Կոսինուսների թեորեմը

Կոսինուսների թեորեմը

     Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ տարրերի որոշման համար բավական է իմանալ եռանկյան որևէ երկու տարրեր (երկու կողմ, կողմ ու անկյուն):

    Կամայական եռանկյան դեպքում պետք է իմանալ գոնե 3 տարր:

    Կոսինուսների թեորեմը

    Եռանկյան կողմի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին՝ հանած այդ կողմերի և դրանց կազմած անկյան կոսինուսի արտադրյալի կրկնապատիկը:

      Եռանկյունը տեղադրենք կոորդինատային հարթության մեջ այնպես, որ A գագաթը համընկնի սկզբնակետի հետ, իսկ B գագաթը գտնվի աբսցիսների առանցքի վրա (տես նկարը): 

    C գագաթը կունենա C(b⋅cosA; b⋅sinA) կոորդինատները:

    Ըստ երկու կետերի հեռավորության բանաձևի հաշվենք BC հատվածի երկարությունը՝

   Ապացուցված բանաձևը ճիշտ է եռանկյան ցանկացած կողմի համար՝

:

    Կոսինուսների թեորեմը կիրառում են՝

·         եռանկյան անհայտ կողմը գտնելու համար, եթե տրված են մյուս երկու կողմերը և նրանց կազմած անկյունը,

·         անկյան կոսինուսը գտնելու համար, եթե տրված են եռանկյան բոլոր կողմերը:

     Կոսինուսների թեորեմը անվանում են նաև Պյութագորասի ընդհանրացված թեորեմ, քանի որ, եթե A-ն ուղիղ անկյուն է (հետևաբար, cosA=0), ապա ստանում ենք Պյութագորասի թեորեմը: