9 класс. Урок с применением технологии РКМ. Тема: «Арифметическая прогрессия».

9 класс.  Урок с применением технологии РКМ. Тема:  «Арифметическая  прогрессия» (2 часа). Главная дидактическая цель урока: добиться умения самостоятельно  формулировать определение арифметической прогрессии, вывода формул. Цели  урока:    Познакомиться с понятием арифметической прогрессии, формулой n­го члена арифметической прогрессии, формулой суммы n­го члена  арифметической прогрессии;  Активизировать  познавательную  деятельность  учащихся,  способствовать формированию приёмов критического мышления;  Воспитывать коммуникативную культуру, привить навыки  самостоятельной работы;  Показать  необходимость  знания  математики  при  решении   жизненных,  исторических  задач. Оборудование и ресурсы: Компьютеры с подключением к сети Интернет,  проектор, экран, интерактивная доска. ХОД  УРОКА: 1. Организационный  момент. В начале урока приветствие ребят и учителя. Учитель: Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:  П а   р   а    б   о   л   а Т   е   о   р е   м   а К  о   о р   д   и  н   а   т    а А   л   г е    б   р   а П  р я   м  а   я И  н   т   е  р   в    а   л А   к  с  и   о   м   а с у  м   м   а О  р   д   и н   а    т   а В   и е   т  Слайд №1  1. Как называется график квадратичной  функции?  2. Математическое предложение,  справедливость которого доказывается.  3. Упорядоченная пара чисел, задающая  положение точки на плоскости.  4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.  5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением   у=кх+b.  6. Числовой промежуток.  7. Предложение, принимаемое без доказательства.  8. Результат сложения  9. Название второй координаты на плоскости.  10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,        применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром        решении квадратных уравнений.   Слайд №2 Итак, тема нашего урока «Арифметическая прогрессия»    .   Слайд №3   Дополните фразу «Сегодня на уроке я хочу…» и запишите это в тетрадь.    2. Стадия вызова.   Слайд №4   Учащимся предлагается выполнить задания в тетрадях с последующей  проверкой:  Выписать первые пять членов последовательности (сn), если    с1 = 3, сn+1 = сn + 4.  Дана последовательность чисел (хп)  1, 4, 7, 10, 13, 16, …. Назовите  третий, пятый, первый, восьмой, шестой члены  последовательности.  Последовательность задана первыми членами: 1, 5, 9… Задайте  формулу общего вида.  Последовательность (аn), задана формулой  аn = n2 – 2n + 3. Является ли членом   последовательности число 3? Слайд №5 Как вы понимаете фразы:  «Доля пенсионеров в стране растет в арифметической прогрессии…»  «При возрастающей относительной массе ракеты … скорость ракеты  растет в арифметической прогрессии…» Рассуждения учащихся.  (В результате рассуждений возникает  необходимость узнать, что такое арифметическая прогрессия). Слайд №6­9 Историческая справка: «Назад, в историю!» Слайд №10 Задача 1. Задача с выбором ответа.  Найдите сумму всех натуральных  чисел от 1 до 100.            1)  5000;     2)  4949;     3)  5050;     4)  5151.  Предложите способ вычисления.  1+2+3+4+…+100.  Может быть, вам эта задача кажется не такой уж и легкой, но эта задача  уже однажды была решена, причем 9­ти летним мальчиком за 1 минуту. После того, как минута закончится, учащиеся озвучивают свои идеи.  Слайд №11 Учитель предлагает своё  решение. Задача  очень  непроста: Как  сделать,  чтобы  быстро От  единицы  и  до  ста Сложить  в  уме  все  числа? Пять  первых  связок  изучи,  Найдешь  к  решению  ключи!                      1 2 3 4 5   ?  ?  ?  ?  ? 100 99 98 97 96 Давным – давно  сказал  один  мудрец, Что  прежде  надо Связать  начало  и  конец У  численного  ряда.                 (Ответ: 5050) Слайд №12  Задача 2. Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили  большое количество труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд  шоферу, сколько привезли труб? Как ты это сделаешь? Какое  рационализаторское предложение внесешь по транспортировке и выгрузке  труб? Достаточно ли тех знаний, которыми вы обладаете, чтобы ответить  на все только, что сформулированные вопросы?(ответы детей) Слайд №13 Физминутка      3. Стадия осмысления.   1 часть: Самостоятельная работа учащихся.  Слайд №14  Работа в группах. Класс разбивается на 6 групп. Выбрасывая кубик, каждая группа получает одно из заданий, которые записаны на сторонах куба.  1. Понятие арифметическая прогрессия. Выявите  закономерность и задайте последовательность  рекуррентной формулой. Приведите пример. 2. 3.  Выведите формулу n – члена арифметической прогрессии.  Приведите пример.  Как найти разности арифметической прогрессии? Какой  бывает арифметическая прогрессия?  Приведите пример. 4. Характерное свойство арифметической прогрессии.  Приведите пример. 5. Сумма первых n членов арифметической прогрессии.  Приведите пример. 6. Создать презентацию «Использование  арифметической  прогрессии в быту и экономике». Слайд №15 2 часть: Группы представляют свою информацию для заполнения сводной  таблицы (каждому ученику розданы заготовки). Все наработки оформляются  в виде презентации. Сводная таблица Рекуррентная формула  арифметической прогрессии Формула n – члена арифметической  прогрессии Разность арифметической прогрессии Характерное свойство  арифметической прогрессии Сумма первых n членов  арифметической прогрессии 4. Стадия рефлексии. Слайд №16 Проверь себя! 1. Из  предложенных  последовательностей  выберите  ту,  которая  может   являться  арифметической  прогрессией:      1)   1;  2;  4;  9;  16…           2)   1;  13;  25;  27…      3)   3;  9;  27;  81…                4)   3;  3;  3;  3… А  почему  остальные  не  могут  являться  арифметической  прогрессией? 2. Из  предложенных  формул  выберите  ту,  которая  показывает   характеристическое  свойство  арифметической  прогрессии. а n  1 а n d а п  а п  1 а п   1 2 аn  а 1  n  d 1 Прокомментируйте назначение каждой формулы. Слайд №17 Решение задачи № 2  (заявленной в начале урока) (дети комментируют решение,  представленное на слайде)  Слайд №18 Задача 3. Найти сумму всех натуральных чисел от 5 до 35 включительно. (один из учащихся комментирует решение задачи с места) Слайд №19, 20 Это интересно!  «Занимательное свойство арифметической прогрессии».                   Дана “стайка девяти чисел”:  3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная  стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках  квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33. Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали  диагонали была одним и тем же числом ­ constanta. 9 7 17 19 11 3 5 15 13 Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. Слайд № 21 Психологическая разгрузка. У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь  раскрасьте один ряд двумя разными цветами в любом порядке. Как я это  сделала, показано на слайде.  А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по  фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория,  доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы,  самая неупорядоченная система имеет определенные математические  закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может  показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в  древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.  И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном  порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт:  Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета  обязательно составляют арифметическую прогрессии. Запишите эти числа. Слайд № 22    Физминутка   Слайд № 23 Самостоятельная работа с проверкой. 1) а1 = 5, d = 3, а7 ­ ?  2) а4 = 11, d = ­ 2, а1­? 3) а4 = 12,5, а6 = 17,5  а5 ­ ? 4) а1 = ­3, а2 = 4, а16 ­ ? 5) а1 = 4, а7 = ­8, d ­? 6) а7 = ­5, а32 = 70, а1 ­ ? 7) 2, 5, 8,…   S11 ­ ? Слайд № 24  Домашнее задание  1. Составить кроссворд по теме:   «Последовательность. Арифметическая прогрессия» 2. № 165, №166  Слайд № 25 Подведение итогов урока Дополните фразы:  Сегодня на уроке я…    ­ узнал… ­ учился… ­ смог, потому что … ­ у меня не получилось, потому что… ­ дома надо потренироваться Оцените свою работу на уроке по 5 бальной системе. Слайд № 26 Спасибо за урок!