10кл.тригонометриялық функциялардың қосу формулаларын1

1)

2)

3)

Жарты бұрыштың формулалары:
1) cos2α/2 = (1 + cos α)/2
2) sin2α/2 = (1 – cos α)/2

3) tg2α/2 = (1 – cos α)/(1 + cos α)
4) ctg2α/2 = (1 + cos α)/(1 – cos α)
5) tg α/2 = sin α/(1 + cos α)
6) cos α = (1 – tg2α/2)/(1 + tg2α/2)
7) sin α = (2 tg α/2)/(1 + tg2α/2)

8) tg α/2 = (1 – cos α)/(sin α)
9) ctg α = (1 – tg2α/2)/(2 tg α/2)
10) tg α = (2 tg α/2)/(1 – tg2α/2)

Топтық жұмыс

№1. Өрнекті ықшамдаңдар:
𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠2𝛼𝛼+ 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼𝛼=
𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼𝛼−𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠2𝛼𝛼=
𝑡𝑔𝛼 1− 𝑡𝑔 2 𝛼 𝑡𝑡𝑔𝑔𝛼𝛼 𝑡𝑔𝛼 1− 𝑡𝑔 2 𝛼 1− 𝑡𝑔 2 𝑡𝑡𝑔𝑔 𝑡𝑔 2 2 𝑡𝑔 2 𝛼𝛼 𝑡𝑔𝛼 1− 𝑡𝑔 2 𝛼 =
𝑐𝑜𝑠2𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠2𝛼𝛼 𝑐𝑜𝑠2𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼+𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑐𝑜𝑠2𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼 −𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼=
𝑐𝑜𝑠 4 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 4 4 𝑐𝑜𝑠 4 2𝑥𝑥− 𝑠𝑖𝑛 4 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 4 4 𝑠𝑖𝑛 4 2𝑥𝑥=
𝑐𝑜𝑠2𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠2𝛼𝛼 𝑐𝑜𝑠2𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝛼𝛼 𝑐𝑜𝑠2𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛2𝛼𝛼 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑠𝑖𝑛2𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 =
1+𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠2𝑥𝑥+2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥𝑥=
№2. Бөлшекті қысқартыңдар:
𝑠𝑖𝑛40° 𝑠𝑖𝑛20° 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛40° 𝑠𝑖𝑛40° 𝑠𝑖𝑛20° 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛20° 𝑠𝑖𝑛40° 𝑠𝑖𝑛20° = 3) 𝑐𝑜𝑠80° 𝑐𝑜𝑠40°+𝑠𝑖𝑛40° 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠80° 𝑐𝑜𝑠80° 𝑐𝑜𝑠40°+𝑠𝑖𝑛40° 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠40°+𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛40° 𝑐𝑜𝑠80° 𝑐𝑜𝑠40°+𝑠𝑖𝑛40° =
𝑠𝑖𝑛100° 𝑐𝑜𝑠50° 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛100° 𝑠𝑖𝑛100° 𝑐𝑜𝑠50° 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠50° 𝑠𝑖𝑛100° 𝑐𝑜𝑠50° = 4) 𝑐𝑜𝑠36°+ 𝑠𝑖𝑛 2 18° 𝑐𝑜𝑠18° 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠36°+ 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 18° 𝑐𝑜𝑠36°+ 𝑠𝑖𝑛 2 18° 𝑐𝑜𝑠18° 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠18° 𝑐𝑜𝑠36°+ 𝑠𝑖𝑛 2 18° 𝑐𝑜𝑠18° =

Жеке жұмыс Қалыптастырушы бағалау жұмысы

№1. Өрнекті ықшамдаңдар:
 
𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠2𝑥𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛2𝑥𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 =
 
𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑡𝑔 𝑥 2 −𝑐𝑡𝑔 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑡𝑔 𝑥 2 −𝑐𝑡𝑔 𝑥 2 𝑡𝑡𝑔𝑔 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑡𝑔 𝑥 2 −𝑐𝑡𝑔 𝑥 2 =
 
𝑐𝑜𝑠 4 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 4 4 𝑐𝑜𝑠 4 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 − 𝑠𝑖𝑛 4 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 4 4 𝑠𝑖𝑛 4 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 =
 
№2. 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼=− 12 13 12 12 13 13 12 13 ,𝜋𝜋<𝛼𝛼< 3𝜋 2 3𝜋𝜋 3𝜋 2 2 3𝜋 2 деп алып,

𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠2𝛼𝛼 мен 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛2𝛼𝛼−ны анықтау

№1. Өрнекті ықшамдаңдар:

2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼𝛼−1=
2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥𝑥−1=
𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼𝛼−4 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 2 𝛼𝛼 𝛼 2 2 𝛼 2 =
1−4 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥𝑥=
𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔𝛼𝛼−𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔2𝛼𝛼=
№2. 1) 𝑡𝑡𝑔𝑔𝛼𝛼= 3 4 3 3 4 4 3 4 , 180°<𝛼𝛼<270° деп алып,
𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛2𝛼𝛼, 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠2𝛼𝛼, 𝑡𝑡𝑔𝑔2𝛼𝛼 мен 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑔𝑔2𝛼𝛼−ны анықтау
 

Рефлексия

- нені білдім, нені үйрендім
- нені толық түсінбедім
- немен жұмысты жалғастыру қажет