Սահմանափակ ֆունկցիաներ
Оценка 4.8

Սահմանափակ ֆունկցիաներ

Оценка 4.8
docx
10.05.2020
Սահմանափակ ֆունկցիաներ
Սահմանափակ ֆունկցիաներ.docx

Սահմանափակ ֆունկցիաներ

     y=f(x) ֆունկցիան անվանում են ներքևից սահմանափակ XD(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի m թիվ, որ ցանկացած xX արգումենտի համար տեղի ունի f(x)≥m անհավասարությունը:

 

    y=f(x) ֆունկցիան անվանում են վերևից սահմանափակ  XD(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի M թիվ, որ ցանկացած xX արգումենտի համար տեղի ունի f(x)≤M անհավասարությունը:

Օրինակ

աf(x)=|x|+3 ֆունկցիան սահմանափակ է ներքևից 3-ով ամբողջ թվային առանցքի վրա, քանի որ f(x)≥3 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած իրական թվի համար:

    f(x)=|x|+3 ֆունկցիան վերևից սահմանափակ չէ:

 

բf(x)=2−|x| ֆունկցիան սահմանափակ է վերևից 2-ով ամբողջ թվային առանցքի վրա, քանի որ f(x)≤0 անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած իրական թվի համար:

    f(x)=2−|x| ֆունկցիան ներքևից սահմանափակ չէ:

    y=f(x) ֆունկցիան անվանում են սահմանափակ XD(f) բազմության վրա, եթե այն սահմանափակ է և՛ ներքևից և՛ վերևից, այսինքն  գոյություն ունեն այնպիսի m և M թվեր, որ ցանկացած xX արգումենտի համար տեղի ունի mf(x)≤M կրկնակի անհավասարությունը:

    Ապացուցել ֆունկցիայի սահմանափակությունը նշանակում է գտնել m և M թվերը:

Օրինակ.    աf(x)= ֆունկցիան սահմանափակ է x[0;2] բազմության վրա, քանի որ 1≤f(x)≤ անհավասարությունը տեղի ունի ցանկացած x[0;2] արգումենտի համար:

 

                  բ) Նույն f(x)= ֆունկցիան [0;+∞) բազմության վրա ներքևից սահմանափակ է մեկով՝  ≥1x[0;+∞), սակայն վերևից սահմանափակ չէ, քանի որ այն ընդունում է ցանկացած դրական թվից մեծ արժեքներ:

     Բերենք սահմանափակ ֆունկցիայի ևս մեկ սահմանում, որը համարժեք է արդեն տրված սահմանմանը:

     y=f(x) ֆունկցիան անվանում են սահմանափակ  XD(f) բազմության վրա, եթե գոյություն ունի այնպիսի A թիվ, որ ցանկացած  xX արգումենտի համար տեղի ունի |f(x)|≤A անհավասարությունը:


 

X ⊂ D ( f ) բազմության վրա , եթե գոյություն ունի այնպիսի m թիվ , որ ցանկացած x ∈

X ⊂ D ( f ) բազմության վրա , եթե գոյություն ունի այնպիսի m թիվ , որ ցանկացած x ∈