Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ

Ֆունկցիայի մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ

      Եթե y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթում կա փոքրագույն թիվ, ապա այն անվանում են ֆունկցիայի փոքրագույն արժեք: 

     Եթե y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթում կա մեծագույն թիվ, ապա այն անվանում են ֆունկցիայի մեծագույն արժեք: 

       -ով ընդունված է նշանակել ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը:

       -ով  ընդունված է նշանակել ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը:

Օրինակ

      y=sinx ֆունկցիան [0;2π] հատվածում ընդունում է իր  =1 մեծագույն արժեքը x=π/2 կետում, իսկ =−1 փոքրագույն արժեքը՝ x=3π/2 կետում:

     Ապացուցելու համար, որ M թիվը y=f(x) ֆունկցիայի մեծագույն արժեքն է D(f) որոշման տիրույթում պետք է`

1) ապացուցել, որ y=f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքները չեն գերազանցում M թիվը՝

f(x)≤M, x∈D(f),

2) համոզվել, որ y=f(x) ֆունկցիան որևէ ∈D(f) կետում ընդունում է M արժեքը՝

f()=M:

      Նույն ձևով m թիվը կլինի y=f(x) ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը D(f) որոշման տիրույթում եթե՝

3) y=f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքները փոքր չեն m թվից՝ f(x)≥m, x∈D(f),

4) որևէ ∈D(f) կետում y=f(x) ֆունկցիան ընդունում է m արժեքը՝ f()=m: