2.22 Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.

Повторяем теорию.

Синусом    острого    угла     прямоугольного    треугольника    называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом   острого   угла    прямоугольного   треугольника   называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом    острого   угла    прямоугольного   треугольника   называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны, тангенсы этих углов равны.

Основное тригонометрическое тождество: sin2 b +cos2 b =1,

tgb

= sin b

cos b .

Проверяем себя.

Т1. Вставьте пропущенное слово:

а)    Синусом   острого   угла   прямоугольного  треугольника  называется отношение                                     катета к гипотенузе.

б)                                    острого    угла    прямоугольного    треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

в)    Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение                                    к прилежащему катету.

г)      Катет   в   прямоугольном  треугольнике  равен                                  

гипотенузы на синус противолежащего угла.

Ответ:   а)   противолежащего;   б)   косинусом;   в)   противолежащего катета; г) произведению.

Т2. Выберите верное утверждение.

а)     Синус острого угла прямоугольного треугольника всегда меньше 1. б)    Косинус угла зависит не  только от градусной  меры угла,  но и от

размеров треугольника.

в)    Тангенс   острого  угла  равен  отношению   прилежащего  катета   к противолежащему.

Ответ: а).

Т3. Выберите неверное утверждение.

а)     Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла.

б)    Тангенс     острого     угла    прямоугольного    треугольника    равен произведению противолежащего катета на прилежащий катет.

в)    Гипотенуза прямоугольного треугольника равна отношению катета к синусу противолежащего угла.

Ответ: б).

Решаем задачи.

1.     а)         В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, AB=25.

Найдите sin B.

Ответ: 0,28

б) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sin B.

Ответ: 0,6

в) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=11, AB=25. Найдите sin B.

Ответ: 0,44

2.     а)    Втреугольнике АВС  угол  С   равен  90°,

cos B = 4 ,

7

АВ = 21. Найдите ВС.

Ответ: 12.

б) В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 34. Найдите ВС.

Ответ: 16.

cos B =  8  ,

17

ВС.

в) В треугольнике ABC угол C равен 90°,

Ответ:25.

cos B = 5

12

, АВ = 60. Найдите

АС.

3.             а) В треугольнике АВС угол С равен 90°,

Ответ: 54.

tgB = 9 , ВС = 42. Найдите

7

б) В треугольнике АВС угол С равен 90°,

Ответ: 8.

tgB =

4 , ВС = 22. Найдите АС.

11

в) В треугольнике ABC угол C равен 90°,

Ответ:33.

tgB = 11 , ВС = 24. Найдите АС.

8

4.             а) Катеты прямоугольного треугольника равны 5

синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,25.

и 5. Найдите

б) Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,6.

в) Катеты прямоугольного треугольника равны 6

наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,2.

и 3. Найдите синус

5.             а) Синус острого угла А треугольника АВС равен

A.

Ответ: 0,2.

2 6

5   . Найдите cos

3 11

б) Синус острого угла А треугольника АВС равен   10

Ответ: 0,1.

3 7

в) Синус острого угла А треугольника АВС равен    8

Ответ: 0,125

6.              а) Основания равнобедренной трапеции равны

51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Ответ: 0,96.

. Найдите cos A.

. Найдите сos A.

б) Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

Ответ: 0,8.

в) Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 41. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Ответ: 0,8.

7.                         а) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 20, АС = 24. Найдите синус угла ВАС.

Ответ: 0,8.

б) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 50, АС =

28. Найдите синус угла ВАС.

Ответ: 0,96.

в) В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 12, АС = синус угла ВАС.

Ответ: 0,5.

12     . Найдите