1функциялардың графиктері және олардың қасиеттері. (1)

9.2.4.6 бірлік шеңбердің көмегімен тригонометриялық функциялардың жұптылығын (тақтылығын), периодтылығын , бірсарындылығын және таңбатұрақтылық аралықтарын түсіндіру;

𝑦𝑦=𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥 және 𝑦𝑦=𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥 функцияларының графиктерін салуды үйрету,
тригонометриялық функциялардың графигі арқылы қасиеттерімен таныстыру;
тригонометриялық функциялардың қасиеттерін есеп шығаруда қолдана білуге дағдыландыру.

y=sinx функциясының графигі мен қасиеттері

https://bilimland.kz/kk/home#lesson=5988

у = sin х

[ 0; π ] аралығында.

y=sinx функциясының графигін синусоида деп атайды.

sin (x + 2π) = sin x.

Функцияның анықталу облысы;
Функцияның мәндерінің облысы;
Жұп/тақтығы;
Периодтылығы;
Функцияның нөлдері;
Таңбатұрақтылық аралықтары;
Өсу, кему аралықтары;
Максимум және минимум нүктелері.

y=sinx функциясының қасиеттері

Функцияның анықталу облысы;
Функцияның мәндерінің облысы;
Жұп/тақтығы;
Периодтылығы;
Функцияның нөлдері;
Таңбатұрақтылық аралықтары;
Өсу, кему аралықтары;
Максимум және минимум нүктелері.

y=sinx функциясының қасиеттері

y= sin x +p

y=cos x функциясының графигі мен қасиеттері

y = cos x;

өзара тең;

y=cosx функциясының графигін косинусоида деп атайды.

Функцияның анықталу облысы;
Функцияның мәндерінің облысы;
Жұп/тақтығы;
Периодтылығы;
Функцияның нөлдері;
Таңбатұрақтылық аралықтары;
Өсу, кему аралықтары;
Максимум және минимум нүктелері.

y=cosx функциясының қасиеттері

2 қасиет. Функцияның мәндер жиыны Е(f) = [ –1; 1].
Функция жоғарыдан және төменнен шектелген.

у = f (x), х ϵ Х – жұп, егер Х жиынындағы кез келген х мәні үшін мына теңдік орындалса: f (- x) = f (x).

3 қасиет. y=cosx функциясы жұп, оның графигі ордината осіне қарағанда симметриялы.

4 қасиет. у = cos x функциясы 2𝜋𝜋 периодты

5 қасиет. у = cos x функциясының нөлдері 𝑥𝑥= 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +𝜋𝜋𝑘𝑘, 𝑘𝑘∈𝑍𝑍

6 қасиет. Функция[- 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 ; 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 ] аралығында оң таңба, [ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 ; 3𝜋 2 3𝜋𝜋 3𝜋 2 2 3𝜋 2 ] аралығында теріс таңба қабылдайды.

Функция[- 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘 ; 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 +2𝜋𝜋𝑘𝑘] аралығында оң таңба,
[ 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 + 2𝜋𝜋𝑘𝑘; 3𝜋 2 3𝜋𝜋 3𝜋 2 2 3𝜋 2 + 2𝜋𝜋𝑘𝑘 ] аралығында теріс таңба қабылдайды.

7 қасиет. Функция[ 0 ; π ] аралығында кемімелі, [ π ; 2π ] аралығында өспелі және т.с.с.

Функция[2𝜋𝜋𝑘𝑘 ; π+ 2𝜋𝜋𝑘𝑘 ] аралығында кемімелі, [ π+ 2𝜋𝜋𝑘𝑘 ; 2π+ 2𝜋𝜋𝑘𝑘 ] аралығында өспелі және т.с.с.

7 қасиет. (2𝜋𝜋𝑘𝑘; 1 ) нүктесі функцияның максимум нүктесі,
(π+ 2𝜋𝜋𝑘𝑘 ; -1) нүктесі функцияның минимум нүктесі.

Функциялардың графиктерін салыңыз және қасиеттерін сипаттаңыз:
𝑦𝑦= cos 𝑥 cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 cos 𝑥 ;
𝑦𝑦=𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 ;

Теңдеуді графикалық тәсілмен шешіңіз: cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 =1− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 .

Теңдеуді графикалық тәсілмен шешіңіз: cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 =1− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 .

Теңдеудің неше түбірі бар:

cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 = х 2 х х 2 2 х 2 ;
cos 𝑥 cos cos 𝑥 𝑥𝑥 cos 𝑥 =− х 10 х х 10 10 х 10 ;
s𝑖𝑛 𝑥 s𝑖𝑖𝑛𝑛 s𝑖𝑛 𝑥 𝑥𝑥 s𝑖𝑛 𝑥 =− х 2 х х 2 2 х 2 ;
sin 𝑥 sin sin 𝑥 𝑥𝑥 sin 𝑥 = х 10 х х 10 10 х 10 .