Абсолютная и относительная погрешность (математика, 3 курс, СПО)

Тема: Абсолютная и относительная погрешность. Округление чисел. Практическая работа  «Погрешности простейших арифметических действий» Цель: Обучающая ­ Сформировать понятие  ­ абсолютная погрешность. Научить вычислять  абсолютную погрешность. Отработать  навыки  работы  с измерительными приборами. Развивающая ­ Создание устойчивого интереса к предмету, развитие логического мышления и  конструктивных способностей. Воспитывающая ­ Воспитание уважительного отношения  друг к другу. Тип: Изучение нового материала. Урок обобщения и систематизации знаний Форма: репродуктивный, частично­поисковый, объяснительно­иллюстративный,практическая работа. ТСО: конспект, раздаточный материал, тексты к практической работе План урока: 1.Организационный момент 2.Актуализация знаний 3. Подготовка к активной учебной деятельности 4.Изучение нового материала 5.Применение знаний, умений и навыков в измененной и новой ситуации 6.информация о д/з 7.Итоги урока Ход урока: 1.Организационный момент (проверка готовности к уроку) 2.Актуализация знаний (выяснение и сообщение темы урока) 3,4Практическая деятельность человека неразрывно связана с числами, которые можно получать тремя способами: в результате измерений, счета и выполнения математических операций. Однако: ­ Любое измерение нельзя выполнить точно: ошибку дает либо прибор, либо наблюдатель. ­   Счет   дает   точные   результаты,   только   если   количество   предметов   невелико   и   если   оно постоянно во времени. ­ Далеко не все математические операции можно выполнить абсолютно точно. В этих случаях мы имеем дело с приближенными числами. Но при вычислениях важно знать отклонение приближенного значения величины от ее точного значения, для этого вводится понятие абсолютной погрешности приближения. Определение.  Абсолютной   погрешностью   приближения   называется   модуль   разности между точным значением величины и ее приближенным значением. a  x Δ =  , где Δ – абсолютная погрешность                          a – точное значение величины                          x – приближенное значение    a ­ x=   Δ   a = x   Δ Δ =  Пример. Найти абсолютную погрешность приближения 0,44 числа 4/9. Δ =  44,0 100 99 a  x    =  4 9  11 25 1 225 4  9 225 На   практике   во   многих   случаях   точное   значение   бывает   неизвестно,   поэтому   абсолютную погрешность   найти   нельзя.   Однако   можно   дать   оценку   абсолютной   погрешности,   если   известны приближения с избытком и с недостатком. Определение  Границей   абсолютной   погрешности   Δ   приближения   называется   такое положительное число h больше которого абсолютная погрешность быть не может. x a  Δ =  Пример.      h 1  225 x ­ Δ – Нижняя граница (Н.Г.) x + Δ – Верхняя граница (В.Г.) ,0 004444 ... < 0,0045 Приближенные числа, как и точные записываются как правило при помощи десятичных дробей. Но если в записи точного числа все его цифры верные, то в приближенном некоторые его цифры верные, а другие являются сомнительными. Определение. Цифра называется верной (точно значащей), если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы того разряда в котором записана эта цифра. В противном случае она называется сомнительной. Пример. x = 3,7412  0,002 Определить верные и сомнительные цифры. В.Г. = 3,7412 + 0,002 = 3,7432  Н.Г. = 3,7412 ­ 0,002 = 3,7392  Верные – 3 и 7, сомнительные 4,1 и 2. Замечания.  1) В записи приближенного числа сохраняются только верные цифры. x = 3,7 2) Если в десятичной дроби последние верные цифры нули, то они остаются в записи числа.  x = 0,301  0,001  В.Г. = 0,302  Н.Г. = 0, 300   x = 0,30 3) В десятичной записи числа значащими цифрами называются все его верные цифры, начиная с первой слева отличной от нуля. 0, 583;  38,57;  38,507;  29,830 Правило округления чисел: Если первая слева отбрасываемая цифра меньше 5, то округляют с недостатком, если это цифра 5 или больше, то округляют с избытком.  Пример. 5,739 (с точностью до 0,01)  5,74                 3, 53 (с точностью до целых)  4                 30253 (с точностью до 1000)  30000 Но абсолютной погрешности не достаточно для полной характеристики приближения. Если измерять расстояние между двумя городами, которое равно 100 км, с точность до 1 м, то это будет точное измерение, а если с точность до 1м измерена длина участка земли, которая равна 10м, то это грубое измерение.  Определение.  Относительной   погрешностью   называется   отношение   абсолютной погрешности   к   приближенному   значению   измеряемой   величины.   Обычно   выражается   в процентах.   = ω ω Т.о.   для   более   полной   оценки   точности   измерений   необходимо   определить,   какую   часть,   или сколько процентов, составляет абсолютная погрешность от значения данной величины.  Пример. Сравнить точность двух измерений . d = 4  0,3;   H = 600  0,3 1 (ω d) =  4 3 10 3 10 3  10  3,0 4 3,0 600 3 40 1 600 3 10 600  ;   % =  %100  ,05,0 001   %5,7  x ,0 0005  %05,0 6000 2000  x ,0 075 4 (ω H) =  Второе измерение более точное.   3 1  5.Практическая работа раздать тексты с заданиями 6. д/з гл.1 з № 3 7.Итоги урока