3-4 сабақ 9 сынып Арифм прогре

Ұзақмерзімдіжоспарбөлімі:

9.3Абөлім: Тізбектер

Мектеп:

Күні:

3-4 сабақ

Мұғалімнің аты-жөні:

Кәсіби даму мақсаты:

Проблемалық оқыту арқылы оқушылардың зерттеу дағдыларын дамыту

Сынып: 9

Қатысқандарсаны:

Қатыспағандарсаны:

Сабақтақырыбы:

Арифметикалық  прогрессия

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.2.3.3

арифметикалық  прогрессияның анықтамасын және сипаттамалық қасиетін біледі, сан тізбектерінің арасынан арифметикалық  прогрессияны таниды;

9.2.3.4 арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің, алғашқы n мүшелерінің қосындысының формулаларын қорытып шығарады және қолданады;

Сабақмақсаттары

-          берілген тізбектердің ішінен арифметикалықпрогрессиянытаниды;

-          тізбектердің ортақ мүшесін табады;

-          арифметикалықпрогрессияныңалғашқыn мүшесінің қосындысын табады;

Бағалаукритерийлері

Оқушылар:

сандықтізбектердіңберілутәсілдерітуралыбіледі;

сандықтізбектердіңжалпымүшесініңформуласынпайдаланабіледі

сантізбегініңжалпымүшесініңформуласынқорытады;

сан тізбегініңмүшелерінтабады.

Тілдікмақсаттар

Оқытудың тілдікмақсаты

Оқушылар:

-          бөлімніңпәндік лексикасы мен терминологиясын есеп шешуде қолданады;

-          арифметикалық прогрессияны есеп шығаруда қолданып дәйектейді;

- банктік пайызға есеп шығарып түсіндіреді;

- бөлінгіштікке, қосындыға және теңсіздікті дәлелдеуге есеп  шығарып түсіндіреді;

Пәндік лексика мен терминология

-          сандық тізбектер;

-          тізбектің берілу тәсілдері;

-          тізбектің алдыңғы мүшесі, тізбектің кейінгі мүшесі;

-          тізбектің бірінші мүшесі және  т.с.с.,тізбектің n-мүшесі;

-          тізбектің n-мүшесінің формуласы;

-          рекурренттікформула;

-          өспелі, кемімелі тізбек;

-          арифметикалық прогрессияның айырмасы;

-          арифметикалық ортасы;

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

-          тізбектің n-мүшесінің формуласын  … түрде беруге болады;

-          тізбектің келесі элементі … болады;

-          прогрессияның ... мүшесін табу үшін ... ;

-          тізбек кемімелі/өспелі болып табылады, себебі …;

-          ... прогрессияның алғашқы ... мүшесінің қосындысын табу үшін ... ;

-          ... саны арифметикалықпрогрессияныңмүшесіболыптабылады, себебі …

Саралау түрі

күрделендіру, терендету, деңгейлі тапсырмалар

Құндылықтардыдарыту

Құрмет құндылығын бір-бірін тындау, түсіну, ой бөлісу арқылы; ынтымақтастық құндылығын жұппен жұмыс, топтық жұмыс арқылы; ал еңбек және шығармашылық құндылығын өздігімен жұмыс жасау, басқалардың жұмысын бағалау арқылы жүзеге асады

Жаһандықақпарат

Пәнаралықбайланыстар

Сызу, биология

АКТ қолданудағдылары

Бастапқыбілім

Сандық тізбектер, дәрежесі бар тізбектер түсініктері. Бүтін көрсеткішті дәрежесі бар тізбектің заңдылығын анықтау және жетіспейтін мүшесін таба білу. Пайыз, санның пайызын табу, пайызы бойынша санды табу, пайыздық қатынас түсініктері. Сандардың бөлінгіштігі, бөлінгіштік белгілері.

Сабақбарысы

Сабақтыңжоспарланғанкезеңдері

Сабақтағыжоспарланғаніс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

Біріншісабақ

Firstlesson

3мин

Амандасу

Жағымды психологиялық ахуал қалыптастыру. Оқушылармен сыныпта жағымды психологиялық ахуал қалыптастыру үшін төменгі стратегиясы өткіземін.

 «Друзья по часам»

«Clock Buddies»

Үй тапсырмасын тексеру

Кері байланыс:

1. үй тапсырмасын шешуде қандай қиындықтар болды?

2. Қандай тапсырмалар ең қиын болды?

Слайд 1-2

Сабақтың ортасы

Өткен материалдарды актуализациялау

5 мин

Өткенді еске түсіру

1)Тізбектің мүшелері дегеніміз не? (тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды)

 2)Тізбек мүшелері қалай белгіленеді? (тізбек мүшелері сәйкес мүшелердің индексі көрсетілген әріппен белгіленеді. яғни , .
3)Тізбектің  берілуі тәсілдері?

4) Шектеулі және шексіз  тізбек дегеніміз не?
5). Өспелі және кемімелі тізбек дегеніміз не?
+1
 +1
6) Тұрақтытізбекдегеніміз не?

Слайд 3-11

Тақырыпұы шығу

2 мин

Оқушыларды топқа бірігу.  Тапсырманы беру

Арифметикалық прогрессия формуласын қолданып 100-ші Олимпиада ойындарының қай жылы болатынын табыңыздар

100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысын табыңыз. 
Жауабы: 5050

Қандай тиімді тәсілмен табуға болады?

Осылай қосу тәсілі қалай аталады? (Гаусс тәсілі)

Гаусс туралы қысқаша мәлімет.

Тақырыпқа шығу, мақсатты анықтау

Слайд  12-14

Таратым

Жаңа тақырыпты еңгізу

10 мин

Ю.Н. Макарычев и др. Алгебра. Учебник для 9 класса. М.: 2000г.-272с.http://online.anyflip.com/qmwb/ocon/mobile/index.html#p=37

Оқушылар таратымды оқып бір-біріне тұсіндреді

Тапсырмалары бар үлестірмелер таратыңыз, мысалы:

Тапсырма 1:

Бос орындарды толтырыңыз.

Арифметикалық прогрессияның, арифметикалық прогрессия айырмасының анықтамаларын беріңіз.

Тапсырма 2:

Тізбек бірнеше алғашқы мүшелерімен берілген. Олардың қайсысы – арифметикалық прогрессия?

а) 1; 2; 3; 5;…

б) 1; 2; 4; 8;…

в) 1; 3; 5; 7;…

г).

Тапсырма 3:

Бос орындарды толтырыңыз:

а_n-1; a_n; a_n+1 сандары – арифметикалық прогрессияның  тізбектей орналасқан кез келген үш мүшесі.

Тапсырманы орындаңыз:

Тапсырма 4:

k-ны табыңыз, егер:

а)      k+1; 2k+1; 13 - арифметикалық прогрессияның  тізбектей орналасқан кез келген үш мүшесі.

б)      5; k; k²-8 - арифметикалық прогрессияның тізбектей орналасқан кез келген үш мүшесі.

Таратым

Теориясы

Анықтама.Тізбектің әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне бірдей тұрақты санды қосқанда пайда болған тізбекті  арифметикалық прогрессия деп аталады.

Анықтама. Қосылатын тұрақты сан арифметикалық прогрессияның айырмасы деп аталады және d әрпімен белгіленеді.

Арифметикалық прогрессияның екінші, үшінші, төртінші және бесінші мүшелерін бірінші мүшесі және айырмасы d арқылы өрнектеп жазыңыз.

…………

………….

………….

………….

………………………………………

 –ті және d жазғаннан кейін, нені байқадыңыз?

n-ші мүшесінің формуласын қорытыңыз.

…………………

Оқушылар өздерін тексереді

Оқушылар бос орындарды толтыру арқылы арифметикалық прогрессияның n –ші мүшесінің формуласын өздері қорытып шығарады

Арифметикалық прогрессия. Арифметикалықпрогрессияның n-шімүшесініңформуласы

Арифметикалық прогрессия деп a, d параметрлері мен a₁ = a, a_n = a_n – 1 + d, n = 2, 3,… заңдылығыарқылыберілгенсандартізбегінайтамыз. d параметріберілгенарифметикалықпрогрессияныңайырымыдепаталады. Мысалы, келесітізбекарифметикалықтізбекболыпсаналады: 0; 3; 6; 9; 12; …; 3(n – 1);… Мұнда a= 0 және d = 3.

Бастапқымәні а-ғажәнеайырымы d-ғатеңарифметикалықпрогрессияның n-шімүшесініңформуласы: a_n =a₁ + d(n – 1).

Мысалы, егерарифметикалықпрогрессияда a = 12 және d = 5, онда a₂ = 12 + 5(2 – 1) = 17, a₃ = 12 + 5(3 – 1) = 22, a₄ = 12 + 5(4 – 1) = 27. Осылайжалғастыраотырып, ізделінгенарифметикалықпрогрессияныалуғаболады: 12; 17; 22; 27; …; 12 + 5(n – 1);…

Егерарифметикалықпрогрессияныңайырымы d > 0 болса, ондаөспелісандартізбегіболыптабылады.

Егерарифметикалықпрогрессияныңайырымы d < 0 болса, ондакемімелісандартізбегіболыптабылады.

Егерарифметикалықпрогрессияныңайырымы d = 0 болса, ондатұрақтысандартізбегіболыптабылады.

Арифметикалықпрогрессияныңқасиеті. Арифметикалықпрогрессияныңқатарласүшмүшесініңортаңғысыекішеткімүшелерініңарифметикалықорташасынатең. Басқашаайтқанда, сандартізбегініңкезкелген a_n (n ≥ 2) мүшесінкелесідейжазуғаболады:

Мұндайсандартізбектеріарифметикалық прогрессия депаталады.

Жұптықжұмыс

10 мин

Оқушыларды жұптарға біріктіріңіз. «Карусель» тәсілін қолданыңыз. Әр жұп үлестірмелердің біреуін алады. Әр жұптың өз үлестірмесі болатындай үлестірме санын дайындаңыз.

Тапсырма: Бос орындарды толтырыңыз. Тапсырманы орындап, жұп өз үлестірмесін келесі жұпқа тексеруге береді, осылайша, үлестірме дөңгелене ауысады. Тексеретін жұптар плюс немесе минус таңбасын қояды. Үлестірме өз иесіне қайта келгенде, жұптар өз қателерін түсіндіреді. 

Карточка

Жеке жұмыс

10 мин

Задание 1. Найдите наибольший член последовательности, заданной формулой n-го члена: а_n=10 + 9n -2n²

Ответ:  = 20

Задание 2. Найдите наименьший член последовательности, заданной формулой n-го члена: а_n=n² - 17n + 21

 = =  -51

Задание 3. Напишите первые пять членов последовательности (в_n) _, заданной рекуррентно:

Задание 4. Воспользуйтесь формулой и напишите четыре члена последовательности, если  =11,

 =

Ответ: 11; 34; 17; 52.

Дескрипторы:

- находит наибольший член последовательности;

- находит наименьший член последовательности;

- вычисляет члены последовательности рекуррентно;

Карточка

Қосымша

Задание 2. Существуют ли члены последовательности (), заданной формулой = n³ - n + 2, которые при делении на 6 дают в остатке 4?

Ответ: нет, так как n³ - n кратно 6

Задание 3. Напишите первые пять членов последовательности (в_n) _, заданной рекуррентно:

Раздаточный материал

2 сабақ

Стратегия CLIL «True    orFalse»

10 минут

1) Пусть будет арифметической прогрессией, для которой

 и =11Найдите d (-1,5)

2) Пусть будет арифметической прогрессией, для которой =151 и d=12Найдите  (19)

3)Пусть будет арифметической прогрессией, для которой =13и =25 Найдите  (19)

4)  найдите  (18)

5) Пусть будет арифметической прогрессией, для которой . если   найдите   (186)

1)      True  

2)      False

3)      True

4)      False

5)      True

Слайд 17-21

Тақырыптыашу

5 минут

Арифметикалық прогрессияның  алғашқыn мүшесінің қосындысын қорытып шығару.

Арифметикалық прогрессияның  алғашқы n мүшесінің қосындысын  арқылы белгілейік.

Осы қосындынының  қосылғыштарын өсу ретімен және кему ретімен жазайық:

+…+

Осы екі теңдікті мүшелеп қосайық:

Егер  берілмесе, алғашқы n мүшесінің қосындысын қалай табамыз?

1. Төменгі формуламен берілген тізбектің алғашқы қырық мүшесінің қосындысын табыңыз:

2. 4; 5,5;… арифметикалық прогрессияның алғашқы отыз мүшесінің қосындысын табыңыз.

Таратым

Терминдерменжұмыс

2 минут

Терминдермен жұмыс басқа тілдерде тапсырмалар орындайтындықтан, жаңа сөздердің орыс, ағылшын тіліндегі нұсақаларын білулері керек.

8 минут

1)Find the sum of the first 1000 terms of the arithmetic series 3+7+11+15….   (2001000)

2) A worker  earned $35000 at the beginning  of the school year. She estimates that she  will receive $1750 step increase each year for the next 20 years. How much will she have earned in total after she has worked 20  years? ($1032500)

3)Expand  (490)  b)  (11475)

4)Find the sum of each arithmetic series given that

a) the series is: 5+17+29+….+581+593+605 (2805)

b) there are 200 terms in the series:  -25+(-17)+(-9)+….(154200)

c) the series is: 17+22+27+…+387 (15150)

Қалыптастырушы бағалау

12 минут

Тапсырма 1. a)  – арифметикалық прогрессия. Оның екінші мүшесі 2-ге, ал төртінші мүшесі 6-ға тең. Осы прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз.

b) Егер  болса, арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі мен айырмасын анықтаңыз.

Тапсырма 2.a)Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 10-ға, ал айырмасы 12-ге тең болса, алғашқы 16 мүшесінің қосындысын есептеңіз.

b)  – арифметикалық прогрессия.d= 6;  = 340. Табу керек және  .

Бағалау критерийлері:

Арифметикалық прогрессияның  жалпы мүшесінің формуласын біледі;

Берілген элементтер бойынша арифметикалық прогрессияның

кез келген мүшесін табады;

Алғашқы n мүшелерінің қосындысының  формуласын  біледі;

Алғашқы n мүшелерінің қосындысының  формуласын  қолданады;

Домашнее задание.

HomeTask.

2 мин

1.      ТапсырмалардыBilimlаnd тен өту

Сабақтың соңы

1  мин

Рефлексия. Блоб ағашы арқылы оқушылар өздерін бағалап, кері байланыс береді.

Саралау – оқушыларға қалай  көбірек қолдау көрсетуді  жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Топта сұрақтар құрастыуда оқушылар әр деңгейде сұрақтар құрастырады.

Жұппен жұмыста қабілеті жоғары оқушы жұбына көмектеседі (Жұппен жұмыс орындаудың алдында қабілеттерін ескере отырып өзім жұпқа бөлемін).

Құрастырылған критерийлер бойынша бірін бірі, өздерін бағалайды. Сонымен қатар жетістік критерийі арқылы бағаланады.

Сабақ барысында жағымды психологиялық ахуал туғызу үшін тренинг өткізіледі.

Тапсырмалар жас ерекшеліктеріне сәйкес келеді.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз. 

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақтыжақсартуға не ықпалетеалады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақбарысындасыныптуралынемесежекелегеноқушылардыңжетістік/қиындықтарытуралыненібілдім, келесісабақтарда неге көңілбөлуқажет?