Սահմանափակ ֆունկցիաներ
y=f(x) ֆունկցիան անվանում են ներքևից սահմանափակ X⊂D(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի m թիվ, որ ցանկացած x∈X արգումենտի համար տեղի ունի f(x)≥m անհավասարությունը:
y=f(x) ֆունկցիան անվանում են վերևից սահմանափակ X⊂D(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի M թիվ, որ ցանկացած x∈X արգումենտի համար տեղի ունի f(x)≤M անհավասարությունը:
Օրինակ
ա) f(x)=|x|+3 ֆունկցիան սահմանափակ է ներքևից 3-ով ամբողջ թվային առանցքի վրա, քանի որ f(x)≥3 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած իրական թվի համար:
f(x)=|x|+3 ֆունկցիան վերևից սահմանափակ չէ:
բ) f(x)=2−|x| ֆունկցիան սահմանափակ է վերևից 2-ով ամբողջ թվային առանցքի վրա, քանի որ f(x)≤0 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած իրական թվի համար:
f(x)=2−|x| ֆունկցիան ներքևից սահմանափակ չէ:
y=f(x) ֆունկցիան անվանում են սահմանափակ X⊂D(f) բազմության վրա, եթե այն սահմանափակ է և՛ ներքևից և՛ վերևից, այսինքն գոյություն ունեն այնպիսի m և M թվեր, որ ցանկացած x∈X արգումենտի համար տեղի ունի m≤f(x)≤M կրկնակի անհավասարությունը:
Ապացուցել ֆունկցիայի սահմանափակությունը նշանակում է գտնել m և M թվերը:
Օրինակ.
ա) f(x)= ֆունկցիան
սահմանափակ
է x∈[0;2] բազմության
վրա, քանի
որ 1≤f(x)≤
անհավասարությունը
տեղի ունի
ցանկացած x∈[0;2] արգումենտի
համար:
բ) Նույն f(x)= ֆունկցիան [0;+∞) բազմության
վրա ներքևից
սահմանափակ
է մեկով՝
≥1, x∈[0;+∞),
սակայն
վերևից
սահմանափակ
չէ, քանի
որ այն
ընդունում
է ցանկացած
դրական
թվից մեծ արժեքներ:
Բերենք սահմանափակ ֆունկցիայի ևս մեկ սահմանում, որը համարժեք է արդեն տրված սահմանմանը:
y=f(x) ֆունկցիան անվանում են սահմանափակ X⊂D(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի A թիվ, որ ցանկացած x∈X արգումենտի համար տեղի ունի |f(x)|≤A անհավասարությունը:
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.