежное средство зодчего для  достижения сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому – гармония. По сравнению с композитором или скульптором архитектор находится в более сложном положении, так как на пути к гармонии он должен заботиться не только о   «красоте»,   но   также   и   о   «пользе»   и   «прочности»   и «долговечности».  Пропорции различных частей храмов составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с 4 формулой   золотого   сечения,   то   строение   здания   считается   идеальным   и   долговечным.   Принцип расчета золотой меры в строениях храмов  Н/h=1,618.  Рассмотрим шедевр античного зодчества – Парфенон. Он был и остается совершеннейшим из архитектурных сооружений. Отношение всех его частей являются числом «золотого сечения».   Рассмотрим кратко пропорции церкви Покрова на Нерли. Этот   архитектурный   шедевр   для   русского   человека   значит столько   же,   сколько   Парфенон   для   грека.   Закону   золотого сечения   подчинены   прежде   всего   главные   вертикали   храма, определяющие   его   силуэт:   высота   основания,   равная   высоте тонких колонок четверика, и высота барабана. Диаметр барабана относится   к   его   высоте   также   в   золотой   пропорции.   Эти пропорции видны с любых точек зрения. Исследование Чтобы   проверить   правильность   нашей     гипотезы   мы исследовали фотоснимки 4­х церквей.  Мы рассмотрели: Храм Преподобного Сергия Радонежского,  храм Александра Невского, храм Рождества Христова и церковь Феодора Стратилата. По фотографиям мы измеряли  высоту церкви, нижний ярус, расстояние от основания  купола до креста, основание купола. Далее мы вычисляли: ­ отношение высоты церкви к нижнему ярусу; ­«золотой треугольник»: отношение расстояния от основания купола до креста к диаметру  основания. Результаты расчетов мы занесли в таблицу и представили наглядно. На   основании   наших   вычислений   мы   сделали   следующие   выводы:   почти   у   всех   храмов вышеописанные измерения очень близки к числу  золотого сечения ­ 1,618.  Наша гипотеза о том, что пропорции различных частей храмов составляют число, очень близкое к золотому сечению подтвердилась. Для проверки второй части гипотезы мы решили исследовать макеты храмов, созданные ранее учащимися нашей школы. Мы выполняли те же измерения на трех макетах. Результаты также представили наглядно. В результате измерений макетов храмов мы сделали вывод, что и они  также  пропорциональны, значит, человек может без дополнительных измерений определить правильные  5 пропорции. Это еще раз доказывает, что «золотое сечение» присутствует везде ­ даже в подсознании  человека. В этой части наша гипотеза также подтвердилась. Заключение В результате исследовательской работы мы познакомились с понятием «золотого сечения», применением   его   в   искусстве,   живописи,   природе,   архитектуре.   Приобрели   навыки исследовательской   работы,   опыт   работы   в   поисковой   системе   Интернет.   Также   мы   научились работать с электронной таблицей: выполнять расчеты строить и анализировать диаграммы. Законам «золотого сечения» подчиняются не только творения природы, но и продукты его деятельности. Строение храмов также подчинены закону «золотого сечения».  Человек во всем старается достичь гармонии.   Так как все основывается и стремится к правилу «золотого сечения».  В  данной  работе   мы  проверили   нашу  гипотезу.  На  конкретных  примерах  наша  гипотеза полностью нашла свое подтверждение. С нашей работой мы познакомили одноклассников. Данный материал   стал   пособием   для   работы   учителей   математики,   информатики,   изобразительного искусства.  Исследование   математических   зависимостей   в   архитектуре,   музыке,   природе,   человеке очень интересны и мы в дальнейшем продолжим свою работу. 6 Литература 1. А.В. Жуков «Вездесущее число «П»». – М. Едуториал УРСС, 2004.­216 2. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992 – 335 с.: ил. 3. Л.Ф.Пичурин «За страницами учебника алгебры» ­ М.:Просвещение,1990. – 224с.:ил.­ ISBN 5­ 09­001290­3. 4. Энциклопедия для детей. Математика –  М.: Мир энциклопедии Аванта +, Астрель, 2007. – 621 с.: ил.  5. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Мол. Гвардия, 1990 6. Глейзер   Г.И.   История   математики   в   школе  VIII­IX  кл.   Пособие   для   учителей.   –   М.: Просвещение, 1982 7. Иконников А.В. Художественный язык архитектуры. – М.: Искусство, 1985 8. Шевелев И.Ш. Принцип пропорции. – М.: Стройиздат, 1986 9. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. – М.: Стройиздат, 1990 10. А.В. Волошинов. Математика и искусство. М.: Просвещение. 2000. 11. http  12. www.goldsech.narod.ru  ­  sechenie    .  mn   ://   www   .  zolotoe    .  ru 13. http://arx.novosibdom.ru/node/419 14. http://www.tech­to­life.com/publ/1­1­0­18 7 Приложение 1 Процесс исследования 8 Приложение 2 Основные измерения 9 Приложение 3 Результаты измерений Результаты измерений Храм Церковь Феодора А.Невского Стратилата Храм Преподобного Сергия Радонежского Храм Рождества Христова   й о т о л о З " " к и н ь л о г у е р т с у р я   й и н ж и н /   и в к р е ц   а т о с ы в " к и н ь л о г у е р т   й о т о л о З " с у р я   й и н ж и н /   и в к р е ц   а т о с ы в " к и н ь л о г у е р т   й о т о л о З " с у р я   й и н ж и н /   и в к р е ц   а т о с ы в " к и н ь л о г у е р т   й о т о л о З " с у р я   й и н ж и н /   и в к р е ц   а т о с ы в 10 Результаты  измерений Погрешность с  числом 1,618 1,64 1,63 1,6 0,02 0,05 0,02 1,53 0,09 1,54 0,08 1,53 1,48 0,09 0,14 1,6 0,02   Приложение 4 Результаты измерений Результаты измерений 1 2 3 11 " к и н ь л о г у е р т   й о т о л о З " й и н ж и н /   и в к р е ц   а т о с ы в с у р я " к и н ь л о г у е р т   й о т о л о З " й и н ж и н /   и в к р е ц   а т о с ы в с у р я " к и н ь л о г у е р т   й о т о л о З " й и н ж и н /   и в к р е ц   а т о с ы в с у р я Результаты  измерений Погрешность с  числом 1,618 1,57 0,48 1,66 0,42 1,7 0,82 1,53 0,88 1,71 0,92 1,7 0,82 12