1геометрическую прогрессию _План_урок 3

Раздел долгосрочного плана: Последовательности

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

Отсутствующих:

Тема урока

 Решение  задач, связанных с арифметической или геометрической прогрессией.

Тип урока

Урок закрепления пройденного материала.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.3.7 решать задачи, связанные с арифметической и/или геометрической прогрессиями;

Цели урока

 Учащиеся будут  решать задачи на применение формул и свойств арифметической и геометрической прогрессии.

Воспитательныецели

Воспитывать организованность, самостоятельность, уважительное отношение друг другу, стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, уважение к разнообразию культур и мнений.

Критерии оценивания

Критерии оценивания

Дескрипторы

решаетзадачу связанную с арифметической или геометрической прогрессией

знает основные формулы (п-го члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий)и умеет их применять;

правильно составляет математическую модель к задаче;

верно определяет метод решения;

правильно производит вычисления;

объясняет решение задачи связанной с арифметической или геометрической прогрессией.

Языковые цели

Учащиеся будут:

-          аргументировать использование  арифметической и геометрической прогрессий при решении задач;

-          комментировать решение задач на банковский процент;

Предметная лексика и терминология:

-          способы задания последовательностей;

-          предыдущий член последовательности, последующий член последовательности;

-          первый член последовательности и т.д.,

-          n-й член последовательности;

-          формула n-го члена последовательности;

-          рекуррентная формула;

-          возрастающая, убывающая последовательность;

-          разность арифметической прогрессии;

-          знаменатель геометрической прогрессии;

-          среднее арифметическое;

-          среднее геометрическое;

-          сумма n первых членов арифметической/геометрической прогрессии;

-          бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;

Серия полезных фраз для диалога/письма:

-          числа…являются членами арифметической прогрессии, так как…;

-          числа…являются членами геометрической  прогрессии, так как…;

-          так как а₁=…,а_n=…, то сначала нужно найти …;

-          чтобы перевести периодическую дробь…в обыкновенную….

Привитие ценностей

·         умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым ситуациям, работать в команде, отвечать за качество своей работы; 

·         способность видеть и понимать проблемы окружающих, другие точки зрения; умение правильно реагировать на критику; иметь навыки работы в группе;

Межпредметные связи

Последовательности широко применяются в различных областях знаний, например при моделировании роста бактерий в биологии, при вычислении банковского процента в экономике и т.д.

Навыки использования ИКТ

Презентация на интерактивной доске.

Предварительные знания

Понятие  числовой последовательности; последовательности, содержащей степени. Умение определять закономерности и находить недостающие члены последовательности, содержащей степень с целым показателем. Знание формул п-го члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2 минуты

5минут

       I.            Организационный момент          (приветствие, проверка присутствия учащихся). Сбор тетрадей с домашней работой.

-          Совместно с учащимися определить цели урока, критерии оценивания, обсудить ход урока.

    II.            Проверка домашнего задания.

Учащиеся проверяют домашнее задание по готовому ответу (ответыраспечатываются и раздаются каждому индивидуально).

Дана арифметическая прогрессия. Заполните таблицу:

Решение:

Далее учащиеся оценивают свою работу по следующей шкале:

1 правильный – 17%

2 правильных – 33%

3 правильных – 50%

4 правильных -67%

5 правильных - 83%

6 правильных -100%

На данном этапе урока осуществляется привитие следующих ценностей: академическая честность,  умение анализировать ситуацию, правильно реагировать на критику.

Приложение №1

25 минут

 III.            Решение задач.Дидактическая игра «Возведи пирамиду»

На данном этапе урока осуществляется привитие следующих ценностей: умение работать в группе, прислушиваться к мнению других, взаимоуважение, взаимопомощь, обучение на протяжении всей жизни, умение анализировать ситуацию, правильно реагировать на критику.

Объедините учащихся в несколько малых групп (2-3 человека), предложите им список задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. Задание состоит в том, что решив верно задачу, ученики получают «кирпич».

Собрав достаточное количество, возводят пирамиду.

Если задача решена неверно, то учащимся необходимо решить другую задачу. Побеждает тот у кого в пирамиде больше кирпичей.

Примерный список задач.

№ 101. Между числами 8 и 4,5 вставьте шесть таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовывали арифметическую прогрессию.

№102. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии  , если.

№107. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии , если умма первого и второго членов равна 12, а их произведение равно 20.

№ 120. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии  , если  и .

№ 121. Найдите сумму шести членов арифметической прогрессии  , у которой  и .

№ 122. Сколько нужно взять первых членов арифметической прогрессии  , в которой ; , чтобы их сумма равнялась 90?

№ 123. Найдите сумму натуральных чисел не больших 105, которые при делении на 9 дают остаток 1.

№ 141. Дана геометрическая прогрессия. Найдите неизвестные члены этой прогресии.

№ 142. Между числами 4 и 0,125 вставьте четыре таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовывали геометрическую прогрессию.

№ 113. Найдите сумму членов арифметической прогрессии  одиннадцатого по двадцать шестой включительно, если первый член равен 20, а разность равна 4.

№ 152. Найдите первый и последний члены геометрической прогрессии , у которой, .

№ 153. Найдите число членов геометрической прогрессии , у которой, , .

№ 154.   Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии , у которой , .

№ 155.   Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , у которой , .

№ 158. Четыре числа сосотавляют арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1, 1, 3, 9, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.

   Ответы:

№ 101. Ответ: 7,5; 7; 6,5; 6; 5,5; 5.

№ 102. Ответ:; .

№ 107. Ответ:; или ;

№ 113. Ответ: 1440

№ 120. Ответ:; или ;

№ 121. Ответ: 48

№ 122. Ответ: 12

№ 123. Ответ: 606

№ 141. Ответ:.

№ 142. Ответ:

№ 152. Ответ:,

№ 153. Ответ:6

№ 154. Ответ:или

№ 155. Ответ: 31 или 11.

№ 158. Ответ: 1; 3; 5; 7.

Приложение №2

Карташёва Г.Д.

Алгебра. 9 класс. Практикум. Готовимся к ГИА: [учебное пособие]/ Г.Д. Карташёва, Л.Б. Крайнева. –Москва: Интеллект-Центр, 2013. –120с.

10 минут

 IV.            Разбор решения.

После игры производится разбор тех заданий, которые большинство учащихся не смогли решить самостоятельно.

1 минута

    V.            Поставнока домашнего задания. Карточка.

№102. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии  , если:

б) .

№ 152. Найдите первый и последний члены геометрической прогрессии , у которой:

б) , .         

№ 153. Найдите число членов геометрической прогрессии , у которой:

б) , ,  .

Ответ:

№ 102 б) ;.

№ 152 б) ,

№ 153 б) 5.

Приложение №3

Карташёва Г.Д.

Алгебра. 9 класс. Практикум. Готовимся к ГИА: [учебное пособие]/ Г.Д. Карташёва, Л.Б. Крайнева. –Москва: Интеллект-Центр, 2013. –120с.

Конец урока

Рефлексия

2 минуты

В конце урока учащиеся проводят рефлексию:

– Что узнал, чему научился .................................................................

– Что осталось непонятным ..............................................................

– Над чем необходимо работать........................................................

– Что было трудно на уроке……………..............................................

– Что мне удалось……..........................................................................

– На что мне необходимо обратить внимание на следующем уроке……................................................................................................

Приложение №4Рефлексия

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

 Дифференциация выражена в подборе заданий и предоставлении учащимся выбора задачи, соответствующей уровню усвоенных знаний по данной теме.

Формативное оценивание посредством   самооценивания, а так же  наблюдений и  комментария учителя.

Соблюдение правил техники безопасности на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?