Ածանցյալ

Ածանցյալ

      Ֆունկցիայի ածանցյալ, ֆունկցիայի հետազոտման տարր, դիֆերենցիալ հաշվի հիմնական հասկացություններից, որ բնութագրում է ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը տվյալ կետում։

Ածանցյալը ֆունկցիայի աճի և արգումենտի աճի հարաբերության սահմանն է, երբ արգումենտի աճը ձգտում է զրոյի։ Ածանցյալի հաշվման գործողությունը կոչվում է դիֆերենցում, իսկ հակադարձ գործողությունը՝ ինտեգրում։

·         {\displaystyle f}f  ֆունկցիան ածանցելի է {\displaystyle X_{0}} կետում, եթե կամայական {\displaystyle h_{n}} անվերջ փոքրի համար զուգամետ է {\displaystyle {\frac {f(x_{0}+h_{n})-f(x_{0})}{h_{n}}}} հաջորդականությունը։

·         Եթե {\displaystyle f}f ֆունկցիան ածանցելի է {\displaystyle X_{0}} կետում, ապա {\displaystyle {\frac {f(x_{0}+h_{n})-f(x_{0})}{h_{n}}}} հաջորդականության սահմանն անվանում են {\displaystyle f}f ֆունկցիայի ածանցյալ {\displaystyle x_{0}} կետում և նշանակում {\displaystyle f'(x_{0})} (կարդացվում է՝ էֆ շտրիխ {\displaystyle x_{0}})  :

{\displaystyle f'(x_{0})=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {f(x_{0}+h_{n})-f(x_{0})}{h_{n}}}}

·         {\displaystyle s(t)}s(t)  օրենքով ուղղագիծ շարժվող մարմնի {\displaystyle V(t)}V(t)  արագությունը ժամանակի {\displaystyle t}t պահին հավասար է {\displaystyle s(t)}s(t)  ֆունկցիայի ածանցյալին՝

{\displaystyle V(t)=s'(t)}

·         Եթե ուղղագիծ շարժվող մարմնի արագությունը փոխվում է {\displaystyle V(t)}V(t) օրենքով, ապա նրա {\displaystyle a(t)}a(t)  արագացումը ժամանակի {\displaystyle t}t  պահին հավասար է ֆունկցիայի ածանցյալին՝

{\displaystyle a(t)=V'(t)}

Скачано с www.znanio.ru